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第26课时指数函数的性质及其应用课时目标1.理解指数函数的单调性2能利用指数函数的单调性比较指数式的大小3会解决与指数函数有关的综合问题识记强化1指数函数的单调性(1)当0a1时指数函数yax为减函数(2)当a1时指数函数yax为增函数2比较指数式的大小，首先要把两指数式化为同底指数幂的形式，然后根据底数的值，结合指数函数的单调性，判断出指数式的大小课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则a满足()A|a|1 B1|a|2C1|a| D1a答案：C解析：由指数函数的单调性知0a211，解得1a22.1|a|.2函数y1x的单调增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0,1)答案：A解析：设t1x，则yt，则函数t1x的递减区间为(，)，即为y1x的递增区间3设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y3答案：C解析：y140.921.8，y280.4821.44，y3()1.521.5.因为函数y2x在R上为增函数，所以y1y3y2.4函数yax(a0，a1)的图象可能是()答案：D解析：A，B选项中，a1，于是011，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(0,1)之间，显然A，B的图象均不正确；C，D选项中，0a1，于是10，故D选项正确5若函数f(x)2|x|c的图象与x轴有交点，则实数c的取值范围为()A1,0) B0,1C(0,1 D1，)答案：C解析：因为函数f(x)2|x|c的图象与x轴有交点，所以2|x|c0有解，即2|x|c有解因为|x|0，所以02|x|1，所以0c1. 故选C.6已知方程|2x1|a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A(，0) B(1,2)C(0，) D(0,1)答案：D解析：函数y|2x1|，其图象如图所示由直线ya与y|2x1|的图象相交且有两个交点，可得0a1.故选D.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7已知指数函数f(x)的图象经过点(，)，则f(3.14)与f()的大小关系为_答案：f(3.14)f()解析：f(x)是指数函数，可设f(x)ax(a0，a1)，由已知，得f()，a3，即a3，f(x)3x.3.14，f(3.14)f()8若函数f(x)，则函数f(x)的值域是_答案：(1,0)(0,1)解析：由x0，得02x1；由x0，得12x0.所以函数f(x)的值域为(1,0)(0,1)9已知实数a，b满足等式()a()b，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式为_答案：解析：画出函数y()x和y()x的图象(图略)，借助图象进行分析由于实数a，b满足等式()a()b，若a，b均为正数，则ab0；若a，b均为负数，则ab0；若ab0，则()a()b1，故不可能成立三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)求函数y|x1|的单调区间解：设u|x1|，如图所示，可知u|x1|在(，1内单调递减，在1，)内单调递增又因为1，所以y|x1|的递减区间为1，)，递增区间为(，111(13分)已知函数f(x)a (a0且a1)(1)若函数f(x)的图象经过点P(，4)，求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f(2)与f(2.1)的大小，并说明理由解：(1)函数f(x)的图象经过点P(，4)，f()a24，a2.(2)函数f(x)为偶函数函数f(x)的定义域为R，且f(x)aaf(x)，函数f(x)为偶函数(3)yx21在(，0)上单调递减，当a1时，f(x)在(，0)上单调递减，f(2)f(2.1)；当0a1时，f(x)在(，0)上单调递增，f(2)f(2.1)能力提升12(5分)已知实数a、b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系有()A1个 B2个C3个 D4个答案：B解析：由yx与yx的图象可知，当ab0时，ab1；当abb0时，也可以使ab.当都可以，不可能成立的关系式是两个13(15分)已知函数f(x)为偶函数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并求其最小值解：(1)由偶函数的定义，可得，即(a1)(4x1)0.上式对于xR恒成立，a10，即a1.(2)由(1)，得f(x)2x.取任意两个实数x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x1x2，22.又220，有以下两种情况：当x1x20时，0221，2210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，0)上是减函数；当x2x10时，221，2210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数从而f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数故当x0时，f(x)minf(0)2.
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