高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质章末评估验收 新人教A版选修4-1

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质章末评估验收 新人教A版选修4-1 (时间：120分钟满分：150分)一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1如图所示，已知DEBC，EFAB，现得到下列式子：；.其中正确式子的个数有()A4个 B3个 C2个 D1个解析：由平行线分线段成比例定理知，正确答案：B2已知三角形的三条中位线长是3 cm，4 cm，5 cm，则这个三角形的面积是()A6 cm2 B12 cm2C24 cm2 D40 cm2解析：由中位线性质得三边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，由勾股逆定理知，此三角形为直角三角形，所以S6824(cm2)答案：C3如图所示，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是()ABC2DE BADEABCC. DSABC3SADE解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC2DE；因DEBC，所以ADEABC，ADABAEAC，即ADAEABAC，SABC4SADE，所以选项D错误故选D.答案：D4如图所示，ABC的三边互不相等，P是AB边上的一点，连接PC，下列条件中不能使ACPABC成立的是()A12 BAPBCACPCC2ACB DAC2APAB解析：因为A公共，所以由相似三角形的判定定理知，C，D项一定能使ACPABC成立若ACPABC，则，即B成立，所以加一条件B项能使ACPABC成立，而A项则不能答案：A5如图所示，ABGHEFDC，且BHHFFC，若MN5 cm，则BD等于()A15 cm B20 cmC. cm D不能确定解析：因为ABGHEFDC，且BHHFFC，所以由平行线等分线段定理得DMMNNB.因为MN5 cm，所以BD3MN15(cm)答案：A6如图所示，已知AD是ABC的中线，E是AD上的一点，CE的延长线交AB于F，且，则等于()A. B. C. D.解析：过D作DGCF，如图所示，因为CDBD，所以FGGB.因为EFDG，所以.所以.答案：B7两个三角形相似，其对应高的比为23，其中一个三角形的周长是18 cm，则另一个三角形的周长为()A12 cm B27 cmC12 cm或27 cm D以上均不对解析：设另一个三角形的周长为x cm，由相似三角形的周长之比等于相似比，也等于对应高的比所以或.解得x27 cm或x12 cm.答案：C8.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD.有下列结论：BAE30，ABEAEF，AEEF，ADFECF.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析：正确，不正确答案：B9如图所示，在ABC中，EFBC，EF交AB于E，交AC于F，ADBC于D，交EF于M，若BC36，AD30，MD10，则EF的长是()A12 B30 C24 D18解析：因为EFBC，所以.所以，所以EF24.答案：C10如图所示，在ABC中，D，E分别在边AB，AC上，CD平分ACB，DEBC.若AC6，AE2，则BC的长为()A10 B12 C14 D8解析：因为DEBC，所以12.又13，所以23，所以DEECACAE624，因为DEBC，所以，所以BC12.答案：B11.如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AC12，BC5，则CD的长为()A.B.C.D.解析：AB13.因为SABCACBCABCD.所以CD.答案：A12.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件，不能推出ABP与ECP相似的是()AAPBEPCBAPE90CP是BC的中点DBPBC23解析：因为四边形ABCD是正方形，所以ABBCCDAD，BC90，当A成立时，APBEPC，有ABPECP.当APE90时，也可证出APBPEC.所以ABPECP也成立当BPBC23时，可以推出PCBP12，而ECAB12，又BC90，所以ABPECP.当P是BC的中点时，无法推出ABPECP.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的线上)13若两个相似三角形的周长之比为34，则这两个三角形的内切圆的面积之比为_解析：两相似三角形的相似比等于周长之比34，而其内切圆的面积之比为相似比的平方，故为916.答案：91614如图所示，在ABCD中，BC24，E，F为BD的三等分点，则BM_，DN_解析：由题意知，所以BMBC12，所以DNBM6.答案：12615如图所示，已知直线l1，l2，l3，且l1l2l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于A，B，C，直线FD与l1，l2，l3分别交于F，E，D，ABBC32，DF20，则DE_解析：由题意知EFDEABBC，所以.又DF20，所以DE8.答案：816在ABC中，AB9，AC6，点M在AB上且AM3，点N在AC上，连接MN，使AMN与ABC相似，则AN_.解析：如图所示，当MNBC时，AMNABC，可得，即，故AN2.如图所示，当MN与BC不平行且AMNC时，AMNACB.图图可得，即，得AN，故AN2或.答案：2或三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)如图所示，在ABC中，ACB90，M是BC的中点，CDAM交AM于D，求证：AMBBMD.证明：因为ACM90，CDMA，所以CMDAMC.所以.因为CMBM，所以.又因为AMBAMB，所以AMBBMD.18(本题满分10分)如图所示，已知在ABC中，ACB90，CDAB于D，DEBC于E.求证：.证明：因为ACB90，CDAB，所以由射影定理，得BC2BDAB，AC2ADAB.所以.又DEBC，ACBC.所以DEAC，所以.所以.19(本题满分12分)如图所示，已知在ABC中，AB3AC，AD平分A，BEAD于E.求证：ADDE.证明：延长AC交BE的延长线于G.过E作EHBC交AG于H，则ABEAGE.所以EBEG，ABAG.在GCB中，因为EHBC，EBEG，所以CG2CH.因为AB3AC，ABAG.所以AG3AC.所以CHCA.在AEH中，因为DCEH，ACCH，所以ADDE.20(本题满分12分)在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2BDDC，求BCA的度数解：(1)当AD在ABC内部时，如图所示，由AD2BDDC，可得ABDCAD.所以BCABAD65.图图(2)当AD在ABC外部时，如图所示，由AD2BDDC，得ABDCAD，所以BCAD25.所以BCACADADC2590115.故BCA等于65或115.21(本题满分12分)如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2DBCE.(1)求证：ADBEAC；(2)若BAC40，求DAE的度数(1)证明：因为AB2DBCE，ABAC，所以.由题可知ABCACB，所以ABDACE，所以ADBEAC.(2)解：ADBEAC，所以DABE.因为DD，所以ADBEDA，所以DAEABD，因为ABC70，所以DAEABD18070110.22(本题满分14分)如图所示，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，EFAB，EGAC，垂足分别为F，G.(1)求证：.(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由(3)当ABAC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由(1)证明：在四边形AFEG中，因为FAGAFEAGE90，所以四边形AFEG为矩形所以AFEG.根据题意，易证EGCADC，所以.所以.(2)解：FDDG.证明过程如下：因为ABC为直角三角形，ADBC，因为FADC.又由(1)可知，所以AFDCGD.所以ADFCDG.又因为CDGADG90，所以ADFADG90，即FDG90.所以FDDG.(3)解：当ABAC时，FDG是等腰直角三角形，理由如下：因为ABAC，BAC90，所以ADDC.又因为AFDCGD，所以1，即FDDG.又因为FDG90，所以FDG为等腰直角三角形