高中物理 第3章 交变电流 第2节 交变电流是怎样产生的教师用书 鲁科版选修3-2

第2节交变电流是怎样产生的学 习 目 标知 识 脉 络1.认识交流发电机，了解交流发电机结构2理解交变电流的产生原理，知道中性面的概念(重点)3掌握交变电流的变化规律，能用数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律(重点、难点)4理解交变电流的瞬时值和最大值，能正确表示出正弦交变电流的最大值、有效值和瞬时值(重点、难点)交 流 发 电 机 及 交 变 电 流 的 产 生 原 理1交流发电机的原理由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合导体的磁通量发生变化，就可以产生感应电动势和感应电流2交流发电机的构造发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成3交流发电机的种类两种类型转子定子特点旋转电枢式电枢磁极电压低，功率小旋转磁极式磁极电枢电压高，功率大4.交变电流的产生原理(1)实验装置让闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，感应电流的大小和方向都随时间做周期性变化(2)过程分析中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置叫做中性面线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，线圈中的感应电动势为零，感应电流为零线圈经过中性面时，感应电流改变方向，线圈转动一周，两次通过中性面，感应电流方向改变2次1中性面特点是磁通量最大，但感应电动势为零()2线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次()3只要线圈在磁场中转动就会产生交变电流()发电机工作过程中能量是如何转化的？【提示】发电机工作时产生的感应电流在磁场中会受到安培力，安培力的作用总是阻碍转子的运动，在这一过程中发电机把机械能转化成了电能如图321所示是交流发电机的示意图，假定线圈沿逆时针方向转动，请思考讨论以下问题：图321探讨1：线圈在由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？【提示】磁感线的方向由N指向S，当线圈由甲转到乙的过程中，向右穿过线圈ABCD的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则可判断AB中的电流方向为由B流向A.探讨2：线圈在由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？【提示】磁感线的方向由N指向S，当线圈由丙转到丁的过程中，向右穿过线圈DABC的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则可判断AB中的电流方向为由A流向B.探讨3：当线圈转到什么位置时线圈中没有电流？【提示】当线圈转到甲和丙位置(中性面位置)时，AB、CD的速度方向都与磁感线方向平行，不切割磁感线，故线圈中没有感应电动势，没有感应电流对交变电流产生原理的理解1.产生原理：由电磁感应定律可知，当闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动时，闭合回路中就有感应电流产生当线圈在磁场中转动时，线圈所在的闭合回路中有感应电流产生，可用如图322所示的装置做实验，当线圈转动时，可以观察到电流表的指针来回摆动，说明流过电流表的电流大小和方向都在不停地变化图3222产生过程：从中性面开始计时，t0时，线圈各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电动势产生，如图323甲所示；tT时，ab、cd两边切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，线圈中感应电流方向是dcba，如图乙所示；tT时，图丙同图甲情况；tT时，ab、cd两边切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，线圈中感应电流方向是abcd，如图丁所示；tT时，图戊同图甲情况图3233两个特殊位置物理量的特点比较中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量的变化率零最大感应电动势零最大线圈边框切割磁感线的有效速度零最大感应电流零最大电流方向改变不变1(多选)图中哪些情况线圈中产生了交流电()【解析】闭合线圈必须绕垂直于磁场的轴旋转，才能产生交变电流，且EnBS对线圈形状无要求，B、C、D正确【答案】BCD2(多选)关于中性面，下列说法中正确的是()A线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B线圈在转动中经过中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C线圈每经过一次中性面，线圈中感应电流的方向就改变一次D线圈每转动一周，经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次【解析】中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置，线圈经过该位置时，穿过线圈的磁通量最大，各边都不切割磁感线，不产生感应电动势，所以磁通量的变化率为零，A正确，B错误；线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次，但线圈每转一周要经过中性面两次，所以每转一周，感应电流的方向要改变两次，C正确，D错误故选A、C.【答案】AC3(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是()A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零【解析】线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时线框各边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割磁感线，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大故正确答案为C、D.【答案】CD线圈在特殊位置时，各物理量间的关系线框在中性面时，各物理量有如下关系：磁通量最大磁通量的变化率最小(0)感应电动势最小(0)感应电流最小(0)此位置电流方向将发生改变线框垂直中性面时，所得结论与上述相反交 变 电 流 的 变 化 规 律1规律eEmsin_t(条件：从中性面开始计时)(其中：Em2nBlv)iIm_sin_t(其中：Im)uUm_sin_t(其中：UmImR)2正弦交变电流的图象如图324所示图3241线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流()2交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关()3交流电的电动势的瞬时值表达式为eEmsin t时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式mcos t.()1正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？【提示】不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线2当从与中性面垂直的位置计时，瞬时值的表达式如何表示？【提示】eEm cos t.如图325所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO转动时的截面图线圈平面从中性面开始转动，角速度为.经过时间t，线圈转过的角度是t，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于t.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积SL1L2，磁感应强度为B，则：图325探讨1：甲、乙中AB边产生的感应电动势各为多大？【提示】甲：eAB0.乙：eABBL1vBL1BL1L2BS探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？【提示】整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eABeCD，所以甲：e0乙：eBS.1交变电流的数学表达式据图326可知，ab和cd边产生的感应电动势均为Blvsin t，此时整个线圈的感应电动势为e2Blvsin t或eEmsin t.图326(1)Em2Blv为最大值，也叫电动势的峰值(2)eEm sin t，交变电流按正弦规律变化，这种电流叫正弦式交变电流简称正弦式电流2对交变电流图象的认识由eEm sin t、uUm sin t、iIm sin t可知et、ut，it图线应该是正弦曲线，如图327所示，其中Em、Um、Im分别表示电动势、电压、电流的最大值，表示线圈匀速转动的角速度，因vad，所以Em2BLadBS，S为线圈面积图327(1)图象的物理意义：反映了交变电流的电流(电压)随时间变化的规律(2)根据图象可直接读出正弦式交变电流的峰值和周期(3)根据线圈位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦为穿过线圈的磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻(4)根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦为穿过线圈的磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻3用图象描述交变电流的变化规律(从中性面开始计时)函数图象说明磁通量m cos tBS cos tS为线圈的面积，N为线圈的匝数，r为线圈的电阻(内阻)，R为外电阻感应电动势eEm sin tNBS sin t导体两端电压uUm sin t sin t感应电流iIm sin t sin t4.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值的区别与联系物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEm sin tuUm sin tiIm sin t计算线圈某时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmNBSUmRIm电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值对正(余)弦交流电EmEUmUImI(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、功率、热量等)(2)电气设备“铭牌”上所标值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电流表(电压表)的示数平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间比值BLqt(1)平均感应电动势(2)计算通过电路截面的电荷量4(多选)图328是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的()图328A周期是0.01 sB最大值是311 VC有效值是220 VD表达式为u220sin 100t V【解析】由图象知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U V220 V，A错，B、C正确正弦交变电压的瞬时值表达式uUmsin t311sin t V311sin 100t V，D错误【答案】BC5有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 ，线框绕OO轴以10 rad/s的角速度匀速转动，如图329所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T问：图329(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过60时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式【解析】(1)交变电流的电动势最大值为Em2nBLvn2BLL/2nBS100.50.2210V6.28 V，电流的最大值为ImEm/R6.28 A.(2)线框转过60时，感应电动势eEm sin 605.44 V.(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时表达式为eEm sin t6.28 sin 10tV.【答案】(1)6.28 V6.28 A(2)5.44 V(3)e6.28 sin 10tV1磁通量按余弦规律变化时，感应电流按正弦规律变化：最小时，i最大；最大时，i最小；增大时，i减小；减小时，i增大2求交变电流瞬时值的方法：(1)确定线圈转动从哪个位置开始计时(2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数(3)确定转动的角速度2n(n的单位为转/秒)、峰值EmNBS.(4)写出瞬时值表达式，代入角速度确定瞬时值学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标1如图3210(a)所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是()图3210(a)A线圈每转动一周，指针左右摆动两次B图示位置为中性面，线圈中无感应电流C图示位置ab边的感应电流方向为abD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零【解析】线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生做周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错线圈处于图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电流最大，ab边向右运动，由右手定则得，ab边的感应电流方向为ab，故B错、C对线圈平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大故D错【答案】C2(多选)(2016唐山检测)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图3210所示，则()图3210At1时刻穿过线圈的磁通量为零Bt2时刻穿过线圈的磁通量为零Ct3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零Dt4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零【解析】t1时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大；t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、D正确【答案】AD3(多选)线圈在匀强磁场中转动产生感应电动势e10sin 20t V，则下列说法正确的是()At0时，线圈平面位于中性面Bt0时，穿过线圈的磁通量最大Ct0时，导线切割磁感线的有效速率最大Dt0.4 s时，e有最大值10 V【解析】由电动势的瞬时值表达式知，计时是从线圈位于中性面时开始的，所以t0时，线圈平面位于中性面，磁通量为最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，故A、B正确，C错误当t0.4 s时，e10sin 20t10sin(200.4)V0，D错误【答案】AB4.矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，如图3211所示，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30时，线圈中的感应电动势大小为()图3211A50 VB25VC25 VD10 V【解析】由题意可知：线圈从题图所示位置开始转动，产生的瞬时感应电动势表示为eEm cos t，转过30时，eEm cos 3050V25V，故B正确【答案】B5某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3212所示，下列说法中正确的是() 【导学号：78870056】图3212A交变电流的频率为0.02 HzB交变电流的瞬时值表达式为i5 cos(50t) AC在t0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零D1 s末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大【解析】从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz.交变电流的瞬时值表达式为i5 cos(100t)A.在t0.01 s时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为零.1 s末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大故正确选项为C.【答案】C6欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是()A增大转速B增大磁感应强度C增加线圈匝数D增大线圈的包围面积【解析】设线圈匝数为N，磁感应强度为B，线圈围成的面积为S，角速度为，转速为n(转/秒)，由EmNBSNBS2n，又由频率f/2n，可知B、C、D项只改变Em大小，没改变频率，而A项改变了频率，故选A.【答案】A7(2016青岛模拟)如图3213所示的电路中，A是熔断电流I02 A的保险丝，R是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e220sin 314t(V)为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于() 【导学号：78870057】图3213A110 B110 C220 D220 【解析】该交变电流电动势的有效值为UV220 V，故可变电阻的最小阻值Rmin 110 .【答案】B8如图3214所示，一半径为r10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度BT的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时图3214(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置经s时的电动势的瞬时值【解析】(1)当线圈从中性面开始计时时，产生的感应电动势的瞬时值为eEm sin t其中210 rad/s20 rad/s峰值EmNBS1000.1220V100 V所以e100sin 20t(V)(2)当ts时，由e100 sin 20t(V)得：e100 sin(20)V50V.【答案】(1)e100 sin 20t(V)(2)50V能力提升9(多选)(2016宝鸡质检)如图3215所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是() 【导学号：78870058】图3215A在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为32C交流电a的电动势瞬时值表达式为e10 sin 5t(V)D交流电b的电动势最大值为5 V【解析】t0时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A项错由图可知先后两次周期之比为23，由转速n得nanb32，故B项正确由图可知交流电a的电动势最大值为10 V，5s1，由交流电的电动势瞬时值表达式eEm sin t(V)(从中性面开始计时)得，e10 sin 5t(V)，故C项正确交流电的电动势最大值EmnBS，角速度2n，由两次转速的比值可得，交流电b的电动势最大值为10 VV，故D项错【答案】BC10(多选)如图3216所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 .从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1 A那么() 【导学号：78870059】图3216A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4cos tD任意时刻穿过线圈的磁通量为sin t【解析】线圈转动角速度，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60时，电流的瞬时值表达式为iImcos 601 AIm2 A，正弦交变电流有效值I A，B项错；线圈消耗的功率PI2R4 W，A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值EmImR4 V所以瞬时值表达式为e4cost，C项正确；通过线圈的磁通量msin tmsint，而EmBSm，故m，代入上式得sintsint，D错【答案】AC11如图3217所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO匀速转动，沿转轴OO方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t0时刻线圈平面与磁感线垂直图3217(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式(3)求线圈从t0位置开始到转过90的过程中的平均电动势(4)求线圈从t0位置开始到转过60时的瞬时电流【解析】(1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb.故流过R的电流是自下而上 .(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势EmnBab，所以感应电动势的瞬时值表达式为enBabsin t.(3)Enn.(4)i.【答案】(1)自下而上(2)nBabsin t(3)(4)12如图3218所示，一个电阻为R的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如图所示，图中的最大磁通量0和变化的周期T都是已知量求： 【导学号：78870060】图3218(1)在一个周期T内金属环中产生的热量(2)交变电流的有效值(3)在一个周期T内通过金属环某一横截面的电荷量【解析】(1)0T/4时间内，感应电动势为：E1，0T/4时间内，感应电流为：I14，T/23T/4时间内，感应电动势、感应电流大小同0T/4内相同，T/4T/2及3/4TT时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2IR8.(2)由有效值的定义可知I2RT，有效值为I20/(RT)(3)由于一个周期T内穿过金属环的磁通量变化0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零【答案】(1)(2)(3)0