高中物理 第十五章 1 相对论的诞生 2 时间和空间的相对性教材梳理教案 新人教版选修3-41

1 相对论的诞生 2 时间和空间的相对性疱丁巧解牛知识巧学一、经典的相对性原理1.惯性系 如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.2.伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的.二、相对性原理与电磁规律1.经典力学遇到的困难 在经典力学中如果某一惯性系相对另一惯性系的速度为v，在此惯性系中有一物体速度为c，那么，此物体相对于另一惯性系的速度是c+v吗？根据经典力学理论是肯定的，但是这种答案被迈克尔逊的实验否定了.迈克尔逊实验证明了光速是不变的.这和传统的速度合成法是矛盾的.2.迈克尔逊莫雷实验的结论 光的传播速度与参考系（地球）运动的方向和大小无关.三、狭义相对论的两个基本假设1.爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.辨析比较 两个相对性原理的区别 对于伽利略的相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关.其速度合成规律应满足v=v+u.v是某个惯性系相对另一个惯性系的速度，u是物体相对某个惯性系的速度，那么，物体相对另一个惯性系的速度为v=v+u.以此类推，若u是光速c，则在某个惯性系的光速相对于另一个惯性系的速度为v=v+c .那么，光速是可以变大或变小的（在真空中）. 对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的.由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论.这些结论在低速的世界里不易搞清，但从天体的物理现象中却得到了证实.2.光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同.深化升华 还要大量的实验来证明，还要经过逻辑推理的大量结论来验证才能成为真正的原理.四、“同时”的相对性 由于光速不变，即光速在任何惯性系中都是相同的，那么当另一惯性系的速度能够和光速相比时，同时性就是相对的，即在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中就不一定是同时发生的.深化升华 光速不变原理是判断同时相对性的主要依据.可以通过判断某一事件从发生到接收地点所经过的路程来判断接收时间的先后.五、长度的相对性 如果在匀速直线运动的火车上沿着运动的方向放着一根木杆，坐在火车上的人测得的木杆头尾坐标之差是木杆的长，但地面上的人则认为他不是同时测得木杆头尾的坐标，因为由于车在运动、杆在运动，他们的同时有相对性，同样，地面上的人认为是同时测量的，火车上的人认为是不同时的，经过严格的推导可得l=l，其中l为车上人测得的长度，l为地面上的人测得的长度，由于1-()21，所以ll.其意义是：相对地面以速度v运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多，但是高度却没有什么变化.对于车上的人来说，车上一切和往常一样，只是地面上的物体和距离都变窄了、变短了.学法一得 由于两个参考系相对速度很大，从一个参考系看另一个参考系里的长度，而且是顺着速度方向的长度会变短，这也是严格推算出来的.这可以从两列车高速对开时笛声频率发生变化受到启发，也可以从速度较快的汽车上看到外面的树木感到似乎有某种变化等，可以理解长度变短.误区提示 虽然观测结果不同，物体本身并未收缩，长度收缩效应是一种观测结果.在垂直于速度方向的长度基本不变，这一点在学习时要注意.六、时间间隔的相对性 在一匀速前进的车厢顶上有一平面镜，正下方有一光源（闪光源），车顶到光源距离为h，对火车上的人来说，光从光源经平面镜回到光源所经过的时间为t=.对于地面上的人看到的光通过的路程为()2=()2-h2可得t=，可知tt. 上面的式子具有普遍意义，当从地面观察以速度v前进的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了.但车上的人都没有这种感觉，他们反而认为地面上的时间进程变慢了.深化升华 时间进程对于同一个参考系（惯性系）是没有变化的，而从另一个参考系来看这个参考系才会有变化.时间进程要能感觉出来必须是两个参考系的相对速度很大，大到能和光速相比.这时在光传播的很短的时间内，相对位移就很大.时间进程变慢在低速世界只能从推算中得知，需要从科技实验中找例证. 由于运动是相对的，故在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的物理事件时，总有时间延缓效应.牛顿的绝对时空观是相对论时空观在低速情况下的近似.七、时空相对性的验证子的寿命不长，只有3.0 s，其速度为0.99 c，在100 km的高空，其运动距离只有890 m，要到达地面是不可能的，但实际上从地面是可以测到的.原因是它的速度很大，达到0.99 c，这时大气层的厚度不再是100 km，而是很短的，这样在3.0 s的时间内可以到达地面，从而证明了相对论时空观的正确性.八、相对论的时空观 时间和空间不能脱离物质和物质的运动状态.时间变慢，空间的长度会变短，这都与物质的运动速度有关.深化升华 在速度较低的时候，长度、时间是感觉不出变化的，所以容易理解为长度、时间与物质之间没有什么关系，尤其是时间会认为是流逝的均匀的坐标.当速度很大时，长度和时间都跟着变化了，这时对宇宙的看法也必然要变化，长度和时间与物质是紧密相关的，长度和时间是不能离开物质而独立存在的.典题热题知识点一 经典力学的相对性原理例1如图15-1-2所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m=5 kg的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进，现在给小球一个水平向前的F=5 N的拉力作用，求经10 s时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？图15-1-2解析：利用经典力学的相对性原理进行计算.答案：对车上的观察者： 物体的初速度v0=0,加速度a=1 m/s2,10 s时速度v1=at=10 m/s. 对地面上的观察者： 物体初速度v0=20 m/s 加速度相同a=1 m/s210 s末速度v2=v0 +at=30 m/s.方法归纳 在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个是10 m/s，另一个是30 m/s，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则，也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的.知识点二 光速不变原理例2考虑以下几个问题：（1）如图15-1-3所示，参考系O相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？（2）参考系O相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？（3）参考系O相对于参考系O以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？图15-1-3解析：根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c+v，第三种情况应是（c-v）.而根据狭义相对理论，光速是不变的，都应是c.答案：三种情况都是c.知识点三 时间空间的相对性例3地面上A、B两个事件同时发生.对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说（如图15-1-4所示），哪个事件先发生？图15-1-4解析：可以设想，在事件A发生时A处发出一个闪光.事件B发生时B处发生一个闪光.“两闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB的中点，这在不同参考系中看都是一样的.“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释.火箭上的人则有如下推理： 地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B传播的距离比闪光A长些，既然两个闪光的光速相同，一定是闪光B发出得早一些.答案：B事件先发生巧解提示 根据运动的相对性，可以认为火箭不动，地面系向火箭运动.设A、B发出闪光，由于地面系中的观察者随地面一起运动，在运动的地面系中观察到A、B同时发光，说明观察者位置离B近些.由于光速是不变的，对火箭上飞行的人来说，应当先接收到B处闪光，即B事件先发生.例4一支静止时长30 m的火箭以3 km/s的速度从观察者的身边掠过.观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光的二分之一呢？解析：根据长度的相对性，利用公式l=l可得.答案：火箭相对于火箭上的人是静止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上测得的火箭与静止时相同，为l=30 m.如果火箭的速度为v=3103 m/s，地面观察者测得的火箭长l为l=l=30 m=30 m. 如果火箭的速度为v=c/2，地面观察者测得的火箭长l为l=l=30 m26 m.误区警示 当相对运动速度很小时，相对性效应很微弱，因此在低速运动中牛顿运动定律仍然成立，牛顿运动定律仍是解题的主要依据.全盘否定经典力学的做法是错误的.例5+介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.610-8 s（在它自己参考系中测得）（1）如果此粒子相对于实验室以0.8 c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的+介子寿命多长？（2）+介子在衰变前运动了多长距离？解析：t是+介子在自己参考系中的寿命，在实验中的寿命用t=来求，衰变前运动的距离可用s=vt来求得.答案：+在实验室中的寿命为t= s=4.310-8 s. 该粒子在衰变前，运动的距离s=vt=0.84.310-83108 m=10.32 m方法归纳 +介子的寿命很短，我们可以通过增大其相对速度的方法“延长”其寿命，以便于观测和研究.例6A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飞行，vBvC，地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个走得最快？解析：地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大.根据公式t=可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢.地面钟v=0，它记录的两事件的时间间隔最大，即地面钟走得最快.答案：地面上的观察者认为C钟走得最慢，地面钟走得最快.方法归纳 时间间隔具有相对性，对于不同的参考系，时间间隔是不相同的.例7一飞船以u=9103 m/s的速率相对于地面飞行，飞船上的钟走了5 s，用地面上的钟测量经过了多长时间？解析：利用时间间隔的相对性计算.答案：此问题就是在不同参考系中测量时间的问题.u=9103 m/st=5 s 由时间膨胀效应t=5.000 000 002 s.方法归纳 由此可见，即使在这么高的速度下，时间膨胀还是非常微弱的，所以在一般的速度下，可完全不考虑相对论效应，使用牛顿力学处理.问题探究交流讨论探究问题 如何理解钟慢效应和尺缩效应？探究过程: 刘小露：有一宇宙火箭相对于地球飞行，在地球上的观察者将看到火箭上的物体长度缩短，时钟变慢. 张海：火箭上的观察者看到地球上的物体将比火箭上同类物体更长，时间更短. 王小刚：根据相对性原理，运动的描述只有相对意义，因此，长度的缩短，时钟的变慢都是相对的，而不是绝对的.在火箭上观察，地球也以同样大的速率向相反方向运动，因此，观察者看到地球上的物体，同样是长度缩短，时钟变慢. 李兵：按这样推理，一对孪生兄弟，一个在地球上，一个在高速运动的火箭上，地球上人看到火箭上的人时钟延缓，新陈代谢变缓，若干年后，应当火箭上的人显得年轻.同样，在火箭上的人看地球上的人，也应当显得年轻.其真实情况应如何？ 王丹丹：根据l=l0可以看出：v越大，l越短，长度收缩效应越明显；当vc，ll0，这时又回到了经典时空观；空间的量度与参考系无关.这也说明，牛顿的绝对时空观是相对论时空观在低速情形下的近似.探究结论:时钟变慢效应和尺缩效应是相对的，只是观察的结果.实际上，对于观察者本人来说，钟慢效应没有实际意义.相对本人所处的惯性系而言，相对速度始终为零，其新陈代谢快慢和时间的长短是不会变化的.思维发散探究问题 根据本节的学习，认识正确的时空观？探究过程: 观点一：什么是时间？什么是空间？时间和空间有什么性质？经典物理学对这些问题并没有正面回答.但是从它对问题的处理上，我们体会到，经典物理学认为空间好像一个大盒子（一个没有边界的盒子），它是物质运动的场所.至于某一时刻在某一空间区域是否有物质存在，物质在做什么样的运动，这些对于空间本身没有影响，就像盒子里是否装了东西对于盒子的性质没有影响一样，时间与此相似，它在一分一秒地流逝，与物质的运动无关.换句话说，经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间和时间之间也是没有联系的. 观点二：相对论则认为有物质才有空间和时间，空间和时间与物质的运动状态有关.在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度（空间距离）和它物理过程的快慢（时间进程）都跟物体的运动状态有关. 观点三：我们生活在低速运动的世界里，因此自然而然地接受了经典的时空观.使用经典的时空观，处理低速问题是正确的，没有必要有意识地考虑空间和时间的性质.但在处理高速问题时，新的实验事实与传统观念不一致时，我们必须摒弃经典的时空观，应用相对论的时空观来处理和认识我们周围的世界.探究结论:经典的时空观是相对论时空观在低速情况下的近似.