高中物理 第2章 研究圆周运动 2_4 研究离心现象及其应用学业分层测评 沪科版必修2

2.4 研究离心现象及其应用 (建议用时：45分钟)学业达标1下面关于离心运动的说法，正确的是()A物体做离心运动时将离圆心越来越远B物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线C做离心运动的物体一定不受外力作用D做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动【解析】物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错；当物体所受合力增大时，将做近心运动，故D错【答案】A2(2016长葛高一检测)精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！有一次车王在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能【解析】赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动故C正确【答案】C3物体做离心运动时，运动轨迹的形状()A一定是直线B一定是曲线C可能是一个圆D可能是直线，也可能是曲线【解析】若F合0，则物体沿切线飞出而做直线运动；若0F合F向，则物体做曲线运动，故D正确【答案】D4.在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图247所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最低角速度为()图247A.B.C. D2【解析】以管状模型内最高点处的铁水为研究对象，转速最低时，重力等于向心力，即mgm2R，得.【答案】A5下列哪些现象是为了利用物体产生的离心运动()A汽车转弯时要限制速度B转速很大的砂轮半径做得不能太大C在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨D工作的洗衣机脱水桶转速很大【解析】A中汽车转弯向心力由静摩擦力提供，F向mfm，速度过大，F向fm会发生离心运动，所以要限速防止离心运动B中砂轮转动时，轮边缘处受向心力F向m2r，半径越大，所需向心力越大越容易断裂而发生离心运动，所以半径小是为了防止离心运动C中火车转弯时，内轨低于外轨是防止离心运动只有D中脱水时是利用离心运动把水脱去，故只选D.【答案】D6如图248所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会()图248A向外侧运动B向内侧运动C保持不动D条件不足，无法判断【解析】若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将全做近心运动【答案】B7如图249是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()图249A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误【答案】B8一辆质量m2103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r50 m的弯路时，如果车速v72 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力Fmax1.4104 N. 【导学号：02690026】【解析】汽车的速度：v72 km/h20 m/s汽车过弯路时所需的向心力大小为Fm2103N1.6104 N由于FFmax，所以汽车做离心运动，即发生侧滑【答案】会能力提升9.(多选)如图2410所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是()图2410A若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大B若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C转速增加，A物体比B物体先滑动D转速增加，C物体先滑动【解析】三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为，根据a2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA2m2R，fBm2R，fC2m2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2mg2m2R，对B：mgm2R，对C：mg2m2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误【答案】AD10(多选)如图2411所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的()图2411A运动半径变大B速率变大C角速度变大D周期变大【解析】球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向(mBmC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F向mBgF向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；由Fm及Fmr2、T知F变小r变大时，v变小，变小，T变大，选项B、C错误，D正确【答案】AD11.如图2412所示，水平杆AB可以绕竖直轴OO匀速转动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环，当杆以 20 r/min 的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以 40 r/min 的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)图2412【解析】角速度12n1 rad/s对环由牛顿第二定律有fmr10.220.3 N0.26 N.转速增加而环恰好不滑动时角速度22n2 rad/s又kmgmr2故r20.23 m.【答案】0.26 N距B端0.23 m处12如图2413所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时摆绳被拉断设摆绳长度l1.6 m，摆球质量为0.5 kg，摆绳的最大拉力为10 N，悬点与地面的竖直高度H4.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：图2413(1)摆球落地时速度的大小；(2)D点到C点的距离【解析】(1)摆球在B点时，摆绳的拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律得：Fmgm摆绳被拉断后，由B到D的过程中，由平抛运动规律得：v2g(HL)vvv联立以上三式解得：vD8 m/s.(2)D点到C点的距离在数值上等于平抛运动的水平位移s，则Hlgt2.svBt联立解得：s16 m2.8 m.【答案】(1)8 m/s(2)2.8 m重点强化卷(二)圆周运动的分析一、选择题1.如图1所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()图1A提高速度B提高稳定性C骑行方便D减小阻力【解析】在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式vr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确【答案】A2.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图2所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是()图2A. B. C. D. 【解析】两小球角速度相等，即12.设两球到O点的距离分别为r1、r2，即 ；又由于r1r2L，所以r2 ，故选B.【答案】B3(2016深圳高一检测)如图3所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线表示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线由图线可知()图3A质点P的线速度大小不变B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化D质点Q的线速度大小不变【解析】由a知：v一定时，a，即a与r成反比；由ar2知：一定时，ar.从图象可知，质点P的图线是双曲线的一支，即a与r成反比，可得质点P的线速度大小是不变的同理可知：质点Q的角速度是不变的【答案】A4.(2016南昌高一检测)如图4所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()图4A角速度大小相同B向心力大小相同C线速度大小相同D向心加速度大小相同【解析】O点为圆心，a和b两质点与O点的距离不相等，即圆周运动的半径不相等，但两质点与圆心连线在相等时间内转过的圆心角相等，因此，两质点的角速度大小相同，线速度大小不相同，选项A正确，选项C错误；向心力为FmR2，两质点的质量与角速度都相等，半径不相等，则向心力与向心加速度不相同，选项B、D均错误【答案】A5. (2016温州高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图5所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为 ()图5Amg BCm(g) Dm(g)【解析】小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得FNmgm，物体受到的摩擦力为fFNm(g)，选项D正确【答案】D6.如图6所示，O、O为两个皮带轮，O轮的半径为r，O轮的半径为R，且Rr，M点为O轮边缘上的一点，N点为O轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()图6AM点的向心加速度一定大于N点的向心加速度BM点的向心加速度一定等于N点的向心加速度CM点的向心加速度可能小于N点的向心加速度DM点的向心加速度可能等于N点的向心加速度【解析】在O轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即QN，又rQrN，由向心加速度公式a2r可知aQaN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQvM，又rQrM，由向心加速度公式a可知，aQaN，A正确【答案】A7(2016绵阳高一检测)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须 ()A减为原来的 B减为原来的C增为原来的2倍 D增为原来的4倍【解析】汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为，汽车的转弯半径为r，则mgm，故rv2.速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确【答案】D8.(多选)如图7所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是()图7A小球过最高点时，绳子张力可能为零B小球过最高点时的最小速度为零C小球刚好过最高点时的速度为D小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mgFTm，拉力FT可以等于零，此时速度最小为vmin，故B错误，A、C正确【答案】AC9(2016岳阳高一检测)在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应满足 () 【导学号：02690027】Asin Btan Csin 2 Dcot 【解析】当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示则有：FNsin mFNcos mg解得：tan ，故B正确【答案】B10.(多选)中央电视台今日说法栏目曾报道过一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图8所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()现场示意图图8A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低【解析】由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力的合力提供向心力， 则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确，D错误【答案】AC二、计算题11(2016赣州高一检测)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm0.6mgm ，由速度v30 m/s得，弯道半径r150 m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFNm ，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg m ，则R90 m.【答案】(1)150 m(2)90 m12.(2016嘉兴高一检测)如图9所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求： 【导学号：02690028】图9 (1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mgm代入数值解得：vB1 m/s.(2)小球离开B点后，做平抛运动根据平抛运动规律可得：2rgt2svBt代入数值联立解得：s0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v m/s.【答案】(1)1 m/s(2)0.2 m(3) m/s