高中物理 第4章 匀速圆周运动 第4节 离心运动教师用书 鲁科版必修2

第4节离心运动学 习 目 标知 识 脉 络1.知道离心运动及其产生的条件，运用所学知识分析生活、生产中的离心现象(重点、难点)2通过生活现象了解离心运动的实例3通过实例分析了解离心运动的应用与防止(难点)离 心 运 动 与 离 心 机 械1定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体就做逐渐远离圆心的运动，称为离心运动2发生条件合外力突然为零或者不足以提供圆周运动所需的向心力3离心机械(1)离心分离器；(2)离心铸造；(3)洗衣机脱水筒；(4)离心水泵1物体做离心运动后，速度一定增大()2物体做离心运动后，一定做直线运动()3物体做离心运动时F向m2r)时，物体将做“向心运动” 离 心 运 动 的 危 害 及 防 止1离心运动的危害(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故2离心运动的防止(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减少(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力1物体突然受到离心力的作用，将做离心运动()2做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动()3做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时将做离心运动()我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪：为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”呢？(如图447所示)图447【提示】棉花糖机器应用了离心运动的原理如图448所示，一群小朋友正在旋转盘上玩耍探讨1：在旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些当旋转盘加速时，哪些人更容易滑出去，为什么？图448【提示】在旋转盘上，人与旋转盘一起转动，人与转盘间的静摩擦力提供向心力，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，人便开始滑动(近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)当人开始滑动时，有mgmr2，即gr2，故可知r越大越容易滑动，所以离转轴越远的人越容易滑动探讨2：要防止离心现象发生，该采取哪些措施呢？【提示】(1)减小物体运动的速度，增加圆周运动的半径，使物体做圆周运动时所需的向心力减小(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力1离心现象的防止：(1)防止方法：减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力(2)常见实例：汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速2常见的两种离心运动项目实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴受到物体的附着力F不足以提供向心力时，即Fm2r，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmaxFB，烧断细线后，细线上拉力T消失，对A有fmaxm2rB，物体B随盘一起转动，选项D正确其他选项均错【答案】D6如图4411所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会()图4411A向外侧运动B向内侧运动C保持不动D条件不足，无法判断【解析】若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将全做近心运动【答案】B7如图4412是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图4412A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误【答案】B8一辆质量m2103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r50 m的弯路时，如果车速v72 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax1.4104 N. 【导学号：01360143】【解析】汽车的速度：v72 km/h20 m/s汽车过弯路时所需的向心力大小为Fm2103N1.6104 N由于FFmax，所以汽车做离心运动，即发生侧滑【答案】会能力提升9. (多选)如图4413所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是()图4413A若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大B若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C转速增加，A物体比B物体先滑动D转速增加，C物体先滑动【解析】三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为，根据a2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA2m2R，fBm2R，fC2m2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2mg2m2R，对B：mgm2R，对C：mg2m2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误【答案】AD10(多选)如图4414所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的() 图4414【导学号：01360144】A运动半径变大B速率变大C角速度变大D周期变大【解析】球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向(mBmC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F向mBgF向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；在此过程中，球A要克服绳的拉力做功，动能减小，故速率减小，B错；由vr知，角速度减小，C错；由v知，T增大，D正确【答案】AD11.如图4415所示，水平杆AB可以绕竖直轴OO匀速转动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)图4415【解析】角速度12n1 rad/s对环由牛顿第二定律有fmr10.220.3 N0.26 N.转速增加而环恰好不滑动时角速度22n2 rad/s又kmgmr2故r20.23 m.【答案】0.26 N距B端0.23 m处12如图4416所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时摆绳被拉断设摆绳长度l1.6 m，摆球质量为0.5 kg，摆绳的最大拉力为10 N，悬点与地面的竖直高度H4.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求： 【导学号：01360145】图4416(1)摆球落地时速度的大小；(2)D点到C点的距离【解析】(1)摆球在B点时，摆绳的拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律得：Fmgm摆绳被拉断后，由B到D的过程中，由动能定理得：mg(Hl)mvmv联立以上两式解得：vD8 m/s.(2)D点到C点的距离在数值上等于平抛运动的水平位移s，则Hlgt2.svBt联立解得：s16 m2.8 m.【答案】(1)8 m/s(2)2.8 m重点强化卷(三)圆周运动及综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题(共10小题)1(多选)如图1所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知OcOa，则下列说法中正确的是()图1Aa、b两点线速度相同Ba、b、c三点的角速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Da、b、c三点的运动周期相同【解析】同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据vr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误【答案】BCD2A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为() 【导学号：01360146】A11B21C41 D81【解析】由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确【答案】D3如图2所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图2A沿F1的方向B沿F2的方向C沿F3的方向 D沿F4的方向【解析】小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确【答案】C4如图3所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA2RB，A为主动轮当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)()【导学号：01360147】图3A.B.CRBDB轮上无木块相对静止的位置【解析】摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等根据题意有：RAARBB 所以BA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等，设在B轮上的转动半径最大为r，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAmr得：r.【答案】B5如图4所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()图4A所受向心力变为原来的4倍B线速度变为原来的C转动半径r变为原来的D角速度变为原来的【解析】转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心力不变，则r变为原来的.根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误【答案】B6如图5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为() 【导学号：01360148】图5A0 BC. D【解析】由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确【答案】C7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，如图6所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可看为质点)，下列说法正确的是()图6A选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有TmgF向，TmgF向mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程中机械能守恒，是变速圆周运动，拉力是变力，故D错误【答案】B8如图7所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动球转到最高点A时，线速度大小为，此时()图7A杆受到mg的拉力B杆受到mg的压力C杆受到mg的拉力D杆受到mg的压力【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则Nmg，将v代入上式得Nmg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力【答案】B9如图8为2014年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算庞清()图8A受到的拉力约为G B受到的拉力约为2GC向心加速度约为3g D向心加速度约为2g【解析】庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F，竖直方向合力为零，由Fsin 30G，解得F2G，故A错，B对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30ma即2mgcos 30ma，所以ag，故C、D错【答案】B10(多选)如图9所示是全球最高的(高度208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是() 【导学号：01360149】图9A乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为EpmgRB乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为mmgC乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为Emv2D乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为Emv2mgR【解析】在最高点，根据牛顿第二定律可得，mgNm，受到座位的支持力为Nmgm，B项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的弧度为t，所以对应t时刻的重力势能为EpmgR，A项正确；总的机械能为EEkEpmv2mgR，D项正确【答案】AD二、计算题(共2小题)11如图10所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线栓住，在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2，求：图10(1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s时，细线的拉力是多少？(2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？(3)若绳子能承受的最大拉力为130 N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？【解析】(1)设小球在最高点时细线的拉力为T1，则T1mgm得：T1mmg15 N.(2)设小球在最低点时细线的拉力为T2，则有：T2mgm得：T2mgm50 N.(3)由T3mgm，T3130 N可得v310 m/s.【答案】(1)15 N(2)50 N(3)10 m/s12如图11所示为某游乐场的过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R.现有一节车厢(可视为质点)从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力. 图11【导学号：01360150】(1)要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？(2)若车厢的质量为m，重力加速度为g，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力大小是多少？【解析】(1)设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v.要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有mgm.过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒选取轨道最低点所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得mv2mg2Rmgh，联立解得hR.(2)设过山车到达轨道最低点的速度为v，受到的支持力大小为F，则由机械能守恒定律得mv2mgh，再由牛顿第二定律得Fmg，联立解得F6mg，由牛顿第三定律知，过山车对轨道的压力FF6mg.【答案】R(2)6mg