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第16天 导数（三）【课标导航】1.导数的应用; 2.生活中的优化问题。一.选择题1函数的单调递增区间是 ( )A. B. C D.2若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）ABC D不存在这样的实数k3函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则 ( ) A0b1 Bb0 Db4已知函数f(x)ln x，则有 ( )Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3) C f(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)5设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0， 则不等式f(x)g(x)1时，x2lnxx315. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度). 设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).（）将表示成的函数,并求该函数的定义域;（）讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.16. 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】【链接高考】 (1) 设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.(2) 【2016新课标1文数】已知函数 (I)讨论的单调性；(II)若有两个零点, 求的取值范围.第16天 导数（三） 18.ABAA DBBB; 9. (，2)，(0，); 10. R; 11. ; 12. 513. () f(x)3x29x63(x1)(x2)因为x(，)f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0，得m，即m的最大值为.()因为当x0；当1x2时，f(x)2时f(x)0. 所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a.14()依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)()设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x1时，g(x)，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2lnxx3.15. 16. 设正六棱锥的高为x m,则正六棱锥底面边长为（单位：m）。于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：。帐篷的体积为（单位：m3）：求导数，得；令解得x=-3(不合题意，舍去),x=1。 当0x1时，,V(x)为增函数；当1x3时，,V(x)为减函数。所以当x=1时,V(x)最大。即当OO1为2m时，帐篷的体积最大。【链接高考】（I）的定义域为，. 当时,，没有零点； 当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.(2)若,则,故当时,当 时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增. 又,取b满足b0且, 则,所以有两个零点. (ii)设a=0,则所以有一个零点. (iii)设a0,若,则由(I)知,在单调递增. 又当时,0,故不存在两个零点； 若,则由(I)知,在单调递减,在单调递增. 又当时0,故不存在两个零点.综上,a的取值范围为.
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