高二数学上学期第一次月考试题 (5)

曹县一中2016-2017学年上学期第一次月考高二数学试题 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中，若A=60, B=45，则AC=( )2.在ABC中，若B=120，则a2+ac+c2b2的值( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定3.ABC中，absin B则符合条件的三角形有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个(D)0个4.在等比数列an中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是( )(A)3 (B)3 (C)(D)以上答案都不对5.ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若直线bx+(ac)y+1=0与直线(ab)x(a+c)y+1=0垂直，则角C的大小为 ( )6.等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则=( )(A) (B) (C) (D)7.在首项为81，公差为-7的等差数列an中，最接近零的是第( )(A)11项(B)12项(C)13项(D)14项8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于( )(A)18 (B)36 (C)54 (D)729. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=( )10.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA，则sinAsinBsinC为( )(A)432 (B)567 (C)543 (D)654二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)11.在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是_.12.数列an的通项公式为an已知它的前n项和Sn6，则项数n等于_.13.等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a1=1，且对任意的nN*，都有an2an1-2an=0，则S5=_.14.在等差数列an中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=_.15.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时=_.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分) 在ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=且B为锐角，试判断此三角形的形状.17. (12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3，ABC的面积为，求b，c.18.(12分)已知数列an，a11，以后各项由anan1(n2)给出.(1)写出数列an的前5项；(2)求数列an的通项公式.19.(12分)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.20. （13分）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，nN*,数列bn满足an=4log2bn+3， nN*.(1)求an ，bn.(2)求数列anbn的前n项和Tn.21.(14分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年的总收入为50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？(注：当时，函数 取最小值)参考答案1、 选择题1-10：BCBCB,DCDDD2、 填空题11：50 12：48 13:11 14:27 15:三、16.又0B90，B=45,由得由正弦定理得即2sin(135-C)=sin C，即2(sin135cos C-cos135sin C)= sin C.cos C=0,得C=90.又B=45,A=45，从而ABC是等腰直角三角形.17.(1)3(cos Bcos C+sin Bsin C)-1=6cos Bcos C，3cos Bcos C-3sin Bsin C=-1，3cos(B+C)=-1，cos(-A)=cos A=.(2) 由(1)得由面积公式bcsin A=可得bc=6，根据余弦定理得则b2+c2=13，两式联立可得b=2,c=3或b=3,c=2.18.(1)a11；a2a1；a3a2a4a3a5a4 (2)由anan1得anan1(n2)，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1又a1=1也符合上式，所以an(nN*).19.(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，则-2n2+40n-7202n18.又nN*，从第三年开始获取纯利润.(2)年平均利润为16，当且仅当n=6时取等号，故此方案获利616+48=144(万美元)，此时n=6.f(n)=-2n2+40n-72=-2(n-10)2+128，当n=10时，f(n)max=128. 故此方案获利128+16=144(万美元)，此时n=10.比较两方案，第种方案只需6年，第种方案需要10年,故选择第种方案.