高考数学一轮复习 06 不等式学案 理

第六课时 不等关系与不等式 课前预习案考纲要求1.掌握不等式的性质；结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用2.不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大基础知识梳理1不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式2比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0 ；ab0 ；ab0 .另外，若b0，则有1 ；1 ；1 .概括为：作差法，作商法，中间量法等.3不等式的性质(1)对称性：ab ；(2)传递性：ab，bc ；(3)可加性：abac bc，ab，cdac bd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0 ；(5)可乘方：ab0 (nN，n2)；(6)可开方：ab0 (nN，n2)复习指导1.“一个技巧” 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方2.“ 一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围3.“两条常用性质”(1)倒数性质：ab，ab0； a0b；ab0,0cd； 0axb或axb0.(2)若ab0，m0，则真分数的性质：； (bm0)；假分数的性质：； (bm0)预习自测1给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是( )A B C D2已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( )Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd4. 若a20.6，blog3，clog2sin，则( )Aabc Bbac Ccab Dbca5. 与1的大小关系为_课堂探究案典型例题考点1 比较大小【典例1】（2012高考陕西文10）小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.av B.v= C. v(a+1)3(a-1)，则实数a的取值范围是 。4.已知ab，且ab0，试比较和的大小。5.已知x1，求证：x3-12x2-2x。课后拓展案 A组全员必做题1.设xa0，则下列各不等式一定成立的是（ ）A.x2axaxa2C.x2a2a2ax2.若（0，），0，则2+的范围是（ ）A.（0，）B.（-，）C.（0，）D.（-，）3.若a，b是任意实数，且ab，则（ ）A.a20D.a5b0，且cd0，则与的大小关系是 。5.已知60x84，28yb0，cd0，求证：.参考答案预习自测1.B2.B3.D4.A5.典型例题【典例1】A【变式1】（1）D （2）A【典例2】D【变式2】D【典例3】解：设，设，则，解得，【变式3】解：，解得，【典例4】证明：，上式，故【变式4】证明：，又，当堂检测1. 2. 3.且4.解：当时，；当时，；当时，5.证明：， A组全员必做题1.B2.C3.D4. 5；.B组提高选做题1.解：，2.证明：，又，