高中物理 第4章 匀速圆周运动 第2节 向心力与向心加速度教师用书 鲁科版必修2

第2节向心力与向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用(重点)2通过实验探究向心力与哪些因素有关，掌握向心力的公式(重点)3知道向心加速度，掌握向心加速度的公式(重点、难点)4能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力(难点)向 心 力 及 其 方 向1定义做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的等效力2方向始终指向圆心，总是与运动方向垂直3作用效果向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功4来源可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体向心力不是物体所受到的合外力5向心力的大小(1)实验探究控制变量探究内容m、r相同，改变探究向心力F与角速度的关系m、相同，改变r探究向心力F与半径r的关系、r相同，改变m探究向心力F与质量m的关系(2)公式Fm2r或Fm.1做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力()2向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力()3向心力是效果力，匀速圆周运动的向心力是合力，非匀速圆周运动的向心力是合力沿半径方向的分力()自行车转弯时的运动可看做匀速圆周运动，观察图421，思考以下问题：图421哪个力充当自行车转弯时的向心力？【提示】地面静摩擦力提供自行车转弯时的向心力如图422所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图422探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？【提示】大小不变，方向时刻改变1向心力大小的计算Fnmmr2mvmr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化2向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT续表实例向心力示意图物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对【答案】AD2(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图223所示，下列说法正确的是() 【导学号：01360125】图223A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C向心力的大小可以表示为Fmr2，也可以表示为Fmgtan D以上说法都正确【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fmgtan mr2.所以正确答案为B、C.【答案】BC3(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度做匀速圆周运动下列说法中正确的是()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由Fmr2知，在角速度不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、2成正比，C正确，D错误【答案】AC向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力 向 心 加 速 度1定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度这个加速度叫做向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心1向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小()2由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变()3由于a2r，则向心加速度与半径成正比()如图424所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：图424地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？【提示】地球上各地线速度和向心加速度不同角速度相同如图425所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图425探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】B、C两点的向心加速度与半径成正比探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？【提示】A、B两点的向心加速度与半径成反比1向心加速度的几种表达式2向心加速度与半径的关系(1)若为常数，根据an2r可知，向心加速度与r成正比，如图426甲所示(2)若v为常数，根据an可知，向心加速度与r成反比，如图426乙所示甲乙图426(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比4如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是()【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确【答案】B5如图427所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是() 【导学号：01360126】图427AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据Fm2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确【答案】D6如图428所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线与竖直方向成角，求小球运动的向心加速度图428【解析】方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan ma解得agtan 方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a2r根据几何关系，有rlsin 联立上式，解得a2lsin 【答案】gtan (或2lsin )分析向心加速度时两点注意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标1(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确【答案】BC2在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是() 【导学号：01360127】【解析】由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确【答案】C3下列对圆锥摆的受力分析正确的是()【解析】圆锥摆所需的向心力由合外力提供，方向指向圆周运动的圆心，但向心力不是物体实际受到的力，圆锥摆的摆球受重力和绳的拉力作用，其合力提供向心力，只有选项D正确【答案】D4. (2016揭阳高一检测)如图429所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是()图429A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力增大，摩擦力不变D物体所受弹力和摩擦力都减小了【解析】物体受力如图所示，由牛顿第二定律得，水平方向Nm2r，竖直方向fmg0，故当角速度增大时，物体所受弹力增大，摩擦力不变，选项C正确【答案】C5(多选)如图4210所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是() 【导学号：01360128】图4210A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零【解析】因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误【答案】AB6如图4211所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图4211AaCaD2aEBaC2aD2aECaC2aE DaCaE【解析】同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a2r，有2，即aC2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a，有，即aCaD，故选C.【答案】C7如图4212所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()图4212A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误【答案】D8如图4213所示，一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求： 【导学号：01360129】图4213(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力【解析】(1)vr m/s9.42 m/s.(2)根据向心力公式F可得FN236.6 N.【答案】(1)9.42 m/s(2)236.6 N能力提升9(2016全国卷甲)图4214小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4214所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点，()AP球的速度一定大于Q球的速度BP球的动能一定小于Q球的动能CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgLmv2，v，因LPLQ，则vPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则Fmgm，则F3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a2g，选项D错误【答案】C10.如图4215所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中轮上有A、B、C三点，这三点所在处的半径rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()【导学号：01360130】图4215AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaB DaCaBaA【解析】在题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即vAvB，因为rArB，a，所以可得到：aAaB；因为A、C在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为rArC，AC，所以aCaA，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：aCaAaB.【答案】C11飞机起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力，如图4216所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力离心实验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，若被测试者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30角。求：图4216(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大？(2)被测试者对座位的压力多大？【解析】被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供，对其受力分析如图所示(1)做匀速圆周运动需要的向心力为：F向Gcot 30G.(2)座位对他的支持力为：F2G，由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G.【答案】(1)G(2)2G12有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图4217所示长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系 【导学号：01360131】图4217【解析】对座椅受力分析，如图所示y轴上，Fcos mgx轴上，Fsin m2(rLsin )则由以上两式得tan 因此.【答案】