高中物理 第4章 怎样求合力学案1 沪科版必修1

怎样求合力学习目标定位1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力一、合力与分力1合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力2合力与分力的关系：可以相互等效替代(或称等效变换)二、平行四边形定则求合力1力的平行四边形定则：两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这就叫做力的平行四边形定则2共点力：几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力三、矢量和标量1矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量2标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量注意矢量相加遵循平行四边形定则，两个标量相加只需按算术法则相加即可.一、合力与分力问题设计如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？图1答案作用效果相同，可以等效替代要点提炼合力与分力的关系1等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代2同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力二、用平行四边形定则求合力问题设计1如图1中，弹簧测力计A的示数为6 N，弹簧测力计B、C的示数均为8 N，弹簧测力计B、C的示数相加正好等于A的示数吗？答案不等于2按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？答案(1)等效替代；(2)平行四边形3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力图2(1)改变BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大(2)不一定合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1F2|FF1F2.例如：F15 N，F24 N，合力1 NF9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小要点提炼1力的合成遵守平行四边形定则(如图3所示)图32合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随夹角的增大而减小，随的减小而增大(1)F的最大值：当0时，FmaxF1F2；(2)F的最小值：当180时，Fmin|F1F2|；(3)合力大小的范围：|F1F2|FF1F2.注意合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力三、矢量和标量的区别1两者运算法则不同矢量运算遵循平行四边形定则标量的合成按照算术法则相加如质量分别为m13 kg，m24 kg的两个物体的总质量一定等于7 kg，而F13 N、F24 N的两个力的合力，却可以等于1 N7 N之间的任何一个值2有方向的物理量不一定是矢量如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量四、计算合力大小的方法求共点力的合力一般有两种方法：1图解法2计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小(1)相互垂直的两个力的合成(即90)：F合，F合与F1的夹角的正切值tan ，如图4所示图4(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos，如图5所示图5 图6若120，则合力大小等于分力大小(如图6所示)一、合力与分力的关系例1关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()AF大小随F1、F2间夹角的增大而增大BF大小随F1、F2间夹角的增大而减小CF大小一定小于F1、F2中最大者DF大小不能小于F1、F2中最小者解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1F2|FF1F2，例如，当F15 N、F26 N时，1 NF11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确答案B二、求合力的方法例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图7解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下下面用两种方法计算这个合力的大小解法一作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30，取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N.解法二计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且ADDB、ODOC.在直角三角形AOD中，AOD30，而ODOC，则有F2F1cos 3023104 N5.2104 N.答案5.2104 N方向竖直向下针对训练如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G.则()图8A两绳对日光灯拉力的合力大小为GB两绳的拉力和重力不是共点力C两绳的拉力大小分别为G和GD两绳的拉力大小分别为和答案AC解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45角，则由力的平行四边形定则可知G，F1F2，故F1F2G，C选项正确，D选项错误一、合力与分力1力的合成遵守平行四边形定则2合力与分力的大小关系(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；合力大小的范围为|F1F2|FF1F2.(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力二、计算合力的方法1作图法：需严格作出力的图示及平行四边形2计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解三、矢量与标量矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加1(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F115 N，F28 N，它们的合力大小不可能等于()A9 N B25 N C8 N D21 N答案B解析F1、F2的合力范围是F1F2FF1F2，故7 NF23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项2(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法中正确的是()A矢量是既有大小又有方向的物理量B标量是既有大小又有方向的物理量C位移10 m比5 m小D10比5的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，10比5的温度低，C错，D对3(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg的重物，CBA30，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)()图9A50 N B50 NC100 N D100 N答案C解析悬挂重物的绳的张力是Tmg100 N，小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示从图中可看出，CBD120，CBFDBF60，即CBF是等边三角形，故F100 N.4(求合力的方法)物体只受两个力F1和F2的作用，F130 N，方向水平向左，F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.答案50 N，方向为与F1的夹角为53斜向左下解析解法一作图法取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F510 N50 N用量角器量出合力F与分力F1的夹角为53，方向斜向左下解法二计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中在如图所示的平行四边形中，OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F50 N，tan ，为53，合力F与F1的夹角为53，方向斜向左下题组一共点力的概念、合力与分力的关系1关于共点力，下列说法中正确的是()A作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力答案BCD解析共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确2大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有()A合力F一定大于任一个分力B合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C合力有可能小于任一个分力D在0至180的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小答案BCD解析本题可采用特殊值法分析若F12 N，F23 N，则其合力的大小范围是1 NF5 N，A项错误，B、C项正确；当0时，F最大为5 N，当180时，F最小为1 N，这说明随着夹角的增大，合力F减小，D项正确3两个大小和方向都确定的共点力，其合力的()A大小和方向都确定B大小确定，方向不确定C大小不确定，方向确定D大小和方向都不确定答案A4已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能是()A8 N、7 NB10 N、20 NC18 N、18 N D20 N、28 N答案A5三个共点力的大小分别为F15 N，F210 N，F320 N，则它们的合力()A不会大于35 N B最小值为5 NC可能为0 D可能为20 N答案ABD解析三个力的合力最大值FmaxF1F2F335 NF1与F2的合力范围为5 NF1215 N，当F1215 N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin|F12F3|5 N，故三个力的合力范围为5 NF35 N，故选项A、B、D正确题组二合力的计算6如图1所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则()图1AN1N2N3BN1N2N3CF1F2F3DF1F2F3答案AC7.如图2所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角变化的图像，则这两个分力的大小分别为()图2A1 N和4 NB2 N和3 NC1 N和5 ND2 N和4 N答案B解析由题图知，两力方向相同时，合力为5 N即F1F25 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1F2|1 N故F13 N，F22 N，或F12 N，F23 N，B正确8两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120时，合力的大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N答案B解析设F1F2F，当它们之间的夹角90时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F合F.所以FF合20 N10 N.当两分力F1和F2之间夹角变为120时，同理画出平行四边形，如图乙所示由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F合F1F210 N.9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()图3A3F B4FC5F D6F答案A解析由几何关系得F32F，又F1、F2夹角为120，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确题组三综合应用10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图4A当为120时，FGB不管为何值，FC当0时，FD越大，F越小答案AC解析由力的合成可知，两分力相等，120时，F合F分G，0时，F分F合，故A、C对，B错越大，在合力一定时，分力越大，故D错11.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图5所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T(两根绳拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()图5AT增大，F不变 BT增大，F增大CT增大，F减小 DT减小，F不变答案A解析由平衡条件，合力F的大小等于人的重力，F恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T变大，A正确12.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F1大小为100 N，方向为东偏南30，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小图6答案5050 N解析如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则FF1cos 30100 N50 N.F2F1sin 30100 N50 N.13如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 750.259，g10 N/kg)图7答案均为19 305 N解析设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得2Fcos 75所以拉力F N19 305 N