高中物理 第4章 机械能和能源 4 动能 动能定理教师用书 教科版必修2

4动能动能定理学 习 目 标知 识 脉 络1.理解动能概念，知道动能表达式的由来2会推导动能定理，理解动能定理的含义(重点)3掌握动能定理，能运用动能定理解决力学问题(重点、难点)动 能先填空1定义物体由于运动而具有的能量2表达式Ekmv2.(1)表达式中的速度是瞬时速度(2)动能是标量(“标量”或“矢量”)，是状态(“状态”或“过程”)量3单位与功的单位相同，国际单位为焦耳1 J1_kgm2s2.再判断1两个物体中，速度大的动能也大()2某物体的速度加倍，它的动能也加倍()3做匀速圆周运动的物体的动能保持不变()后思考如图441所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图441【提示】流星的质量及速度大小合作探讨如图442所示，一辆质量为m，速度为v0的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行一段距离后停了下来图442探讨1：汽车初、末状态的动能各是多少？【提示】初动能Ek1mv2，末动能Ek20.探讨2：若汽车开始时速度为2v0，初状态的动能变为原来的多少倍？【提示】4倍核心点击1动能是状态量动能：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就确定了2动能具有相对性选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系3动能与速度的关系动能仅与速度大小有关，与速度方向无关，只有速度方向改变时，动能并不变，且恒为正值1关于动能的概念，下列说法中正确的是()A物体由于运动而具有的能叫做动能B运动物体具有的能叫动能C运动物体的质量越大，其动能一定越大D速度较大的物体，具有的动能一定较大【解析】物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故A正确，B错误；由公式Ekmv2可知，动能既与m有关，又与v有关，C、D均错【答案】A2关于物体的动能，下列说法中正确的是()A一个物体的动能可能小于零B一个物体的动能与参考系的选取无关C动能相同的物体速度一定相同D两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同【解析】由公式Ekmv2知动能不会小于零，故A错；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错；动能是标量，速度是矢量，故D正确，C错【答案】D3(多选)下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是()A质量不变，速度增大到原来的2倍B速度不变，质量增大到原来的2倍C质量减半，速度增大到原来的2倍D速度减半，质量增大到原来的2倍【解析】根据Ekmv2，可以判断，A、D错误，B、C正确【答案】BC动能与速度的关系1数值关系：Ekmv2，速度v和动能Ek均为以地面为参考系时的数值2瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系3变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变动 能 定 理 及 其 应 用先填空1动能定理的推导如图443物体质量为m，在水平恒力F作用下沿光滑水平面前进位移x，速度从v1增加到v2，若物体的加速度为a，此过程下做的功为W.图443Wmvmv.2动能定理的内容：合外力所做的功等于物体动能的变化3表达式(1)Wmvmv.(2)WEk2Ek1Ek.4动能定理的应用动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动再判断1动能定理表达式中，等号的左边一定是合外力做的功()2动能定理只适用于做匀变速直线运动的物体()3动能的改变量指的是物体末状态的动能减初状态的动能()后思考如图444所示，高速列车出站时加速，进站时减速这两个过程的合外力各做什么功？动能如何变化？图444【提示】加速出站时合外力做正功，动能增大；减速进站时，合外力做负功，动能减小合作探讨如图445所示，一架喷气式飞机正在起飞飞机质量为m，牵引力为F，跑道长度为L，阻力为f，飞机起飞时需要达到的速度大小为v.图445探讨1：飞机起飞时，合外力做的功是多少？飞机动能的变化是多少？【提示】合外力做功W(Ff)L动能的变化Ekmv20mv2.探讨2：合外力做功与动能的变化是什么关系？【提示】根据动能定理，WEk.核心点击1动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量2应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)(5)根据动能定理列式、求解3动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错4关于动能定理，下列说法中正确的是()A在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况【解析】外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对【答案】D5(2016泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是()AW1W2BW12W2CW23W1 DW24W1【解析】根据动能定理可知，W1mv2，W2m(2v)2mv2mv2，因此，W23W1，选项C正确【答案】C6如图446所示，质量为m的物体从高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离(不计斜面与平面交接处的动能损失) 【导学号：67120081】图446【解析】(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mghmv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v.(2)设物体在水平面上滑行的距离为x由动能定理：mgx0mv2解得：x.【答案】(1)(2)应用动能定理解答多过程问题(1)对于物理过程较为复杂的问题，审题时应先画出较为明确的示意图，弄清各物理过程之间的联系(2)过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功，做正功还是负功，做了多少功，做功的特点如：重力做功与实际过程无关，只要知道初、末状态的高度差即可；滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力的大小与路程的乘积(3)要确定准各过程中物体初、末态的动能，或部分过程用动能定理或全过程用动能定理学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)质量一定的物体()A速度发生变化时其动能一定变化B速度发生变化时其动能不一定变化C速度不变时其动能一定不变D动能不变时其速度一定不变【解析】速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确【答案】BC2改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是()A物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍B物体的速度不变，质量增大到原来的2倍C物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半D物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍【解析】由动能的计算式Ekmv2可知，D正确【答案】D3一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为2v，在这段时间内，水平力所做的功为()A.mv2Bmv2C.mv2 Dmv2【解析】由动能定理得Wm(2v)2mv2mv2.【答案】A4某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为()A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍【解析】设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(Hh)Fh0Fmg5mg，B正确【答案】B5(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图447所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()图447A力F对甲物体做功多B力F对甲、乙两个物体做的功一样多C甲物体获得的动能比乙大D甲、乙两个物体获得的动能相同【解析】由功的公式WFscos Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理 ，对甲有FsEk1，对乙有FsfsEk2，可知Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误【答案】BC6一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最远距离为L.现往空盒中倒入砂子，使空盒与砂子的总质量为原来空盒的3倍，仍以原来的初速度在水平面上滑行，此时滑行的最远距离为()A.L BLCL D3L【解析】盒子与水平面动摩擦因数一定，据动能定理得mgs0mv，解得s，位移s与物体质量无关，正确选项为C.【答案】C7甲、乙两辆汽车的质量之比m1m221，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1s2等于() 【导学号：67120082】A11 B12C14 D41【解析】对两辆汽车由动能定理得：m1gs10Ek，m2gs20Ek，s1s2m2m112，B正确【答案】B8将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍求(1)物体上升的最大高度；(2)物体落回抛出点时的速度大小【解析】(1)上升过程，由动能定理mghfh0mv将f0.2mg联立可得：h.(2)全过程，由动能定理：2fhmv2mv联立可得：vv0.【答案】(1)(2)v0能力提升9(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图448所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图448AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213【解析】对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，选项D错误；由图象知s1s214，由动能定理得Fs1fs20，所以Ff41，选项A错误，选项C正确【答案】BC图44910(2016浙江高考)如图449所示为一滑草场某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g【解析】由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1、s2由动能定理知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 37解得动摩擦因数，选项A正确；下落h时的速度最大，由动能定理知：mghmgs1cos 45mv2解得v，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W2mgh，选项C错误；滑草车在下段滑道上的加速度大小为agcos 37gsin 37g，选项D错误【答案】AB11某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：按图4410摆好实验装置，其中小车质量M0.20 kg，钩码总质量m0.05 kg.释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f50 Hz)，打出一条纸带图4410(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图4411所示把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d10.004 m，d20.055 m，d30.167 m，d40.256 m，d50.360 m，d60.480 m，他把钩码重力(当地重力加速度g取9.8 m/s2)作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W_J(结果保留三位有效数字)，打下第5点时小车的速度v5_m/s(结果保留三位有效数字)图4411(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功Wv2”的结论，且误差很大通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是_A钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多B没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多C释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小D没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因【解析】(1)根据题意物体所受合外力为：Fmg0.059.8 N0.49 N，根据功的定义可知：WFd50.176 J；根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出第5个点的速度大小为：v5 m/s1.12 m/s.(2)设绳子上拉力为F，根据牛顿第二定律有：对小车：FMa对钩码：mgFma联立可得F，由此可知当Mm时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确；实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力直接将钩码重力做的功当做小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确；释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量值偏小，故C错误；距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误【答案】(1)0.1761.12(2)AB12如图4412所示，粗糙水平轨道AB与半径为R的光滑半圆形轨道BC相切于B点，现有质量为m的小球(可看作质点)以初速度v0，从A点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C，最终又落于水平轨道上的A处，重力加速度为g，求：图4412(1)小球落到水平轨道上的A点时速度的大小vA；(2)水平轨道与小球间的动摩擦因数. 【导学号：67120083】【解析】(1)mgm，得vC，从C到A由动能定理得：mg2Rmvmv，得vA.(2)AB的距离为xABvCt2R从A出发回到A由动能定理得：mgxABmvmv，得0.25.【答案】(1)(2)0.25