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阶段质量检测（三） (A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1函数f(x)x23x4的零点是()A(1，4)B(4，1)C1，4 D4，1解析：选D由x23x40，得(x1)(x4)0，解得x11，x24.2利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)解析：选C构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上3据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y(万人)关于月数x的函数关系近似地是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：选C当x1时，否定B；当x2时，否定D；当x3时，否定A，故选C.4函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析：选C在同一直角坐标系下作出函数f(x)ln x与g(x)x24x4(x2)2的图象，如图所示由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选C.5在物价飞速上涨的今天，某商品2014年零售价比2013年上涨25%，欲控制2015年比2013年只上涨10%，则2015年应比2014年降价()A15% B12%C10% D8%解析：选B设2015年应比2014年降价x%，则(125%)(1x%)110%，解得x12.6若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4) Bf(2)Cf(1) Df解析：选C由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C.7.如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记正方形ABCD位于直线xt(t0)左侧部分的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()解析：选C由题意得，f(t)故其图象为C.8某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款()A608元 B574.1元C582.6元 D456.8元解析：选C由题意得购物付款432元，实际标价为432480(元)，如果一次购买标价176480656(元)的商品应付款5000.91560.85582.6(元)9函数f(x)ln(x1)(x0)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)解析：选Bf(1)ln 220，又yln(x1)是增函数，y在(0，)上也是增函数，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点10已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_解析：由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1时，S最大答案：112将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个若每个涨价1元，则日销售量减少10个为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个_元解析：设每个涨价x元，则实际销售价为(10x)元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析：2a3b4，f(2)loga22b12b3b13b4b0，即f(2)f(3)1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解：f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点16(12分)已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)解：令y1x1，y2x22，在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示)，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点分别为(2,0)，(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点由f(x)的解析式知x0，f(x)的图象在(，0)和(0，)上分别是连续不断的曲线，且f(3)0，f(2)0，f(1)0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(1)f(2)0且40x7600，得0x19，P(x)关于x的函数关系式为P(x)40x760(0x19)(2)设日均销售利润为y元，于是可得y(40x760)(x6)30040x21 000x4 86040(x)21 390，当x12.5时，y有最大值，最大值为1 390元故只需将销售单价定为12.5元，就可使日均销售利润最大，最大为1 390元19(12分)A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A，B两城供电为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？解：(1)x的取值范围为10,90(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)(3)y5x2(100x)2x2500x25 0002.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小20(12分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表：t/天5152030Q/件35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是这30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)解：(1)根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为P(2)描出实数对(t，Q)的对应点(如图)从图中可以发现，点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)基本上分布在一条直线上，假设这条直线为l：Qktb.由点(5,35)，(30,10)确定出直线l的解析式为Qt40，通过检验可知：点(15,25)，(20,20)也在直线l上所以日销售量Q与时间t的函数关系式为Qt40(0t30，tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则yPQ若0t900，知ymax1 125.故这种商品日销售金额的最大值为1 125元，30天中的第25天的日销售金额最大(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(e,3)C(2，e) D(e，)解析：选Cf(1)20，f(2)ln 20，f(3)ln 30，f(2)f(e)0.零点所在大致区间为(2，e)2根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是()x10123 ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：选C设f(x)exx2，由表中数据可知f(1)0.63，f(0)1，f(1)0.28，f(2)3.39，f(3)15.09，故f(1)f(2)0，f(1.5)0，f(2)0，f(3)0，则方程的根落在区间()A(1,1.5) B(1.5,2)C(2,3) D(1.5,3)解析：选A由条件知f(1)f(1.5)0，由零点的存在性定理可知方程的根落在区间(1,1.5)内5实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点的个数为()A2 B奇数 C偶数 D至少是2解析：选D由f(a)f(b)0知，在区间(a，b)上至少有一个零点；由f(b)f(c)0知，在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点6函数y的图象大致是()解析：选C由函数的定义域是(，0)(0，)，可排除A；当x0时，x30,3x10，可排除B；当x时，函数y3x1要远远地大于yx3，则函数y0，故选C.7如图(1)，四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x)若函数y f(x)的图象如图(2)，则ABC的面积为() 图(1)图(2)A10 B16 C18 D32解析：选B当点P在线段DC上运动时，f(x)的值不变，故BC4，CD5，AD5，易得AB8，所以SABC8416.8若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可能是()解析：选D方程f(x)20在(，0)内有解，故函数yf(x)的图象与直线y2在(，0)内有交点，故选D.9据报道，青海的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2015年的湖水量为m，从2015年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为()Ay0.9 By(10.1)mCy0.9m Dy(10.150x)m解析：选C设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，得q%0.9，即x年后的湖水量为0.9m.10若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(1,1) D0,1)解析：选B当a0时，x1，不合题意，故排除C、D.当a2时，方程可化为4x2x10，而1160，无实根，故a2不合题意，排除A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大解析：如图所示，设一个矩形饲养场的长为ABx，宽为ADy，则4x6y1，所以y(14x)，则饲养场的总面积为S3xyx(14x)22，故当x，y，即长宽之比为32时，饲养场的总面积最大答案：3212方程x22x1的一个近似解(精确度为0.1)是_解析：设f(x)x22x1.f(2)10，在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x0.取2与3的平均数2.5，f(2.5)0.250，2x02.5；再取2与2.5的平均数2.25，f(2.25)0.437 50，2.25x02.5；如此继续下去，有f(2.375)0x0(2.375,2.5)；f(2.375)0x0(2.375，2.437 5)|2.3752.437 5|0.062 50，f(2)0.9520，且函数f(x)1.3xlog1.3x的图象是连续的曲线，方程1.3xlog1.3x0在区间(1,2)内有实数解利用二分法，得x0(1,1.5)，x0(1.25,1.5)，x0(1.375,1.5)，x0(1.437 5,1.5)，x0(1.468 75,1.5)由于|1.51.468 75|0.1，区间(1.468 75,1.5)的两个端点近似值为1.5.即1.3xlog1.3x0在区间(1,2)内精确到0.1的近似值为1.5.故y1.3x与ylog1.3x有交点，交点为(1.5，1.31.5)17(12分)已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1，0)及内各有一个实数根证明：(1)法一：由f(1)1知f(x)1必有实数根法二：由f(x)1可得x2(2t1)x2t0，(2t1)28t(2t1)20，f(x)1必有实根(2)当t0，f(0)12t20，所以方程f(x)0在区间(1,0)及内各有一个实数根18(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：x1234f(x) 4.005.587.008.44若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量解：(1)符合条件的是f(x)axb.若模型为f(x)2xa，则由f(1)21a4，得a2，即f(x)2x2，此时f(2)6, f(3)10, f(4)18，与已知相差太大，不符合 若模型为f(x)logxa，则f(x)是减函数，与已知不符合 由已知得解得所以f(x)x，xN.(2)2015年预计年产量为f(7)713,2015年实际年产量为13(130%)9.1，答：最适合的模型解析式为f(x)x，xN .2015年的实际产量为9.1万件19(12分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1万元和Q2万元，它们与投入资金的关系是Q10.4 x，Q20.2x21.6x，今有10万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？此时最大利润是多少？解：设投入乙x万元，则投入甲(10x)万元，利润Q1Q20.2x21.6x0.4(10x)0.2x21.2x40.2(x3)25.8(0x10)当x3时，利润有最大值5.8万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为7万元和3万元，此时最大利润为5.8万元20(12分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0或由f(2)0得m，但当m时，方程x2x10有两根，2，故舍去由得m1.m或m1.若f(x)0在区间0,2上有两解，则m1，由可知m的取值范围为(，1
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