高考数学一轮复习 37 数列求和学案 理

第三十七课时 数列求和课前预习案考纲要求1熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式2熟练掌握常考的倒序相加法，错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性基础知识梳理1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和：（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2.倒序相加法：如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的（阅读课本39页回顾等差数列求和公式的推导过程）。3.错位相减法：数列，其中成等差数列，成等比数列，那么这个数列的前n项和即可用此法来求（阅读课本49页回顾等比数列的前n项和推导过程）。深入探究：错位相减法步骤是怎样进行的？需要注意哪些问题？4.分组求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和。5.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：_；_；若是等差数列，公差为d则_；_；究疑点：通过上述裂项方式思考裂项相消法适合于哪一类数列求和？裂项相消法的前提是什么？求和过程有哪些需要注意的问题？预习自测1数列的通项，则数列的前项和为( )A B C D2.已知数列满足,则的前10项和等于（ ）A. B. C. D.3设为数列的前n项和,则(1)_; (2)_.4.（课本题再现）设求证：（1）（2）计算的值.课堂探究案典型例题考点1 分组求和【典例1】已知数列的通项公式，求数列的前n项和。考点2裂项相消法【典例2】已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(n)，求数列bn的前n项和Tn.【变式1】求数列的前n项和.考点3 错位相减法【典例3】设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)证明：数列an为等比数列；(2)设，求数列bn的前n项和Sn【变式2】设数列的前n项和为，为等比数列，（1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和.当堂检测1数列的通项公式是，若它的前项和为10，则其项数为 ( )A11 B99 C120 D1212数列的前项和为 ( )A B C D课后拓展案 A组全员必做题1.已知数列an满足an+2=an（nN*），且a1=1，a2=2，则该数列前2005项的和为( )A.0 B.3 C.3 D.12.设an是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( )（A） (B) (C) (D) 3.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是( )A、B、C、D、4.函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是_B组提高选做题1.数列an的通项公式为，求数列前n项和.2. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图象上. （1）求r的值； （2）当b=2时，记 ( ) 求数列的前项和.参考答案预习自测1.C2.C3.（1）；（2）.4.（1）略；（2）500.典型例题【典例1】【典例2】（1）；（2）.【变式1】【典例3】（1）略；（2）【变式2】（1）；（2）当堂检测1.C2.B A组全员必做题1.D2.B3.D4.21B组提高选做题1.2.（1）-1；（2）.