高二数学上学期期中试题2 (4)

诸暨中学2016学年第一学期期中考试 高二数学 试题卷 满分 120分 ，时间120分钟 一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.把答案填在答题卡的相应位置.）1.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A. 或 B. 或C. 或 D. 或2.椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）A. B. C. D. 3.某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能是（） A B C D4.已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，第3题图那么原ABC是一个（ ）A等边三角形 B直角三角形 C仅有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形 5.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.如图，长方体中，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（ ）(A) 60 （B）45 (C) 90 (D) 307.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数（ ）A. B. C. 或 D. 8.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B. C. D.BACD9.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,且AB=2AD,设 ,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则有（ ）A. 随着角度的增大，增大，为定值； B. 随着角度的增大，减小，为定值； C. 随着角度的增大，增大，也增大； 第10题图ABCDD. 随着角度的增大，减小，也减小.10.如图四边形，,.现将沿折起，当二面角处于过程中，直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.）11. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为_12. 已知，方程表示圆，则圆的半径是_.13.如果椭圆的弦AB被点平分，则这条弦AB所在的直线方程是_14.正方体ABCDA1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是_15.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是_16.设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_17.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为_.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）18.（本小题满分10分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（）当点P为AB中点时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求弦的长19（本小题满分10分）如图，在几何体PABCD中，平面ABCD平面PAB ，四边形ABCD为矩形，PAB为正三角形，若AB2，AD1，E，F 分别为AC，BP中点()求证EF平面PCD；()求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值20.（本小题满分10分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且（）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角APDB的大小21. （本小题满分10分）已知椭圆C:的离心率为，设F、F分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为 ()求椭圆C的方程；（）设直线L的斜率为k ,且过左焦点F1,与椭圆C相交于P、Q两点，若PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程.22. （本小题满分12分）如图，分别过椭圆左，右焦点的动直线相交于P点，与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率分别为，且满足，已知与轴重合时，,.()求椭圆E的方程；()是否存在定点M,N，使得为定值，若存在，求出M,N点坐标，并求出此定值，若不存在，试说明理由.诸暨中学2016学年第一学期期中考试高二数学答题卷满分 120分，时间120分钟一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.把答案填在答题卡的相应位置.）题号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.答案DBDADCDDBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卡的相应位置.）11. 12.513.x+2y-8=0 14.15.80 16.17.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.）18.（本小题满分10分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点（）当点P为AB中点时，求直线的方程；（）当直线的倾斜角为时，求弦的长解：（）C(1,0),，直线l的方程为，即为.（）l的斜率为1，l的方程为y-2=x-2,即y=x,圆心C到直线l的距离19（本小题满分10分）如图，在几何体PABCD中，平面ABCD平面PAB ，四边形ABCD为矩形，PAB为正三角形，若AB2，AD1，E，F 分别为AC，BP中点()求证EF平面PCD；()求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值 ()因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是BDP的中位线，所以EFDP又DP平面PCD，EF平面PCD，所以EF平面PCD()取AB中点O,连接PO,DOPAB为正三角形，POAB，又平面ABCD平面PABPO平面ABCD,DP在平面ABCD内的射影为DO,PDO为DP与平面ABCD所成角，,在RtDOP中，sinPDO=,直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为20.（本小题满分10分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且（）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角APDB的大小20：解：（）取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CFAD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD，PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角PB平面ABCD，PBBA，PBBFPB=AB=BF=1，ABBC，PA=PF=AF=PAF是正三角形，PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60（）BEPD由（）知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又PB平面PBD，PBCD、PBBD=B，CD平面PBD，CDBE CDPD=D，BE平面PCD、（）连接AF，交BD于点O，则AOBD、PB平面ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD、过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD、AHO为二面角APDB的平面角在RtABD中，AO=在RtPAD中，AH=在RtAOH中，sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为6021.（本小题满分10分）已知椭圆C:的离心率为，设F、F分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值为 ()求椭圆C的方程；（）设直线L的斜率为k ,且过左焦点F1,与椭圆C相交于P、Q两点，若PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程.解：()椭圆C的方程为（），直线，设联立得：点到直线l的距离，化简得：,直线l的方程为.22.（本小题满分12分）如图，分别过椭圆左，右焦点的动直线相交于P点，与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率分别为，且满足，已知与轴重合时，,.()求椭圆E的方程；()是否存在定点M,N，使得为定值，若存在，求出M,N点坐标，并求出此定值，若不存在，试说明理由.22(1),所以，椭圆方程为（2）焦点的坐标分别是当直线或的斜率不存在时，P的坐标为当直线，的斜率存在时，设斜率分别为，设，由得：所以，则同理因为，=，即由题意知，所以，设,则，即当直线或的斜率不存在时，P的坐标为，也满足此方程所以P点在椭圆上，存在点使得为定值，定值为。