高中物理 第1章 机械运动 第4节 生活中的振动教师用书 鲁科版选修3-4

第4节生活中的振动阻 尼 振 动先填空1定义阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快2产生的原因振动系统克服摩擦力和其他阻力做了功，系统的机械能不断减小，振幅也不断减小3图象如图141所示，振幅逐渐减小，最后停止振动图141再判断1做阻尼振动的物体因克服摩擦或其他阻力做功，它的机械能逐渐减小()2做阻尼振动的物体其振动频率不变()3阻尼振动振幅逐渐减小时，其频率也逐渐减小()后思考物体做阻尼振动时，振幅逐渐变小，周期如何变化？【提示】不变周期由自身结构决定核心点击1简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑2阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动3简谐运动和阻尼振动对比列表如下振动类型简谐运动阻尼振动产生条件不受阻力作用受阻力作用频率固有频率频率不变振幅不变减小振动图象实例弹簧振子振动，单摆做小角度摆动敲锣打鼓发出的声音越来越弱1如图142所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是()图142A摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能E摆球振幅逐渐减小，频率不变【解析】在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使振动的能量逐渐转化为内能，C错，D对虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化由于A、B两时刻单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错，B对摆球的振幅逐渐减小，频率不变，E正确【答案】BDE2下列说法中正确的是() 【导学号：78510010】A阻尼振动是减幅振动B实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小D阻尼过大时，系统将不能发生振动E发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化【解析】阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地受到阻尼作用，即B选项正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，则A选项正确；但是振动系统的周期与振幅无关，因此阻尼振动尽管是减幅振动，但其固有周期不变，当阻尼过大时由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，此时振动系统的周期可看作无穷大，因此C选项不正确，D选项正确；发生阻尼振动，振动系统的机械能逐渐减小，E错误【答案】ABD3某一单摆由于受阻力作用，从开始摆动到逐渐停止的过程中()A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C通过某一位置时，机械能始终不变D机械能不守恒，周期不变E单摆在振动过程中，摆球要克服阻力做功【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、D对，A、C错单摆在振动过程中，摆球要克服阻力做功E正确【答案】BDE阻尼振动的三个特点1振幅逐渐减小，最后停止振动2系统的机械能逐渐减少，最后耗尽3周期、频率不随振幅的变化而变化受 迫 振 动 与 共 振先填空1受迫振动(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力(2)受迫振动：在周期性外力作用下的振动(3)受迫振动的周期或频率物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或固有频率无关2共振(1)条件：驱动力的频率等于物体的固有频率(2)特征：共振时，物体振动的振幅最大(3)共振曲线：如图143所示图1433共振的应用与防止(1)共振的应用在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈(2)共振的防止在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好再判断1做受迫振动的物体其频率由自身决定()2驱动力的频率越大振动物体振幅越大()3共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率()后思考用扁担挑水时，有时桶里的水会晃动得厉害，甚至会从桶里溅出来，为什么？【提示】挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会晃得厉害，甚至溅出来核心点击1从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅达到最大2从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加3对共振曲线的理解(1)两坐标轴的意义：纵轴：受迫振动的振幅，如图144所示图144横轴：驱动力频率(2)f0的意义：表示固有频率(3)认识曲线形状：ff0，共振；ff0或ff0，振幅较小f与f0相差越大，振幅越小(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小4.如图145所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法正确的是()图145A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大C悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变Dm摆的振幅可能超过M摆的振幅E当Mm时两个摆球一定发生共振现象【解析】M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果M的质量比m大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确；两摆发生共振的条件不是Mm，而是摆长相等，故E错误【答案】ABD5如图146所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为_图146【解析】弹簧振子的频率和驱动力的频率应相等，故把手转动的频率为1 Hz.【答案】1 Hz6.如图147所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动图147(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？【解析】(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(Fkx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构特点决定的，称为固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固 s0.5 s，f固 Hz2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱4 Hz，周期T驱0.25 s，故振子做受迫振动振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，故ff驱4 Hz，TT驱0.25 s.(3)要使弹簧振子的振幅最大，处于共振状态，必须使其驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱f固2 Hz，故把手的转速应为n2 r/s.【答案】(1)简谐运动0.5 s2 Hz阻尼振动(2)受迫振动0.25 s(3)2 r/s共振问题的分析方法1在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大2在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标1若空气阻力不可忽略，单摆在小于10 的偏角的摆动中，总是减小的物理量为()A振幅B位移C周期D机械能E摆球通过平衡位置时的速度【解析】有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能和摆球通过平衡位置时的速度也不断减小在平衡位置，位移为零，而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小根据单摆周期公式T2 ，l、g不变，则T不变，故选项A、D、E正确【答案】ADE 2.一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小下列说法正确的是() 【导学号：78510011】A机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E振动过程中摆球一定克服阻力做功【解析】单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对；摆球摆动过程中一定克服阻力做功，E正确【答案】ADE3如图148所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是()图148A摆长约为10 cmB摆长约为1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动E当驱动力的频率由0.25 Hz逐渐增大到0.75 Hz时，该单摆的振幅先增大后减小【解析】由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，固有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5 Hz，因而固有周期为2 s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1 m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确；当驱动力的频率由0.25 Hz逐渐增大到0.75 Hz时，与固有频率先接近再偏离，故单摆振幅先增大后减小，E正确【答案】BDE4某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于fE当ff0时发生共振现象，振幅最大【解析】由共振条件可知，当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而增大，当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，选项A错误，B正确；该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率f，选项C错误，D正确；当ff0时发生共振现象，振幅最大E正确【答案】BDE5如图149所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是()图149AB摆振动的振幅最大BE摆振动的振幅最大CC摆振动的周期为TDA摆振动的周期大于TEB单摆发生共振现象【解析】这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C选项正确因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A、E选项正确【答案】ACE6.如图1410所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象，由图可知()图1410A振子振动频率为f2时，它处于共振状态B驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3D振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3E振子做自由振动的频率只能是f2【解析】由题意可知，当驱动力的频率变化时，做受迫振动物体的振幅在变化，当驱动力频率为f2时，受迫振动的振幅最大，即发生共振现象，故A选项正确；做受迫振动的频率等于驱动力的频率，B选项正确若撤去外力，物体自由振动，其频率为其固有频率，即应为f2，故C、D选项错误，E正确【答案】ABE7.如图1411所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的.为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为多少？图1411【解析】若使振子振幅最大，则曲轴转动频率为f2 Hz，即转速为2 r/s.由于，1r12r2，故，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min.【答案】240 r/min能力提升8一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是() 【导学号：78510012】A正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大B正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小C正常工作时，洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率D当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率E切断电源后随着电机转速逐渐减小，洗衣机振动频率逐渐减小【解析】切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小，即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小，由题意，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常平衡，可知，正常工作时频率大于洗衣机的固有频率，故A项正确当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率，D项正确洗衣机振动频率应等于驱动力频率，E正确【答案】ADE9铺设铁路轨道时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度都相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s下列说法正确的是()A列车的危险速率为40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行E列车启动时速度由零逐渐增大到50 m/s则列车振动的频率逐渐增大，振幅先增大后减小【解析】 列车在钢轨上运行时，受到钢轨对它的冲击力作用而做受迫振动，当列车固有频率等于钢轨对它的冲击力频率时，列车振幅最大，最危险，则由T得危险速率v40 m/s，故A正确，C错误列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥梁发生共振，而不是列车发生共振，B错误增加钢轨长度，可以使列车振动频率远离列车固有频率，有利于列车高速运行，故D正确列车启动，驱动力的频率逐渐增大，则列车振动频率逐渐增大；而驱动力频率先接近列车固有频率又逐渐偏离固有频率，故振幅先增大后减小，E正确【答案】ADE10汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔距离大约都是16 cm，汽车车身装在弹簧上，当汽车以8 m/s的速度行驶时，车身起伏振动得最剧烈则弹簧固有频率是多少？【解析】汽车前进时做受迫振动，每经过一个凸起受到一次驱动，其时间间隔为t s2102 s即驱动力的周期Tt2102 s驱动力的频率f Hz50 Hz因为此时车身起伏振动得最剧烈，即发生共振，故弹簧固有频率f固f50 Hz.【答案】50 Hz 11.如图1412所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？(g取10 m/s2)图1412【解析】从共振曲线可知，单摆的固有频率f0.5 Hz.因为f，所以l，代入数据解得l1 m从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅Amax8 cm.设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得 mvmgh，又hl(1cos )，当很小时1cos 2sin2解得vmaxAmax0.25 m/s摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin mamax，即amaxgsin g代入数据解得amax0.8 m/s2【答案】1 m8 cm0.25 m/s0.8 m/s2