高中物理 第4章 匀速圆周运动章末分层突破教师用书 鲁科版必修2

第4章 匀速圆周运动自我校对变加速 r mr2m 2r 0 mr2_描述圆周运动的物理量及其关系1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同线速度描述物体沿圆周运动的快慢角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢由2n，知越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量2对公式vr及ar2的理解(1)由vr，知r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比(2)由ar2，知v一定时，a与r成反比；一定时，a与r成正比如图41所示，定滑轮的半径r2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度an.图41【解析】重物下落1 m时，瞬时速度为v m/s2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为rad/s100 rad/s.向心加速度为an2r10020.02 m/s2200 m/s2.【答案】100 rad/s200 m/s2圆周运动的临界问题1.水平面内的临界问题在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题2竖直平面内圆周运动的临界问题(1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：FT0或FN0)，此时重力提供向心力所以v时，能通过最高点；v时，不能达到最高点(2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v00，此时支持力FNmg.(2016宜昌高一检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图42所示铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：图42(1)圆盘对铁块的摩擦力大小(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？【解析】(1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：Ffm2r代入数值解得：f1 N(2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力，则有fmg故0.25【答案】(1)1 N(2)0.25(2016全国卷丙)如图43所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动图43(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5.(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点竖直平面内圆周运动的分析方法1竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况，而往往存在临界状态2竖直平面内的圆周运动往往和机械能守恒定律，动能定理及平抛运动结合，此类问题利用机械能守恒定律、动能定理将最高点和最低点的物理量联系起来(教师用书独具)1(多选)(2015浙江高考)如图44所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()图44A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路线的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t，可得、所用的时间分别为t1，t2，t3，其中t3最小，可知线路所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：mgma向，a向g，可知三条路线上的向心加速度大小均为g，选项D正确【答案】ACD2(2015天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图45所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到目的，下列说法正确的是() 【导学号：01360151】图45A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小【解析】旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确【答案】B3(2015海南高考)如图46所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图46A.mgRBmgRC.mgR DmgR【解析】在Q点FNmg，所以v；由P到Q根据动能定理得mgRWfmv2解得WfmgR，故C正确【答案】C4(多选)(2014全国卷)如图47所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图47Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开始滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项B错误；当时b刚开始滑动，选项C正确；当时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项D错误【答案】AC5(2015福建高考)如图48所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g. 【导学号：01360152】图48(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.【解析】(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv滑块在B点处，由牛顿第二定律得Nmgm解得N3mg由牛顿第三定律得N3mg(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大由机械能守恒得mgRMvm(2vm)2解得vm 设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgRmgLMvm(2vC)2设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgMa由运动学规律得vv2as解得sL【答案】(1)3mg(2) L章末综合测评(第四章)(用时：60分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，第17题只有一项符合题目要求，第810题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2016长沙高一检测)对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是() 【导学号：01360153】A其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比B运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C匀速圆周运动的速度保持不变D做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变【解析】由公式2n可知，转速和角速度成正比，由可知，其周期与角速度成反比，故A错误；运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述，所以B正确；匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向在变，所以C错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向在变，所以D错误【答案】B2如图1所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为，关于各点的线速度大小下列说法错误的是()图1A相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0B相对于地面，车轴的速度大小为RC相对于地面，轮胎上缘的速度大小为RD相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2R【解析】因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为R，而轮胎上缘的速度大小为2R，故选项A、B、D正确，C错误【答案】C3一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期T4 s，则() 【导学号：01360154】A小球的线速度大小是0.5 m/sB经过4 s，小球的位移大小为4 mC经过1 s，小球的位移大小为2 mD若小球的速度方向改变了 rad，经过时间一定为1 s【解析】小球的周期为T4 s，则小球运动的线速度为v，选项A错误；经过4 s后，小球完成一个圆周运动后回到初始位置，位移为零，选项B错误；经过1 s后，小球完成个圆周，小球的位移大小为sR2 m，选项C正确；圆周运动是周期性运动，若方向改变弧度，经历的时间可能为t(n1)(n1) s或t(n3)(n3) s，选项D错误【答案】C4. (2016沈阳高一检测)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图2中的()图2A竖直向下a方向B沿切线b方向C水平向左c方向D沿绳向上d方向【解析】如图，将重力分解，沿绳子方向TGcos m，当在最高点时，v0，故TGcos ，故合力方向沿G2方向，即沿切线b方向，由牛顿第二定律，加速度方向沿切线b方向【答案】B5如图3所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是() 【导学号：01360155】图3【解析】橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90，故选C.【答案】C6如图4所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片从照片来看，汽车此时正在()图4A直线前进B向右转弯C向左转弯 D不能判断【解析】从汽车后方拍摄的后轮照片可以看到汽车的后轮发生变形，汽车不是正在直线前进，而是正在转弯，根据惯性、圆周运动和摩擦力知识，可判断出地面给车轮的静摩擦力水平向左，所以汽车此时正在向左转弯，应选答案C.【答案】C图57(2016泉州高一检测)如图5所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()【导学号：01360156】A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg【解析】过山车是竖直面内杆系小球圆周运动模型的应用人在最低点时，由向心力公式可得：Fmgm，即Fmgmmg，故选项C错误，选项D正确；人在最高点，若v时，向心力由座位对人的压力和人的重力的合力提供，若v时，向心力由人的重力提供，若v时，人才靠保险带拉住，选项A错误；F0，人对座位产生压力，压力大小Fmmg，当v22Rg时Fmg，选项B错误【答案】D8如图6所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g取10 m/s2，下列说法正确的是()【导学号：01360157】图6A小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N【解析】设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mgNm，得Nmgm6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时Nmgm，得Nmgm54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确【答案】BD9.公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图7所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处() 图7【导学号：01360158】A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确【答案】AC10有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动如图8所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是()图8Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越大Dh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大【解析】摩托车受力如图所示由于N所以摩托车受到侧壁的压力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力F也不变，A错误；由Fmgtan mm2r知h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误【答案】BC二、计算题(共3小题，共40分)11(10分)如图9所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍求：图9(1)当转盘的角速度1时，细绳的拉力T1；(2)当转盘的角速度2时，细绳的拉力T2.【解析】设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0，则mgmr，解得0.(1)因为10，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T10.(2)因为20，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T2，由牛顿第二定律得T2mgmr，解得T2.【答案】(1)T10(2)T212(15分)如图10所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动g取10 m/s2，求： 【导学号：01360159】图10(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？【解析】(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大在最高点：F1mgm2r在低高点：F2mgm2rF23F1联立以上方程解得20 rad/s.(2)小球随试管转到最高点，当mgm2r时，小球会与试管底脱离，即.【答案】(1)20 rad/s(2)13(2016天津高考)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图11所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆孤。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.图11(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大【解析】(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2ax由牛顿第二定律有mgFfma联立式，代入数据解得Ff144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有mghWmvmv设运动员在C点所受的支持力FN，由牛顿第二定律有FNmgm由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m.【答案】(1)144 N(2)12.5 m