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奉新一中2018届高二上学期第一次月考数学试卷(文) (考试时间:120分钟 总分:150分) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填涂在答题卡上，并认真核对。2、各题答案均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481 A11 B02 C 05 D042、有下列调查方式：学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90100分，10人低于90分。现在从中抽取12人座谈了解情况；运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道。就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（ ）A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3、已知变量与呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如下图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（ ） . . . .4、设计一个计算的算法下面给出了程序的一部分，则在横线上不能填入下面的哪一个数 () (第4题图) (第3题图) A13 B13.5 C14 D14.5 5、命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A0 B2 C3 D46、集合A=1，2，B=1，2，3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的 一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=3上”为事件C，则C的概率为（）A. B. C. D.7、程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入（ ）A、 B、 C、 D、8、已知点，为圆上的任意两点，且，若中点组成的区域为，在圆内任取一点，则该点落在区域上的概率为( ) A B C D9、一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( ) A. -11 B. 3 C. 7 D. 910、在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“xy”的概率,p2为事件“xy”的概率,则() A. p1p2 B. p2p1 C. p1p2 D. p2s， 甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些 10分18、一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种 2分设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为. 6分(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为. 12分19、已知圆:,直线（1）判断直线与圆的位置关系。（2）若直线与圆交于不同两点,且=3,求直线的方程。解：（1）（法一）将圆方程化为标准方程 1分 圆的圆心，半径 2分圆心到直线：的距离 5分因此直线与圆相交 6分（法二）将直线化为，由 得直线过定点 3分 点在圆内， 5分直线与圆相交 6分（法三）联立方程消去并整理得，3分恒成立 5分直线与圆相交 6分（2）设圆心到直线的距离为，则， 9分又， ,解得：， 11分 所求直线为或 12分20、将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.21、某班50位同学周考数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（1）求图中80，90）的矩形高的值，并估计这50人周考数学的平均成绩；（2）根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到0.1）；（3）从成绩在40，60）的学生中随机选取2人，求这2人成绩分别在40，50）、50，60）的概率解：（1）由频率分布直方图得：（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得x=0.018 图中80，90）的矩形高的值为0.018 1分由频率分布直方图估计这50人周考数学的平均成绩：=450.06+550.06+650.1+750.54+850.18+950.06=74（分） 3分（2）由频率分布直方图得这50人成绩的众数为75， 4分（0.006+0.006+0.01+0.54）10=0.76，中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.054，则0.054x=0.28，解得x5.2中位数M=75.2 6分（3）成绩在40，60）的学生有（0.006+0.006）1050=6人，其中成绩在40，50）、50，60）中各有3人，从中随机选取2人，基本事件总数n=， 8分这2人成绩分别在40，50）、50，60）包含的基本事件个数m=9， 10分这2人成绩分别在40，50）、50，60）的概率p= 12分22、已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值.(1)设圆心M(a,0)，由已知得M到l：8x6y30的距离为，又M在l的下方，8a30，8a35，a1.故圆的方程为(x1)2y21. 4分(2)由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由方程组，得C点的横坐标为xc.|AB|t6t6，S|6，由于圆M与AC相切，所以1，k1；同理，k2，k1k2，S6(1)，5t2.2t31，8t26t14，Smax6(1)，Smin6(1)，ABC的面积S的最大值为，最小值为. 12分
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