高二数学上学期第三次月考试题 文 (2)

河北省定州市第二中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试时间90分钟 分值120分 卷（共5小题，共20分）1.（本小题4分）双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于1，那么点P到另一个焦点的的距离等于（ ）A.7 B.9 C.15 D.172.（本小题4分）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标（ ）A. B. C. D. 3（本小题4分）曲线与的（ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等4（本小题4分）函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 5.（本小题4分） 函数的最小值为（ ） A. 128 B. -128 C. -117 D. 115 卷（共8小题，共40分）6（本小题4分）已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )Ayx Byx Cyx Dyx7（本小题4分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.8（本小题4分）抛物线yx2的准线方程是( )Ax By2 Cy Dy29（本小题4分）抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是( )A. B. C. D310（本小题4分）三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是 ( )Am0 Bm0，b0)的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 .14（本小题5分） 函数f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.15（本小题5分）若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.16（本小题5分）直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_.17（本小题5分）已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值是_.18（本小题11分）求下列双曲线的标准方程(1)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；(2)以椭圆3x213y239的焦点为焦点，以直线y为渐近线的双曲线.19（本小题12分）已知函数f(x)x3ax2bx5，曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)求a、b的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值20（本小题12分）已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点.(1)求证：OAOB；(2)是否存k使OAB的面积等于，若存在求k的值，若不存在说明理由高二数学文科参考答案 1-5 DADCC 6-10 CDBAC11解：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，代入得k3直线的方程为y13(x4)，即3xy11012.解：解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)13 2 14. 15.2 16(2,2) 17218解：解析(1)双曲线1的焦点为(2，0)，设所求双曲线方程为：1(20a20)又点(3，2)在双曲线上，1，解得a212或30(舍去)，所求双曲线方程为1.(2)椭圆3x213y239可化为1，其焦点坐标为(，0)，所求双曲线的焦点为(，0)，设双曲线方程为：1(a0，b0)双曲线的渐近线为yx，a28，b22，即所求的双曲线方程为：1.19解解析(1)依题意可知点P(1，f(1)为切点，代入切线方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，又由f(x)x3ax2bx5得，f (x)3x22axb，而由切线方程y3x1的斜率可知f (1)3，32ab3，即2ab0，由，解得.a2，b4.(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f (x)3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2.当x变化时，f(x)、 f (x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f()，又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.20解析(1)如图所示，由，消去x得，ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y21，y1y2.A、B在抛物线y2x上，yx1，yx2，yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于点N，显然k0.令y0，得x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1