高中数学 课时达标检测（十四）不等关系与不等式 新人教A版必修5

课时达标检测（十四） 不等关系与不等式一、选择题1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMNBMNCMN D与x有关解析：选AMNx2x120.MN.2某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()A. B.C. D.解析：选D由题中x不低于95即x95，y高于380即y380，z超过45即z45.3若abcd0，且a0，bc，d0，则()Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 D0cb或cb0解析：选D由a0，d0，且abcd0，知bc0，又bc，0cb或cb0.4设，则2的范围是()A. B.C. D.解析：选D02，0，0，由同向不等式相加得到2.5已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是()A若ab，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则D若a2b2，则ab解析：选B选项A，若a4，b2，c5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如ab0，c0d时，不成立；选项D，只有ab0时才可以，否则如a1，b0时不成立，故选B.二、填空题6比较大小：a2b2c2_2(abc)4.解析：a2b2c22(abc)4a2b2c22a2b2c4(a1)2(b1)2(c1)2110，故a2b2c22(abc)4.答案：7已知|a|1，则与1a的大小关系为_解析：由|a|1，得1a1.1a0,1a0.即.01a21，1，1a.答案：1a8某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员数和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制订计划欲使总产值最高，则A类产品应开发_件，最高产值为_万元解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件，则20，解得x20.由题意，得总产值y7.5x6(50x)3001.5x330，当且仅当x20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元答案：20330三、解答题9(1)ab0，求证：；(2)已知ab，求证：ab0.证明：(1)由于，ab0，ba0，ba0，ab0，0，故.(2)，0，即0，而ab，ba0，ab0.10某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有n人(nN*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1xx(n1)xxn，y2xn，y1y2xxnxnxxnx.当n5时，y1y2；当n5时，y1y2；当ny2.因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠11设2a3，4b3，求ab，ab，ab，的取值范围解：2a3，4b3，2ab0.由4b3，知3b4.5ab7.由3b4，知.1.即1.3b4，6a(b)12.12ab6.由3b4，知9(b)216.又，38.12某化工厂制订明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋需用4 h；生产每袋需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t试根据这些数据预测明年的产量解：设明年的产量为x袋，则解得80 000x90 000.预计明年的产量在80 000到90 000袋之间