高中数学 第一章 立体几何初步 第14课时 12_3 空间中的垂直关系——直线与平面垂直课时作业 新人教B版必修2

第14课时1.2.3 空间中的垂直关系直线与平面垂直课时目标1.理解线面垂直的概念2掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理识记强化1空间直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫平面的垂线，这个平面叫直线的垂面，交点叫垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫这个点到平面的垂线段，垂线段的长度叫这个点到平面的距离2直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行3直线与平面垂直的性质定理如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1给出下列三个命题：()经过直线外一点有且只有一条直线与该直线垂直；经过直线外一点有且只有一个平面与该直线垂直；若ab，a，则b .其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3答案：C解析：不正确，因为过直线外一点可以作一个平面与此直线垂直，平面上所有过该点的直线都与这条直线垂直；正确，因为过直线外一点只能作一个平面与此直线垂直；显然正确故选C.2已知两条异面直线平行于平面，直线l与这两条异面直线都垂直，那么直线l与平面的位置关系是()A平行 B垂直C斜交 D不能确定答案：B解析：设a，b为这两条异面直线，则a平面，b平面，la，lb.过a作平面a，则aa，la；过b作平面b，同理得lb.a，b为异面直线，a与b相交，又a平面，b平面，l平面.故选B.3已知a，b，c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a的是()Aab，ac，且b，cBab，bC，aDab，b答案：D解析：如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故选D.4已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，m，n，则B若，m，n，则mnC若m，mn，则nD若nm，n，则m答案：D解析：对于A，若mn，则与可以相交；对于B，m与n还可以异面；对于C，n还可以在平面内；对于D，显然正确故选D.5已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，PH平面ABC于点H，则垂足H是ABC的()A. 外心 B内心C垂心 D重心答案：C解析：PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC，BC平面PBC，PABC.PH平面ABC，PHBC.又PAPHP，BC平面PAH，BCAH.同理可证ABCH，ACBH，H为ABC的垂心6如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则直线A1D，AA1，A1D1，A1C1中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1答案：D解析：连接B1D1，则A1C1B1D1.根据正方体的特征，可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D.又B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.二、填空题(每个5分，共15分)7已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_答案：菱形解析：因为PA平面ABCD，所以PABD，又因为PCBD，所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以ACBD.8如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，E为BD上一点，PEDE，则PE的长为_答案：解析：连接AE.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.又BDPE，PAPEP，BD平面PAE，BDAE.AE.在RtPAE中，由PA1，AE，得PE.9RtABC所在平面外一点P到直角顶点C的距离为24 cm，到两直角边的距离为6 cm.则P点到平面ABC的距离是_答案：12 cm解析：设P到平面的距离为x，依题意有(6)2x2(6)2x2242x2，解得：x12.三、解答题10(12分)如图，在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，EC12，求ED的长解：连接CD.EC平面ABC，CD平面ABC，ECCD.在RtACB中，ACB，BC8，AC6，故AB10.又D为AB的中点，CDAB6.又EC12，ED6.11(13分)如图，在四面体ABCD中，BDC90，ACBD2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF.求证：BD平面ACD.证明：取CD的中点为G，连接EG，FG.E，F分别为AD，BC的中点，EGAC，FGBD.又ACBD2，则EGFG1.EF，EF2EG2FG2，EGFG，BDEG.BDC90，BDCD.又EGCDG，BD平面ACD.能力提升12(5分)如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E是侧棱PD的中点(1)求证：PB平面EAC；(2)求证：AE平面PCD.证明：(1)连结BD，BDACO，连结EO，则EO为PDB的中位线，则PBEO.所以PB平面EAC.(2)CD平面PADCDAE.AEPD，则AE平面PCD.13(15分)如图，在三棱锥PABC中，PABC3，PCAB5，AC4，PB.(1)求证：PA平面ABC.(2)过C作CFPB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB平面CEF？若存在，求点E的位置；若不存在，请说明理由解：(1)由已知，得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB.又ABACA，所以PA平面ABC.(2)假设在AB上存在一点E，使得PB平面CEF.因为CE平面CEF，所以PBCE.因为PA平面ABC，所以PACE.又PAPBP，所以CE平面PAB.因为AB平面PAB，所以CEAB.设BEx，因为AB2AC2BC2，所以ACB90，所以BC2BEAB，即325x，所以x，故在AB上存在点E满足题意，且BE.