高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1_3 探究感应电动势的大小教师用书 沪科版选修3-2

1.3探究感应电动势的大小学 习 目 标知 识 脉 络1.了解感应电动势的意义.2.知道磁通量的变化率，理解法拉第电磁感应定律的内容.(重点)3.掌握法拉第电磁感应定律的公式并会应用.(重点、难点)4.掌握公式EBlv的推导过程，并会应用它解题.(重点、难点)探究感应电动势的大小法拉第电磁感应定律1.探究感应电动势的大小(1)感应电动势的意义在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势.产生感应电动势的那部分导体相当于电源.(2)实验探究实验步骤实验现象结论快速插入电流表示数大慢慢插入电流表示数小感应电动势的大小跟磁通量变化的快慢有关2.法拉第电磁感应定律(1)定律内容闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)表达式：En.1.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势越大.()2.线圈所处的磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大.()3.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.()1.能否说感应电动势的大小与磁通量变化大小有关？【提示】不能，磁通量变化大小指，而磁通量变化快慢是，两者不同.2.在电磁感应现象中，闭合电路产生了感应电流，这个电路中的电源是哪一部分？【提示】产生感应电动势的那部分电路相当于电源.法拉第电磁感应定律的表达式En.探讨1：公式中磁通量的变化量，磁通量的变化率与线圈的匝数有关吗？感应电动势E与线圈的匝数有关吗？【提示】磁通量的变化量、磁通量的变化率与匝数无关；感应电动势与匝数成正比.探讨2：公式En什么情况表示平均感应电动势？什么情况表示瞬时感应电动势？【提示】t较长时表示平均感应电动势；t趋于零时，表示瞬时感应电动势.1.，、的对比物理量单位物理意义计算公式磁通量Wb表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少BS磁通量的变化量Wb表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少21磁通量的变化率Wb/s表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢2.决定感应电动势的大小的因素(1)电路中感应电动势的大小与电路中磁通量的大小无关，与磁通量变化的大小无关，与磁通量变化的快慢有关.(2)电磁感应现象中，产生的感应电动势的大小跟穿过这个回路的磁通量的变化率成正比.若产生感应电动势的电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，则整个线圈产生的感应电动势大小的数学表达式为En.3.对公式En的理解(1)当t较长时，En求出的是平均感应电动势；当t趋于零时，En求出的是瞬时感应电动势.(2)若电路的磁通量变化仅由B的变化引起，则EnS；若电路的磁通量变化仅由S的变化引起，则EnB.1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【解析】由法拉第电磁感应定律En可知感应电动势的大小E与n有关，与即磁通量变化的快慢成正比，所以A、B错误，C正确.由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反；原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D错误.【答案】C2.如图131所示，半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形，当磁感应强度以均匀变化时，线圈中产生的感应电动势大小为() 【导学号：72000021】图131A.r2B.L2 C.nr2 D.nL2【解析】磁场的有效面积SL2，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势大小EnnL2，选项D正确.【答案】D3.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间t的变化图像如图132所示，则() 【导学号：72000022】图132A.在t0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B.在t1102 s时，感应电动势最大C.在t2102 s时，感应电动势为零D.在02102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零【解析】由法拉第电磁感应定律知E，故t0及t2102 s时刻，0，E0，A错，C对.t1102 s时，最大，E最大，B对.02102 s，0，E0，D错.【答案】BC对表达式En的三点提醒(1)用图像分析问题时，首先应确定纵横坐标含义，清楚图像的斜率、截距等的含义.(2)用En求解平均电动势时，用21求磁通量的变化量.(3)磁感应强度B均匀变化时，S.导 体 切 割 磁 感 线 产 生 的 感 应 电 动 势1.导体垂直切割磁感线时：EBLv.2.导线不垂直切割磁感线时，即v与B有一夹角，如图133所示.此时可将导线的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2vcos 不使导线切割磁感线，使导线切割磁感线的分速度v1vsin ，从而使导线产生的感应电动势为EBLv1BLvsin .图1331.条形磁铁插入(或抽出)线圈的速度越大，线圈中产生的感应电动势越大.()2.如图134甲所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大.()3.如图134乙所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv.()甲 乙图134导体棒平动切割磁感线时，导体棒的运动速度越大，产生的感应电动势就越大吗？【提示】导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度大小有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大.如图135所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线.图135探讨1：在t时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量为多少？【提示】线框面积的变化量为Slvt.探讨2：穿过闭合电路磁通量的变化量为多少？【提示】穿过闭合电路磁通量的变化量为BSBlvt.探讨3：感应电动势的大小是多少？【提示】据法拉第电磁感应定律得EBlv.1.在EBLv的公式中三个物理量B、L、v必须两两垂直.若不垂直可分解到垂直的方向上求解.三个参量中任两个平行则E0.2.公式中L为导体切割磁感线的有效直长度.若导线为弯曲的，则应取跟B和v垂直的有效直长度，如图136所示.图1363.该式适用于导体上各点的速度相等时，即导体平动时.当导体绕一端转动时，EBL2.如图137所示.(推导思路：EBL，而)图1374.该公式通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势.5.公式En与EBlvsin 的区别与联系：EnEBlvsin 研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体区别研究内容(1)求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应(2)当t0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，公式求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度，公式求的是平均感应电动势(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)EBlvsin 可由En在一定条件下推导出来(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零4.一根导体棒ab在垂直于纸面方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直.如图138所示，则有()图138A.Uab0B.UaUb，Uab保持不变C.UaUb，Uab越来越大D.UaUb，Uab越来越大【解析】ab棒向下运动时，可由右手定则判断感应电动势方向为ab，所以UbUa，由UabEBlv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确.【答案】D5.(2015海南高考)如图139所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为，则等于()【导学号：72000023】图139A.B.C.1D.【解析】由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势BLv，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内，并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v运动时，BLv，则.因此B对，A、C、D错.【答案】B6.(2015全国卷)如图1310所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()【导学号：72000024】图1310A.UaUc，金属框中无电流B.Ub Uc，金属框中电流方向沿abcaC.UbcBl2，金属框中无电流D.UbcBl2，金属框中电流方向沿acba【解析】金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误.转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断UaUc，UbUc，选项A错误.由转动切割产生感应电动势的公式得UbcBl2，选项C正确.【答案】C应用En时注意的事项(1)用En所求的感应电动势为整个闭合回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零.(2)一般来说，用En求平均感应电动势方便些；而用EBlvsin 求瞬时感应电动势方便些.学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标1.下列几种说法中正确的是()A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大【解析】本题考查对法拉第电磁感应定律的理解，关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比.感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系，它由磁通量的变化率决定，故选D.【答案】D2.一根直导线长0.1 m，在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中以10 m/s的速度匀速运动，则关于导线中产生的感应电动势说法错误的是()A.一定为0.1 VB.可能为零C.可能为0.01 VD.最大值为0.1 V【解析】当B、L、v互相垂直时，导体切割磁感线运动产生的感应电动势最大：EBlv0.10.110 V0.1 V，考虑到它们的空间位置关系B、C、D都有可能，A错.【答案】A3.如图1311所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为BB0kt，在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为()【导学号：72000025】图1311A.0B.kR2C.D.2kR2【解析】由EnR2k可知选项C正确.【答案】C4.(多选)如图1312所示为地磁场磁感线分布的示意图.我国处在地球的北半球，飞机在我国上空匀速地巡航，机翼保持水平，飞机高度不变，由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左侧机翼末端处的电势为1，右侧机翼末端处电势为2.则()【导学号：72000026】图1312A.若飞机从西向东飞，1比2高B.若飞机从东向西飞，2比1高C.若飞机从南向北飞，1比2高D.若飞机从北向南飞，2比1高【解析】在北半球，地磁场是斜向下的，存在竖直向下的磁场分量，飞机在水平飞行过程中，机翼就会切割磁感线，产生感应电动势，应用右手定则可以判断两边机翼的电势高低问题.伸开右手，让大拇指与其余四指在同一平面内，并且垂直，让磁感线穿过手心，即手心朝上，大拇指指飞机的飞行方向，其余四指指的方向就是感应电流的方向，由于不是闭合电路，电路中只存在感应电动势，仍然按照有电流来判断，整个切割磁感线的两边机翼就是电源，在电源内部，电流是从低电势处流向高电势处的，因此不管飞机向哪个方向飞行，都是飞行员左边机翼末端电势高，即A、C选项正确.故选A、C.【答案】AC5.如图1313所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，t0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板()图1313A.不带电B.所带电荷量与t成正比C.带正电，电荷量是D.带负电，电荷量是【解析】磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：ESkS，而S，经时间t电容器P板所带电荷量QEC；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确.【答案】D6.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()A.B.1 C.2D.4【解析】E感n，设原来的磁感应强度为B，线框的面积为S，则前半段过程E感nnn，后半段过程E感nnn，时间t相等，因此先后两个过程线框中感应电动势相等，比值为1，故B项正确.【答案】B7.(2015重庆高考)如图1314为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差ab()【导学号：72000028】图1314A.恒为B.从0均匀变化到C.恒为D.从0均匀变化到【解析】根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势Enn，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b点电势高于a点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a、b两点电势差恒为abn，选项C正确.【答案】C8.(多选)如图1315所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO为其对称轴，一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO对称的位置时()【导学号：72000028】图1315A.穿过回路的磁通量为零B.回路中感应电动势大小为2Blv0C.回路中感应电流的方向为顺时针方向D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同【解析】线框关于OO对称时，左右两侧磁通量大小相等，磁场方向相反，合磁通量为0，故A项正确；根据右手定则，cd的电动势方向由c到d，ab的电动势方向由a到b，且大小均为Blv0，故闭合回路的电动势为2Blv0，电流方向为逆时针方向，故B项正确，C项错误；根据左手定则，ab和cd边所受安培力方向均向左，方向相同，故D项正确.【答案】ABD能力提升9.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()【解析】在四个图中感应电动势大小相等.线框中感应电流大小也相等，设电流为I，线框每边电阻为r.则在A、C、D三项中ab边均是电源的负载，故UabIr.而在B项中ab是电源，Uab为路端电压，外电阻为3r，即Uab3Ir.因此答案应选B.【答案】B10.(多选)如图1316是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，且磁场在铜盘范围之内.让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为.则下列说法正确的是() 【导学号：72000029】图1316A.回路中电流大小恒定B.回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘C.回路中有大小和方向做周期性变化的电流D.若将匀强磁场改为非匀强磁场，转动铜盘，灯泡中不会有电流流过【解析】铜盘在匀强磁场中匀速转动切割磁感线.相当于长度为L的无数条导体棒转动切割磁感线产生电动势，其大小为EBL2，根据欧姆定律，回路中感应电流大小恒定，故选项A正确；根据右手定则可判断铜盘中心为电源正极，铜盘边缘为电源负极，所以回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘，故选项B正确，C错误；因题图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，即处在同一竖直平面内，当将匀强磁场改为非匀强磁场时.铜盘转动时回路中同样产生感应电流，故选项D错误.【答案】AB11.如图1317甲所示，一个圆形线圈的匝数n1 000，线圈面积S300 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，线圈内有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场，圆形磁场的面积S0200 cm2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：甲 乙图1317(1)第4秒时线圈的磁通量及前4 s内磁通量的变化量；(2)前4 s内的平均感应电动势；(3)4 s内通过R的电荷量.【解析】(1)磁通量BS00.4200104Wb8103Wb磁通量的变化量为：0.2200104Wb4103Wb(2)由图像可知前4 s内磁感应强度B的变化率0.05 T/s前4 s内的平均感应电动势EnS01 0000.020.05 V1 V(3)电路中平均电流，qt通过R的电荷量qn所以q0.8 C.【答案】(1)8103Wb4103Wb(2)1 V(3)0.8 C12.如图1318甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d0.5 m.右端接一阻值为4 的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化.CF长为2 m.在t0时，金属棒ab从图中位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变.已知ab金属棒电阻为1 ，求：【导学号：72000030】甲 乙图1318(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F的大小；(3)金属棒的质量.【解析】(1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总RLRab5 回路中感应电动势为：E1S0.5 V灯泡中的电流为：IL0.1 A(2)因灯泡亮度不变，故在t4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流：IIL0.1 A恒力大小：FFABId0.1 N(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为：E2E10.5 V金属棒在磁场中的速度：v0.5 m/s金属棒未进入磁场的加速度为：a0.125 m/s2故金属棒的质量为：m0.8 kg【答案】(1)0.1 A(2)0.1 N(3)0.8 kg