高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 第2节 万有引力定律的应用 第3节 人类对太空的不懈追求教师用书 鲁科版必修2

第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈追求学 习 目 标知 识 脉 络1.了解卫星的发射、运行等情况2.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度(重点)3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题(重点、难点)4.了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向.人 造 卫 星 上 天1人造地球卫星的发射原理(1)牛顿设想：如图521甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星甲乙图521(2)发射过程简介如图521乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段2人造卫星绕地球运动的规律(1)动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供(2)速度和轨道半径的关系由Gm可得v.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大1人造地球卫星的最小运转半径是地球半径()2人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供()3卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大()能否有发射轨道高度不同但具有相同周期的地球卫星？(如图522所示)图522【提示】不能根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向心力Gmr可知，周期T2，所以当卫星轨道高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但具有相同周期的地球卫星2014年3月31日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号06星”成功；2014年8月9日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功(如图523所示)若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考：探讨1：卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？【提示】卫星轨道越高，速度越小探讨2：如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小？【提示】卫星的轨道半径越大，周期越大，角速度越小1解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：Gma，式中a是向心加速度2常用的关系式：(1)Gmm2rmr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力(2)mgG即gR2GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力该公式通常被称为黄金代换式3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由m得v，r越大，天体的v越小(2)由Gm2r得，r越大，天体的越小(3)由Gm2r得T2，r越大，天体的T越大(4)由Gman得an，r越大，天体的an越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”4地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度(3)轨道一定因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内由于所有同步卫星的周期相同，由r知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6104 km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同1探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A轨道半径变小B向心加速度变小C线速度变小 D角速度变小【解析】探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：Gmr，整理得T2，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由Gmanmm2r，整理得：anG，v，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误【答案】A2(2013广东高考)如图524所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()【导学号：01360167】图524A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大【解析】卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据Gma得a.故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据Gm2r，得T2，故甲的运行周期大，选项B错误；根据Gm2r，得，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G，得v，故甲运行的线速度小，选项D错误【答案】A3(2016全国卷乙)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h【解析】万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布则有解得T4 h，选项B正确【答案】B天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、T)、“越远越小”(an)(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2GM的应用(3)若已知量或待求量中涉及v或或T，则应考虑从Gmm2rmr中选择相应公式应用 宇 宙 速 度 、 人 类 对 太 空 的 探 索1宇宙速度：(1)第一宇宙速度：v17.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度(2)第二宇宙速度：v211.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度(3)第三宇宙速度：v316.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度2发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星3人类对太空的不懈追求：(1)从地心说到日心说(2)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一(3)发射人造卫星(如图525所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等图5251第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度()2无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.()3当发射速度v7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动()如图526所示，美国有部电影叫光速侠，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？图526【提示】不可能实现。当人或物体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球表面，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9 km/s.如图527是发射人造地球卫星的原理图图527探讨1：杨利伟乘坐的“神舟五号”飞船在距地面343 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？【提示】小第一宇宙速度7.9 km/s是卫星紧贴地球表面飞行时的速度“神舟五号”飞船距离地面343 km，轨道半径大于地球半径，由v知运行速度小于7.9 km/s.探讨2：2014年10月，“嫦娥五号”飞行实验器成功发射并回收，试问飞行实验器绕地球飞行的第一宇宙速度和绕月飞行的第一宇宙速度相同吗？【提示】不相同由m，可知v，由于月球和地球质量、半径不同，故第一宇宙速度不同1人造卫星的两个速度(1)发射速度指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度卫星离地面越高，卫星的发射速度越大(2)绕行速度指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度根据v可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小2第一宇宙速度的两种求解方法(1)由万有引力提供向心力得，Gm，所以卫星的线速度v，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当rR时得第一宇宙速度v(M为地球质量，R为地球半径)(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg得v，g为地球表面的重力加速度3人造卫星的两种变轨问题(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即Gm，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即Gm，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动4下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是()A一定等于7.9 km/sB一定小于7.9 km/sC大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/sD只需大于7.9 km/s【解析】卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围【答案】B5若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为() 【导学号：01360168】A16 km/sB32 km/sC4 km/s D2 km/s【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，解得v.因为行星的质量M是地球质量M的6倍，半径R是地球半径R的1.5倍，故2，即v2v28 km/s16 km/s，A正确【答案】A6. (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图528所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是()图528A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小D卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小【解析】由Gm，得v，因为r3r1，所以v3v1，A错误；由Gmr2，得，因为r3r1，所以31，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C错误；同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小，D正确【答案】BD卫星变轨问题的分析技巧(1)根据引力与需要的向心力的关系分析： 当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由Gm，得v，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，则Fm，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v增大，则Fm，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)下列说法正确的是()A第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小【答案】AB2(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比() 【导学号：01360169】A火卫一距火星表面较近B火卫二的角速度较大C火卫一的运动速度较大D火卫二的向心加速度较大【解析】由mamr得：a，v，r，则T大时，r大，a小，v小，且由知T大，小，故正确选项为A、C.【答案】AC3在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则()A卫星运动的线速度为B卫星运动的周期为4C卫星的向心加速度为gD卫星的角速度为【解析】万有引力提供向心力，有Gm又g，故v，A错；T4，B对；a，C错； ，D对【答案】BD4在某星球表面以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H，已知该星球直径为D.如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为()A.BCv Dv【解析】物体竖直上抛后做匀减速运动，有v22gH，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mgm，联立两式得：v1，故B正确，A、C、D错误【答案】B5. (多选)图529中的圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言() 图529【导学号：01360170】A卫星的轨道可能为aB卫星的轨道可能为bC卫星的轨道可能为cD同步卫星的轨道只能为b【解析】卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内【答案】BCD6人造卫星在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其中离地面越远的卫星()A线速度越大B角速度越大C加速度越大 D周期越长【解析】由万有引力提供向心力可得：r2ra.可见D正确【答案】D7.如图5210所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()图5210A动能大B向心加速度大C运行周期大D角速度大【解析】由万有引力定律及向心力公式得Gmammr2mr，由题意知r2r1，由此可知Ekmv2，则Ek2Ek1，A错；a，则a2a1，B错；，则21，D错；T，则T2T1，C对【答案】C8已知地球的半径是6.4106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.981024 kg，引力常量G6.6710 11 Nm2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r；(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系【解析】(1)根据万有引力提供向心力得m2r，则r m4.2107 m.(2)根据m得：v m/s3.1103 m/s3.1 km/s7.9 km/s.【答案】(1)4.2107 m(2)3.1103 m/s小于第一宇宙速度能力提升9(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是() 【导学号：01360171】A卫星距地面的高度为B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】根据万有引力提供向心力，Gm(HR)，卫星距地面的高度为HR，A错；根据Gm，可得卫星的运行速度v，而第一宇宙速度为，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F向G，C错；根据Gma向，可得卫星运行的向心加速度为a向G，而地球表面的重力加速度为gG，D对【答案】BD10(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接(如图5211所示)假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图5211A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【解析】飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误【答案】C11航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图5212所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是()图5212A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【解析】根据开普勒第二定律知，航天飞机在椭圆轨道上运动时，在近地点的速度大于在远地点的速度，A对；由轨道进入轨道要减速才能实现，B正确；由开普勒第三定律可知，k，由题图知RR，所以有TT，C正确；航天飞机在A点受到的万有引力相等，所以其加速度也是相等的，D错误【答案】D12已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求： 【导学号：01360172】(1)卫星的向心加速度；(2)卫星的运行周期T.【解析】(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处物体质量为m在地球表面附近满足Gmg则GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力Gma解得ag.(2)结合式卫星受到的万有引力为FG由牛顿第二定律得Fm(Rh)式联立解得T.【答案】(1)g(2)