高二数学上学期期中试题32

武汉外国语学校20162017学年度上学期期中考试高二数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150 1、 选择题（本题12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1. 圆与圆的位置关系为（ ） 内切 外切 相交 相离2. 下列说法中正确的是（ ）命题“若，则”的逆命题是真命题 命题“”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 命题“”的否定是：“”已知 ，则“”是“”的充分不必要条件3. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） 4. 点在椭圆的内部，则的取值范围是（ ） 5. 已知两条直线平行，则（ ） 6.动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（ ） 7. 抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（ ） 8.双曲线的一条渐近线与直线垂直，分别为的左右焦点，为双曲线上一点，若，则( ) 9.已知抛物线，圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点(如图所示)，则下列关于的值的说法中，正确的是()等于 最大值是最小值是 等于10. 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） 11. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（ ） 12. 如图，椭圆的离心率为，过椭圆上异于顶点的任一点作圆的两条切线，切点分别为，若直线与轴分别交于两点，则的值为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设命题若，则；命题.给出下面四个复合命题：；其中真命题的个数有_个14. 过点作圆的弦，其中最短弦的长为 .15. 设抛物线的焦点为，准线为,过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值为_.16. 圆的切线过双曲线 的左焦点，其中为切点，为切线与双曲线右支的交点，为的中点，则 .三、 解答题：本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.18.（本题10分）已知 若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19.（本题12分）已知圆 ，是轴上的动点，分别切圆于两点.若，求切线的方程；若，求直线的方程.20.（本题12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点(1)求抛物线的方程；(2)若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点21.（本题12分）已知双曲线的渐近线方程为为坐标原点,点在双曲线上.(1)求双曲线的方程.(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.22.（本题14分）已知椭圆的长轴长为，焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)过动点的直线交轴于点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点.(i)设直线的斜率分别为，证明为定值. (ii)求直线AB的斜率的最小值.密封线考号 姓名班级武汉外校高二理科数学考试答题卷一、选择题。（每小题5分，共50分）题号12345678910答案填空题。（每小题5分，共25分）2、11. ，12. ， 13. ，14. ，15. 3、 解答题（本大题共6小题，共75分） 16.17.18.1921.20.21. 期中考试答案一、 选择题CCBBC DCAAC CD二、 填空题13、 2 14、 15、 2 16、 15.抛物线的普通方程为，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，所以，16. 17.（本题10分）写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假. 逆命题：若，则 真命题 否命题：若，则 真命题 逆否命题：若，则 假命题18.（本题10分）已知 若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解：由即命题p对应的集合为,由即命题q对应的集合为,因为p是q的充分不必要条件,知P是Q的真子集.故有解得.所以实数m的取值范围是.19.（本题12分）已知圆 ，是轴上的动点，分别切圆于两点.若，求切线的方程；若，求直线的方程.解：设过点的圆的切线方程为，则圆心到切线的距离为，或，切线方程为和。（2）设与交于点，则，利用相似三角形，设，直线方程为或20.（本题12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点(1)求抛物线的方程；(2)若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点解：(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，所以p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t248.所以A(12，t)，B(12，t)，此时直线AB的方程为x12.当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立方程组消去x，得ky24y4b0.根据根与系数的关系得yAyB，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，即xAxB3yAyB0.即3yAyB0，解得yAyB0(舍去)或yAyB48.所以yAyB48，即b12k，所以ykx12k，即yk(x12)综上所述，直线AB过定点(12,0)21.（本题12分）已知双曲线的渐近线方程为为坐标原点,点在双曲线上.(1)求双曲线的方程.(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.解：(1)双曲线C的渐近线方程为, ,双曲线的方程可设为.点在双曲线上,可解得,双曲线的方程为.(2)设直线PQ的方程为,点,将直线PQ的方程代入双曲线C的方程,可化为,由即，化简得，当时，又因为当直线PQ垂直x轴时,|PQ|224,所以|OP|2+|OQ|2的最小值是24.22.（本题14分）已知椭圆的长轴长为，焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)过动点的直线交轴于点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点.(i)设直线的斜率分别为，证明为定值. (ii)求直线AB的斜率的最小值.()设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.()(i)设，由M(0,m)，可得 所以 直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.此时，所以为定值-3.所以， ，所以