高二数学上学期第一次月考试题 文4

重庆市杨家坪中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共60分，每小题5分）1在中，“”是“是钝角三角形”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知命题，则（ ）。A， B，C， D，3光线从点A(-3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离为( ) A. B. C. D.4若直线被圆截得弦长为，则实数的值为（ ） 5.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）A2x+y+5=0或2x+y5=0 B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0 D2xy+=0或2xy=06若命题，；命题，则下面结论正确的是（ ） A是假命题 B是真命题 C是假命题 D是真命题7已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（ ）A0 B1 C0或1 D0或18设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（ ）A B C D9椭圆的焦距是2，则m的值是（ ）A5 B5或8 C3或5 D2010两圆的公切线有（ ）A2条 B3条 C4条 D以上都不对11若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）A4 B12 C16 D612已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（ ）A B C D第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（共20分每小题5分）13命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。14若圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是 15已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。16已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 评卷人得分三、解答题（共70分）17（本题10分）过点作直线，使它被两相交直线 和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程18（本题12分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。19（本题12分）设p：2x2x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若非q是非p的必要不充分条件， 求实数a的取值范围.20（本题12分）(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程. 21（本题12分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程22（本题12分）在平面直角坐标系中，过点作斜率为的直线，若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点和（）求的取值范围；（）是否存在实数，使得向量与向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由参考答案1A【解析】试题分析：，三角形为钝角三角形，反之钝角三角形不一定B为钝角考点：充分条件与必要条件2C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，并将结论加以否定，因此命题的否定为，考点：全称命题与特称命题3C【解析】根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求A(-3,-5).|AB|=.4D【解析】分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由d2+( =r求解解答：解：圆（x-a）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：d=d解得a=4，或a=0故选D点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题5A【解析】试题分析：设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A考点：圆的切线方程6D【解析】试题分析：对于命题，当时成立，所以是真命题；对于命题，对于都有，所以是真命题；应选D考点：命题真假的判断7C【解析】试题分析：利用直线垂直的性质求解解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系8C【解析】试题分析：令，从而，故恒成立，必有.故选考点： 不等式恒成立，换元法9C【解析】试题分析：因为焦距是，所以，当焦点在轴时，解得：，当焦点在轴时，解得：，故选择C考点：椭圆简单的几何性质10B【解析】试题分析：圆心，半径，圆心，半径，圆心距，即两圆外切，公切线有条，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定与应用11D【解析】试题分析：由题意知圆的半径为1，然后截得的弦长为2，所以直线经过圆心，即，所以 ，当且仅当时，等号成立所以，故选D考点：直线与圆的位置关系，基本不等式【易错点睛】本题要发现直线经过圆心，需要有一定观察和分析能力，是本题的难点和亮点利用常数代换对进行恒等变形，这样便可以直接运用基本不等式求最值，学生常见的错误在于运用2次不等式求最值，但是没有注意到两次等号不能同时成立12D【解析】试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=2，利用斜率计算公式可得=于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2进而得到椭圆的方程解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x2=2，y1+y2=2，=，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9椭圆E的方程为故选D考点：椭圆的标准方程13若至少有一个为零，则为零【解析】若至少有一个为零，则为零14【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程，圆心坐标为，半径，设，则，圆C的方程是考点：圆的标准方程158【解析】试题分析：由方程可知由椭圆定义可知 考点：椭圆的定义点评：到两定点的距离之和等于定值（）的动点的轨迹是椭圆，所以本题中16【解析】略17【解析】试题分析：设点坐标， 线段的中点为 ， 由中点公式，可设点坐标为 ，两点分别在直线和 上，解得， 由两点式可得直线的方程为考点：直线方程点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，在求直线方程时要结合已知条件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标18【解析】试题分析：这是一道典型的关于轨迹问题的题目，通常的解法：设出所求轨迹点的坐标；找出已知点的坐标与其之间的等量关系；代入已知点的轨迹方程；求出所求点的轨迹方程.在此题的解答过程中，可以先设出所求点的坐标，已知点的坐标，由“点是在轴上的投影”且“”得到点与点坐标之间的等量关系，又由于点是已知圆上的点，将其坐标代入圆方程，经整理即可得到所点的轨迹方程.试题解析：设的坐标为，的坐标为，则由已知得 5分因为点在圆上，所以，即所求点的轨迹的方程为. 10分考点：轨迹问题19【解析】试题分析： 本题由非q是非p的必要不充分条件，分析可得q是p的充分不必要条件（逆否命题），再由集合思想可得易得,集合数轴可求出a的取值范围。试题解析：由2x2x10得. 记P=由x2(2a1)xa(a1)0得a-1xa. 记Q=因为非q是非p的必要不充分条件,即q是p的充分不必要条件，得：Q是P的真子集，且a1 ，得；【考点】逆否命题及充要条件与子集思想.20（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明：由题设知，圆的方程为,化简得：,当时，或，则；当时,或,则,为定值. 6分（2）因为，所以原点在的中垂线上，设的中点为，则,、三点共线，则直线的斜率或. 圆心为或，圆的方程为或，由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆的方程为. 13分考点：本小题主要考查圆的标准方程、三角形面积公式、直线与圆的位置关系，考查学生数形结合数学思想的应用和运算求解能力.点评:解决此类问题时，要注意数形结合数学思想的应用.21解：(1) PQ为3分C在PQ的中垂线即y = x 1上设C（n，n 1），则由题意，有 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）圆C为 8分解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得 10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， 12分 m = 3或 4（均满足） l为 15分【解析】略22（）（）存在，【解析】试题分析：第一问利用直线与圆交于不同的两点即判别式大于0，第二问首先假设共线，利用共线向量的坐标关系得，进一步消元得到，求的k的值试题解析：解：（）直线的斜率存在，设其方程为：，圆的方程：，联立并消元得，设两个交点的坐标分别为，由韦达定理得：，由直线与圆有两个不同的交点可知解不等式得另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解（）存在，实数，理由如下：由（）假设可得所以，又，由向量与共线可知，（）而，得，代入（）式化简得，从而得到，解得或（舍去），所以存在满足题意考点：直线与圆的位置关系的判定，向量共线，开放性问题的求解思路