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第2章 机械波自我校对介质 相互作用 能量 垂直 共线 平衡位置原介质 传播方向 继续传播 叠加 不同_波的图象与振动图象的综合应用求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1分清振动图象与波动图象此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象2看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级3找准波动图象对应的时刻4找准振动图象对应的质点图21甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x1 m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点，如图21乙为质点Q的振动图象，则()甲乙图21At0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大Bt0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE根据甲、乙两个图象知，波的传播速度为40 m/s【解析】由图乙可知，t0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对t0.10 s时，Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x轴负方向传播，此时P点沿y轴向正向最大位移处运动t0.15 s时，即经过t0.05 s，P点沿y轴负方向运动，故B对从0.10 s到0.25 s，在t0.15 sT内，波沿x轴负方向传播了6 m在t0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错根据甲图，8 m，根据乙图，T0.20 s，则v40 m/s，E正确【答案】ABE波的多解问题波动图象的多解涉及：1波的空间的周期性相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同2波的时间的周期性波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同3波的双向性4介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解5介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同如图22，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t3 s，其波形如虚线所示已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2Tt4T.则可能的最小波速为_ m/s，最小周期为_s.图22【解析】由波形图可知波长7 m，所以x1 m，所以t(n)T或t(n)T，又由于2Tt4T，所以周期的最大可能值Tmax s1.4 s，周期的最小可能值Tmin s s，可能的最小波速vmin m/s5 m/s.【答案】5如图23所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间t时的波形曲线已知波长为，试求波的传播速度图23【解析】此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在t时间内，波向右传播的距离可能是、，即(k)，(k0,1,2，)则可以求出波的传播速度是一个通解：v1(k0,1,2，)，若波向左传播，其传播距离s、，即(k)，所以v2(k0,1,2,3，)【答案】若向右传播v1(k0,1,2,3，)若向左传播v2(k0,1,2,3，)解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论(2)对设定的传播方向，确定t和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间t大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解1.(2016全国丙卷节选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 mP、Q开始振动后，下列判断正确的是()AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【解析】简谐横波的波长 m0.8 mP、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置说法C错误，说法D、E正确【答案】BDE2(2016全国乙卷节选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s下列说法正确的是()A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移【解析】水面波是一种机械波，说法A正确根据题意得周期T s s，频率f0.6 Hz，说法B错误波长m3 m，说法C正确波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确【答案】ACE3(2015海南高考)一列沿x轴正方向传播的简谱横波在t0时刻的波形如图24所示，质点P的x坐标为3 m已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s下列说法正确的是()图24A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t0.2 s时恰好位于波谷Dx的坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷【解析】任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T0.4 s，解得T0.8 s从图象中可知4 m，所以根据公式v5 m/s，故A错误；根据公式f可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t0.2 s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t0.2 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确【答案】BDE4(2015天津高考改编)图25甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa2 m和xb6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象下列说法正确的是() 【导学号：78510028】图甲 图乙图25A该波沿x方向传播B质点a经4 s振动的路程为4 mC此时刻质点a的速度沿y方向D质点a在t2 s时速度为零E波速为1 m/s【解析】由题图甲可知，该波的波长为8 m，由题图乙可知，波振动的周期为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿y轴方向运动，则该波沿x方向传播，且波速vm/s1 m/s，故选项A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为2A1 m，B项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿y方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确【答案】ADE5(2014全国卷)图26(a)为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图26(b)为媒质中平衡位置在x1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x2 m的质点下列说法正确的是()图(a)图(b)图26A波速为0.5 m/sB波的传播方向向右C02 s时间内，P运动的路程为8 cmD02 s时间内，P向y轴正方向运动E当t7 s时，P恰好回到平衡位置【解析】由题图(a)读出波长2.0 m，由题图(b)读出周期T4 s，则v0.5 m/s，选项A正确；题图(a)是t2 s时的波形图，题图(b)是x1.5 m处质点的振动图象，所以该质点在t2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在02 s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s2A8 cm，选项C正确，选项D错误；t7 s时，P点振动了个周期，所以这时P点位置与tT3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确【答案】ACE6(2015全国卷)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期T1 s振幅A5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置求： 【导学号：78510029】()P、Q间的距离；()从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程【解析】()由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP波速v与波长的关系为v在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vtPQ式中，PQ为P、Q间的距离由式和题给数据，得PQ133 cm()Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1tT波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得t125故t1时间内，波源运动的路程为s25A125 cm【答案】()133 cm()125 cm7(2016全国甲卷节选)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置求()简谐波的周期、波速和波长；()质点O的位移随时间变化的关系式【解析】()设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差 s两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm()设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos将式及题给条件代入上式得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)【答案】()4 s7.5 cm/s30 cm()y0.08cos(国际单位制)或y0.08sin(国际单位制)章末综合测评(二)机械波(时间：60分钟满分：90分)1.(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)如图1所示，一列简谐横波在x轴上传播图2甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图象，且xab6 m下列判断正确的是()图1甲 乙图2A波一定沿x轴正方向传播B波可能沿x轴负方向传播C波长可能是8 mD波速一定是6 m/sE波速可能是2 m/s(2)(10分)如图3所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图象，请画出再经过T后的波的图象(T为波源的振动周期)图3【解析】(1)波的传播方向可能向x或x方向传播，A错，B对ab之间的距离可能是或，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E正确(2)在图上取5个质点如图甲所示，由于波向x轴负方向传播，所以经过T后H到平衡位置，I到波谷，J到平衡位置，K到波峰，L到平衡位置，所以经T后的波的图象如图乙所示甲 乙【答案】(1)BCE(2)见解析2(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)图4甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图4乙为质点Q的振动图象下列说法正确的是() 【导学号：78510030】甲乙图4A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q简谐运动的表达式为y0.10sin10t(国际单位制)(2)(10分)如图所示，图5甲为某波在t1.0 s时的图象，图5乙为参与该波动P质点的振动图象甲 乙图5求该波的波速画出t3.5 s时的波形【解析】(1)由Q点的振动图象可知，t0.10 s时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误；由波动图象可知，波向左传播，t0.10 s时质点P向上振动，再经过0.15 s时，即t0.25 s时，质点P振动到x轴的下方，加速度沿y轴向上，选项B正确；波速v m/s40 m/s，所以从t0.10 s到t0.25 s时间内，该波沿x轴负方向传播的距离xvt400.15 m6 m，选项C正确；由于在t0.10 s时，质点P既不在波峰、波谷，也不在平衡位置，因此在T的时间内通过的路程不等于3A30 cm，选项D错误；质点Q的简谐运动的表达式为y0.10sin10t(国际单位制)，选项E正确(2)由图甲得波长4 m，由图乙得周期T1 s，所以波速v4 m/s.方法一：平移法由图乙可知1.0 s时质点P向y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离xvt42.5 m10 m(2)，所以只需将波形沿x轴负向平移2 m即可，如图(1)所示图(1) 图(2)方法二：特殊点法如图(2)所示，在图中取两特殊质点a、b，因t2.5 s2T，舍弃2取，找出a、b两质点振动后的位置a、b，过a、b画出正弦曲线即可【答案】(1)BCE(2)4 m/s见解析3(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图6所示，下列描述该波的图象可能正确的是()图6(2)(10分)如图7所示为某绳波形成过程的示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端已知t0时，质点1开始向上运动，t时，1到达最上方，5开始向上运动，问：图7t时，质点8、12、16的运动状态(是否运动、运动方向)如何？t时，质点8、12、16的运动状态如何？tT时，质点8、12、16的运动状态如何？【解析】(1)根据振动图象、波动规律解决问题根据yt图象可知，a、b两质点的距离为或，即n9 m或n9 m(n0,1,2,3，)解得波长 m或 m.即该波的波长36 m、7.2 m、4 m或12 m、 m、 m、选项A、B、C、D、E的波长分别为4 m、8 m、12 m、36 m、16 m，故选项A、C、D正确，选项B、E错误(2)各质点在各时刻的情况如图所示由乙图可知，t时，质点8未达到波峰，正在向上振动，质点12、16未振动由丙图可知，t时，质点8正在向下振动，质点12向上振动，质点16未振动由丁图可知，tT时，质点8、12正向下振动，质点16向上振动【答案】(1)ACD(2)见解析4(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图8所示，可以肯定的是()图8Aa波源的频率为b波源频率的2倍Ba波的波长为b波波长的2倍Ca、b两列波叠加能产生稳定的干涉D通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显Ea、b两列波的波速相同图9(2)(10分)如图9所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1和S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，RBS1为半径画圆，问在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？【解析】(1)由波的图象可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)，由波速公式vf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误而B、E正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确(2)首先分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强的点由对称性可直接判断B点为振动加强点又AS2AS1，CS1CS2，故A与C两点也为振动加强点，如图所示，即S1和S2连线上共有三个加强点再过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个振动加强点【答案】(1)BDE(2)六个5(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)关于多普勒效应，下列说法中正确的是()A当波源与观察者有相对运动时，才会发生多普勒效应B当波源与观察者运动的速度相同时，不会发生多普勒效应C只有机械波才能发生多普勒效应D只要波源运动，就一定会发生多普勒效应E观察者绕波源做圆周运动时，不会发生多普勒效应(2)(10分)如图10所示，波源S不动，每秒发出30个完全波如果观察者1 s内由位置A移到位置B，则 1 s内将接收到_个完全波；如果观察者1 s内由位置C移到位置D，则1 s内将接收到_个完全波图10【解析】(1)当波源与观察者有相对运动时，他们之间的距离必然发生变化，其距离增大或减小，则观察者接收到的频率就相应地减小或增大，可知必发生多普勒效应，即A选项正确；而当波源与观察者运动的速度完全相同时，无相对运动，相当于二者都静止的情况，不会发生多普勒效应，故B选项正确，D选项不正确；多普勒效应是波动过程共有的特征，这里的波动包括一切波的传播过程，故C选项不正确能否发生多普勒效应取决于波源和观察者之间的距离是否变化，E正确(2)如果观察者在A点不动，观察者每秒将接收到30个完全波，由于观察者1 s内由位置A移到位置B(恰好为一个波长)将多接收一个完全波，所以1 s内观察者将接收到31个完全波同理，如果观察者1 s内由位置C移到位置D，每秒将少接收到2个完全波，故接收28个完全波【答案】(1)ABE(2)31286(1)(5分)(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)一列横波在某时刻的波形图象如图11所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是()图11A波水平向左传播B质点H与质点F的运动方向相同C质点C比质点B先回到平衡位置D此时刻质点C的加速度为零E质点D与质点F的运动方向相同(2)(10分)一列简谐波在x轴上传播，如图12所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示已知tt2t10.1 s，问：图12若波沿x轴正方向传播，且tT，这列波的传播速度是多大？若波沿x轴负方向传播，且t无约束条件，波速是多大？若波速v340 m/s，则波向哪个方向传播？【解析】(1)由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它邻近的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图象可以判定出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以选项A是正确的与质点H邻近的并且离波源稍近的质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，所以选项B是错误的用同样的方法可以判断出质点C要向下运动直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到达最大位移处后，再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故选项C是正确的质点C此时处在最大位移处，其加速度最大，所以选项D是错误的同理分析得质点D与F的运动方向相同，故E对(2)波沿x轴正方向传播，因tT，则t时间内波传播的距离x，即x2 m，故波速v m/s20 m/s.波沿x轴负方向传播，传播的距离xn(8n6)m(n0,1,2,3，)则波速v m/s(80n60) m/s(n0,1,2,3，)波在t时间内传播的距离xvt3400.1 m34 m4，波形沿传播方向传播整数个波长的距离与原波形重合，即虚线波形可看作原波形沿波的传播方向移动后得到的，故波应向右传播【答案】(1)ACE(2)20 m/s(80n60) m/s(n0,1,2,3，)沿x轴正方向传播
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