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第二十四课时 导数的应用（二）课前预习案考纲要求1.会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；2了解定积分的概念，能用微积分基本定理求简单的定积分基础知识梳理1.函数在上必有最值的条件：如果在上函数的图象 ，那么它必有最大值和最小值.2.函数的最值与导数：求函数在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求函数在内的 ；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值3.微积分基本定理:如果,且在上可积,则= .其中叫做的一个 函数.预习自测1.已知函数（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）ABCD以上都不对2.曲线与坐标轴所围成面积是( )A.4 B.2 C. D.33设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为 4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 课堂探究案典型例题考点1 函数的最值与导数【典例1】已知函数，记的导数为(1)若曲线在点处的切线斜率为3，且时，有极值，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数在上的最大值和最小值【变式1】已知，若，求在上的最大值和最小值 【变式2】求函数在区间上的最大值和最小值考点2 不等式恒成立问题与导数【典例2】设函数在及时取得极值(1)求、的值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围【变式3】对总有成立，则a 考点3 利用导数证明不等式问题【典例3】已知函数(1)求函数在区间上的值域；(2)求证：时，考点4 定积分的计算【典例4】计算下列定积分：(1) =_ （2）=_(3)=_ （4）=_【变式4】（1）_ （2），则 （3）由定积分的几何意义，_当堂检测1.函数，的最大值和最小值分别为（ ）A13，-4 B13，4 C-13，-4 D-13，42.若_.3.已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值课后拓展案 A组全员必做题1. 若则的大小关系为（）A B CD2. 直线过抛物线：的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于（）AB2CD3若函数（）在上的最大值为，则的值为 4已知（为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是 5已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值；(2)求证：当时，函数的图象在的下方B组提高选做题1.等于（ ）A B C D2.如图，阴影部分的面积是( )A B C D3.已知函数,若恒成立,试求实数的取值范围4.已知函数(1)求时，讨论的单调性；(2)若时，求的取值范围 参考答案预习自测1.A2.D3.C4.32典型例题【典例1】(1)；（2）最大值为13，最小值为.【变式1】最大值为；最小值为.【变式2】最大值为；最小值为0.【典例2】（1）；（2）.【变式3】4【典例3】（1）；（2）略.【典例4】（1）2；（2）；（3）2；（4）.【变式4】（1）；（2）1；（3）.当堂检测1.B2.33.(1)3；(2)3. A组全员必做题1.B2.C3. 4.5.(1)最大值为；最小值为1.（2）略.B组提高选做题1C2.C3.4.（1）增区间为和；减区间为.（2）
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