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1圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算(重点)2知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期、角速度与周期的关系(重点、难点)3理解匀速圆周运动的概念和特点(重点)圆周运动及描述圆周运动的物理量先填空1物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动2圆周运动的特点(1)运动轨迹是圆周(2)是一种特殊的曲线运动，任一时刻的速度方向都在圆周的切线方向上3匀速圆周运动如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫匀速圆周运动4描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v.方向：线速度不仅有大小，而且有方向物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向(2)角速度定义：角速度是描述圆周运动的特有概念连接运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度公式：.单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.(3)周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，其国际制单位为秒(s)再判断1做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等()2做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()3匀速圆周运动是一种匀速运动()后思考匀速圆周运动线速度沿什么方向？【提示】线速度是矢量，质点在圆周运动中任一点的线速度的方向就是圆周上该点的切线方向合作探讨如图211所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：图211探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？【提示】弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？【提示】相同核心点击1匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动2要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度1(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是变速运动C匀速圆周运动是线速度不变的运动D匀速圆周运动是线速度大小不变的运动【解析】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确【答案】BD2(多选)质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，svt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义知t相同，t相同，D对【答案】BD3.如图212所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为() 【导学号：67120019】图212A. minB1 minC. min D min【解析】分针与秒针的角速度分别为分 rad/s，秒 rad/s.设两次重合的时间间隔为t，因分分t，秒秒t，由秒分2，得t s s min，故C正确【答案】C(1)圆周运动一定是变速运动因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动(2)线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化(3)角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变线速度、角速度和周期间的关系先填空1r、T、v、之间的关系质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，周期是T，则(1)线速度v.(2)角速度.(3)线速度与角速度的关系为vr.2转速(1)转速是指转动物体在单位时间内转过的圈数，常用符号n表示(2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)(3)角速度与转速的关系是2n.再判断1匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同()2匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快()3做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比()后思考如图213所示，若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？图213【提示】秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s.由得.合作探讨如图214为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：图214探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？【提示】线速度不同，角速度相同探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？【提示】线速度相同，角速度、转速不同核心点击1描述圆周运动的各物理量之间的关系2常见转动装置及特点(1)同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：AB周期：TATB不同量线速度：(2)皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vAvB不同量角速度：周期：(3)齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vAvBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：周期：4汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A1 000 r/sB1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s【解析】由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min.【答案】B5(2016汕头高一检测)如图215所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()图215Aa球的线速度比b球的线速度小Ba球的角速度比b球的角速度小Ca球的周期比b球的周期小Da球的转速比b球的转速大【解析】两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由vr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确【答案】A6如图216所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比. 【导学号：67120020】图216【解析】a、b两点比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c两点比较bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112.【答案】122112三种传动问题的求解方法(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度vr，即vr；(2)在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度，即；(3)齿轮传动与皮带传动具有相同的特点学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标1(2016乐山检测)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A线速度的方向保持不变B线速度的大小保持不变C角速度大小不断变化D线速度和角速度都保持不变【解析】匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻改变，故A、D错误，B正确；匀速圆周运动的角速度大小不变，故C错误，故选B.【答案】B2(2016广元期中)下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是()A它们角速度相等，则周期一定也相等B它们角速度相等，则线速度一定也相等C它们线速度相等，则角速度一定相等D它们周期相等，则线速度一定也相等【解析】甲、乙角速度相等，则周期一定相等，线速度不一不定相等，由此可判断A正确【答案】A3如图217所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑则下列说法中正确的是()图217A两轮的角速度相等B两轮转动的周期相同C两轮边缘的线速度相等D两轮边缘的线速度大小相等【解析】靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，而方向不同，故C错误、D正确；由vr得，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A、B错误【答案】D4如图218所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是() 【导学号：67120021】图218Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大【解析】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度，B对，C错；三点的运动半径关系rarbrc，据vr可知，三点的线速度关系vavbvc，A、D错【答案】B5(多选)如图219所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图219A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为 nD从动轮的转速为 n【解析】根据皮带的缠绕方向知B正确，由2nr12n2r2，得n2 n，C项正确【答案】BC6(多选)(2016资阳期中)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为23D它们的周期之比为13【解析】因为，且3，因此，选项A正确，选项B错误；匀速圆周运动的周期T，则，选项C错误，选项D正确【答案】AD7. (多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是 ()图2110A相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为RB相对于地面，车轴的速度大小为RC相对于地面，轮胎上缘的速度大小为RD相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2R【解析】因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为R.而轮胎上缘的速度大小为2R.故选项B、D正确【答案】BD8做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： 【导学号：67120022】(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小【解析】(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.【答案】(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s能力提升9无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”图2111所示为一种“滚轮平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()图2111An2n1Bn1n2Cn2n1 Dn2n1【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1v2，由此可得x2n1r2n2，所以n2n1，选项A正确【答案】A10为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角30，如图2112所示则该子弹的速度可能是()图2112A360 m/sB720 m/sC1 440 m/s D108 m/s【解析】子弹从A盘到B盘的过程中，B盘转过的角度2N(N0,1,2，)，B盘转动的角速度2f2n2 rad/s120 rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即，所以v m/s(N0,1,2，)，N0时，v1 440 m/s；N1时，v110.77 m/s；N2时，v57.6 m/s，故C正确【答案】C11如图2113所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动求满足使A、B速度相同的力F的取值图2113【解析】速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右由题意可知：当A从M点运动到最低点时tnTT(n0,1,2，)，线速度vr对于B(初速度为0)：vat(nTT)(n)解得：F(n0,1,2，)【答案】F(n0,1,2，)12.如图2114所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度. 【导学号：67120023】图2114【解析】小球做平抛运动，在竖直方向上hgt2，则运动时间t.又因为水平位移为R，所以球的速度vR.在时间t内盘转过的角度n2，又因为t，则转盘角速度2n(n1,2,3)【答案】R2n(n1,2,3)
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