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张家界市民族中学2016年下学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）：1.命题“，”的否定是 （ ）1-1（A） ， （B）， （C）， （D） ，2.如图复平面，复数、对应的点分别是、，则（ ）(A) (B) (C) (D)3名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )（A） （B） （C） （D）4. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为 ( )A.0 B.6 C.12 D.185有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为 （ ）A B C D6. 已知命题对，总有;是方程的根,则下列命题为真命题的是 ( ) IF THENelsePRINT y7当时，下面的程序段输出的结果是 （ ）A B C D8. 在区间上随机选取一个数，那么的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）9. 已知以下列联表，且已知，根据此列联表求得随机变量的观测值，那么以下说法正确的是 （ ）患心脏病患其它病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437（A）秃顶与患心脏病一定有关系 （B）在犯错误的概率不超过的前提下，认为秃顶与患心脏病有关系（C）我们有1%的把握认为秃顶与患心脏病有关系（D）在犯错误的概率不超过的前提下，认为秃顶与患心脏病没有关系10某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )（A） （B） （C） （D） 11已知样本的平均数是，标准差是，则 ( )（A）96 （B） （C）99 （D）12. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 ( )A 2 B 2或 C D 二、填空题(每小题5分，共4个小题，共20分)13. 已知复数，则有 。14. 已知数列的第1项为，且，通过计算，猜想这个数列的通项公式为 。15. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为 。16秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。美国著名科学史家萨顿(GSarton，1884-1956)说过，秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。他所创立的秦九韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法。尤其是他本人做梦都没想到的是可以用计算机算法编写程序，减少CPU运算时间。请你解决下面一题：已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为 。三、解答题（共6个小题，共70分）：17. （本小题满分10分）已知：； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。18（12分）为双曲线上一点，、为左、右焦点，若，求的面积；19. （本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.20. （本小题满分12分）某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)A类B类7 6 5 575 6 7 7 8 93 181 3 4表一：100名测试学生成绩频率分布表； 图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.21. （本小题满分12分）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为右焦点，是椭圆与轴负半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且， （1）求此椭圆的方程。（2）过右焦点作倾斜角为为直线交椭圆于两点， 求的面积。22. （本小题满分12分）已知是圆：上任意一点，线段的垂直平分线与相交于点。（1）求点的轨迹方程；（2）已知直线与点的轨迹方程相交于两点，且满足，求证：定值。2016年下学期中考高二文科数学答案一、选择题: DCDBB ADBBB AD9. 此题为教材选修1-2第13面12. 此题易误选B，主要是因为没注意条件对离心率的影响。二、填空题13. 5 14. 。此题为教材选修1-2第23面例2改编。15. 设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，16答案见教材必修3第38页，为防止学生抄答案，改了一个符号，最后答案为：。三、解答题（共6个小题，共70分）：17. ：知或，构成集合是的必要非充分条件，即，又也满足，故实数的取值范围为18双曲线的不妨设，则，而得19. 说明：此小题为2013年重庆高考文科试题。第（1）小题8分，第（2）（3）小题每小题2分。20.解：A类学生有（人）；B类学生有（人）3分表一：组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,8550.05合计1001.006分 图二：9分79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是1，2，3，79分的学生为a.从中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a共6种抽法； 10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法 11分则抽到2人均在80分以上的概率为. 12分21.（1）（教材必修1-1第68页）,由知，又， ，由上解得，所以椭圆方程为 （2），直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，设，则，点O到直线的距离为，所以22.（1）连接,故点的轨迹为以点为焦点的椭圆， ，所以轨迹方程为：说明：此小题5分，见教材选修1-1第42页第7题。（2）将代入并整理得：设，则，有故设点到直线的距离为，则在中，由等面积法知所以，=此小题7分。
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