高中数学 第二章 函数 第10课时 函数的表示方法练习 新人教B版必修1

第10课时函数的表示方法课时目标1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数识记强化函数的表示法表示函数常用的三种方法为解析法、图象法、列表法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫解析法(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫图象法(3)列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫列表法课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米答案：A解析：该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y由y16m，可知x10.令2mx10m16m，解得x13.2某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km，到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了b km(ba)，再折回匀速前进ckm，则此人距起点的距离s与时间t的关系示意图正确的是()答案：C解析：注意理解两坐标轴s，t的含义，这里s是指距起点的距离，不是路程的累加，结合题意可知C符合. 故选C.3y与x成反比，且x2时，y1，则y关于x的函数关系式()Ay ByCy Dy答案：C解析：y，x2，y1，k2，故选C.4一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x0) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)答案：C解析：依题意，得100y，即y.又x0，则所求函数解析式为y(x0)故选C.5如果f，则当x0且x1时，f(x)等于()A. B.C. D.1答案：B解析：令t，则x，f(t)，f(x)，故选B.6设f(x)满足f(x)2f(x)x3，则f(1)等于()A2 B4C. D.答案：A解析：令x1，得f(1)2f(1)4，f(1)2f(1)2，消去f(1)，得f(1)2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7设f(x)x2，g(x)2x1，则fg(0)_.答案：1解析：g(0)1，fg(0)f(1)1.8.如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_，这个函数的定义域为_答案：Vx(a2x)2x|0x解析：据长方体的体积公式，易得Vx(a2x)2，其中0x.9若2f()f(x)x(x0)，则f(x)_.答案：(x0)解析：用代换x，得2f(x)f() .解方程组，得f(x).故填(x0)三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)把长为l的铁丝弯成下部为矩形ABCD，上部为半圆形的框架(如图所示)，若AB2x，求此框架围成的平面图形的面积y与x的函数关系式yf(x)，并求其定义域解：设AB2x，则x.于是AD.y2xx2lx.由题意，得解得0x.函数的定义域为.11(13分)由给定条件求下列解析式：(1)已知f(x)x2，求f(2x1)；(2)已知f(1)x2，求f(x)解：(1)因为f(x)x2，所以f(2x1)(2x1)24x24x1.(2)方法一(拼凑法)因为f(1)x2(1)24(1)3，而11，所以f(x)x24x3(x1)方法二(换元法)令t1，则t1，且t1.所以f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3(x1)能力提升12(5分)函数yax2bxc与yaxb(ab0)的图象只可能是()答案：D解析：由a的符号排除B、C，又A中y轴为抛物线的对称轴，即b0，也应排除13(15分)(1)已知f(x)2f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是R上的函数，且f(0)1，并且对任意实数x、y都有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式解：(1)f(x)2f(x)x1，f(x)2f(x)x1.于是得关于f(x)的方程组解得f(x)x.(2)解法一：由f(0)1，f(xy)f(x)y(2xy1)，设xy，得f(0)f(x)x(2xx1)因为f(0)1，所以f(x)x(2xx1)1，即f(x)x2x1.解法二：令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)又令yx，代入上式得：f(x)1(x)(x1)1x(x1)，f(x)x2x1.