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第 16 天 导数 【课标导航】 1.了解导数的背景与意义，会计算一些简单函数的导数； 2.了解导数与函数单调性的关系，会运用导数解决函数单调性问题； 一、选择题 1.设正弦函数 ysin x 在 x0 和 x 附近的瞬时变化率为 k1， k2，则 k1， k2的大小关系 2 为 （ ） A.k1k2 B.k1k2 C.k1 k2 D.不确定 2. 若曲线 ab在点 (,)处的切线方程是 0 xy，则 （ ） A. ,a B. , C. ,1ab D. 1,ab 3. 已知二次函数 f(x)的图象如右图所示，则其导函数 f( x)的图象大致形状是 （ ） 4. 设函数 32sincos() tanfxx，其中 50,12，则导数 /(1)f的取 值范围（ ） A. 2, B. , C. , D. 3,2 5. 过点 (,)P且与曲线 3yx相切的直线方程是 （ ） A. 916yx B. 920 C. 2y D. 或 2 （ ） A. 4 B. 2C. 2 D. 2 7. 已知函数 f（x）=e xmx+1 的图象为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A 1,eB （ ，+） C 1,eD ,e 8. 定义在 R上的函数 ()fx满足： ()()fxf， 06f， ()fx是 f的导函数， 则不等式 5xef（其中 e为自然对数的底数）的解集为 （ ） A 0,B ,03,U C 1,U D 二、填空题 9.等比数列 中， ，函数 ，则na182,4a128()()fxaxa .(0)f 10. 函数 xexf)3(的单调递增区间是 . 11. 若函数 在 上是增函数,则实数 的取值范围是 .21=fa+2a 12.已知函数 ,0()ln(1)xf ，若函数 ()Fxfkx有且只有两个零点，则 k 的取值 范围为 . 三、解答题 13. 设函数 1()(,)fxabZ，曲线 ()yfx在点 2,()f处的切线方程为3y 。 （）求 ()fx的解析式； （）证明：函数 yf的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； 14. 已知函数 1lnxf. （）求函数 的单调区间； （）若函数 fx在区间 ,02tt上不是单调函数，求实数 t 的取值范围. 15. 已知函数 ,31)(2bxaxf其中 a,为常数. （）讨论函数 在区间 ),(上单调性； （）若曲线 )(xfy上存在一点 ,P使得曲线在点 P处的切线与经过点 P的另一条切线 互相垂直，求 a的取值范围. 16. 已知函数 2lnfxkxR. （）试讨论函数 的单调性； （）证明： 444l3ll1.2,2nNe. 【链接联赛】 （2016 福建）已知 （ ） 。2()ln)fxabx0a （）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值；()yfx1， yb （）若 恒成立，求 的最大值。2f 第 16 天 导数 1-8:AABC DDBA 9. 10 . ),2(； 11. ; 12. 12 3,)1(,)2 13 （1） 21()()fxab ，于是 213,0.()ab 解得 ,b 或 9,48.3 因 ，故 ,abZ1()fx （2）证明：已知函数 都是奇函数，1,yx 所以函数 ()g 也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。 而函数 1()fx 。 可知，函数 g的图像按向量 a=(,)平移，即得到函数的图象，故函数()yfx 的图像是以点 (1,)为中心的中心对称图形； 14. （1） 2ln0 x，解 (0fx，得 1x；解 ()0fx，得 1； 所以 fx在 (0,)上单调递增，在 ,)上单调递减 （2）因为函数 f在区间 1,02tt上不是单调函数，所以 12 t ，解得1t 15.（1）当 3a时， f(x)在区间( a，+)上是单调增函数；当 3a时， f(x)在 区间 (a， 2)上是单调减函数，在区间( 21a，+)上是单调增函数；当3 时， f(x)在区间( a， 21)，( ，+)上是单调增函数，在区间 ( 21a， 21)上是单调减函数；（2） 3(,) 16.（1） 时， 在 上递减， 时， 时递减，0k()fx0,)0k1(,)2xk 时递增； 1(,)2xk （2）令 ，则， 0f22lnlxkxk 设 ，由于 ，令 得 ，2ln()x31()31l()0 xe 当 时， ， 单调递增，,ex 当 时， ， 单调递减()x()0() 所以 ，max12e 所以当 时， 对 恒成立，即 ，,)klnxk(,)2ln1()xe 从而 42ln(xe 从而得到 ，可得 42l1)n 422ln1() niie（ 又因为 ，22+33() 而 ，11111()2nnn (2) 所以 ,所以22+()3ee42l()ie 【链接联赛】(1) ；(2) 1,ab1
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