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阶段质量检测（一） (A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1设全集UxZ|1x5，A1,2,5，BxN|1x4，则B(UA)()A3B0,3C0,4 D0,3,4解析：选BU1,0,1,2,3,4,5，B0,1,2,3，UA1,0,3,4B(UA)0,32设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：选D将A中的元素1代入得3，A中的元素3代入得5，A中的元素5代入得9，故选D.3已知f(x)则f()等于()A. B.C7 D无法确定解析：选B10且g(x)0，故f(x)g(x)0，可排除B，故选A.8偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)f(1)的解集是()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)解析：选D因为f(x)是偶函数，所以f(|x|)f(x)，所以f(x)f(1)可转化为f(|x|)f(1)，又因为x0，)时，f(x)是增函数，所以|x|1，即x1或x1.9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)解析：选D由f(x)为奇函数可知，0时，f(x)0f(1)；当x0f(1)又f(x)在(0，)上为增函数，奇函数f(x)在(，0)上为增函数所以0x1，或1x0.10设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C(，202，)D.0解析：选C由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立得t2，或t2，或t0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11当A，B是非空集合，定义运算ABx|xA，且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，则MN_.解析：集合M：x|x1，集合N：y|0y1，MNx|xM且xNx|x0答案：x|x012已知f(x)ax3bx4，其中a，b为常数，若f(2)2，则f(2)_.解析：设g(x)ax3bx，显然g(x)为奇函数，则f(x)ax3bx4g(x)4，于是f(2)g(2)4g(2)42，所以g(2)6，所以f(2)g(2)46410.答案：1013函数f(x)的值域是_解析：设g(x)2xx2,0x3，结合二次函数的单调性可知：g(x)ming(3)3，g(x)maxg(1)1；同理，设h(x)x26x，2x0，则h(x)minh(2)8，h(x)maxh(0)0.所以f(x)maxg(1)1，f(x)minh(2)8.答案：8,114若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)0，所以f(2)0.又因为f(x)在(，0上是减函数，故f(x)在0，)上是增函数故满足f(x)0的x的取值范围应为(2,2)，即f(x)0的解集为x|2x2答案：x|2x2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UA x|x2或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.a的取值范围为(，8)16(12分)已知集合Px|2x10，Qx|1mx1m(1)求集合RP；(2)若PQ，求实数m的取值范围；(3)若PQQ，求实数m的取值范围解：(1)RPx|x10；(2)由PQ，需得m9，即实数m的取值范围为9，); (3)由PQQ得，QP，当1m1m，即m0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解：(1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)，f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9，即不等式的解集为(3,9)18(12分)已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增函数，结合函数f(x)的图象，求实数a的取值范围；(3)结合图象，求函数f(x)在区间2,2上的最大值和最小值解：(1)当x0，则f(x)(x)22(x)x22x.又函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x.又当x0时，f(x)x2mx，对任意x0，总有x22xx2mx，m2.函数f(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)由图象可知，函数f(x)的图象在区间1,1上的图象是“上升的”，函数f(x)在区间1,1上是增函数要使f(x)在1，a2上是增函数，需有解得1a3，即实数a的取值范围是(1,3(3)由图象可知，函数f(x)的图象在区间2,2上的最高点是(1，f(1)，最低点是(1，f(1)又因为f(1)121，f(1)121，所以函数f(x)在区间2,2上的最大值是1，最小值是1.19(12分)已知函数f(x)x，且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，)上的单调性，并证明你的结论解：(1)f(x)过点(1,5)，1m5m4.(2)对于f(x)x，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)xf(x)f(x)为奇函数(3)证明：任取x1，x22，)且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1，x22，)且x1x2，x1x24，x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x)在2，)上单调递增20(12分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3 h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)5t(t13)由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回(1)求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；(2)途经一加油站，距离小张家60 km，求这天小张的车途经该加油站的时间解：(1)依题意得，当0t3时，s(t)5t(t13)，s(3)53(313)150.即小张家距离景点150 km，小张的车在景点逗留时间为16835(h)当3t8时，s(t)150，小张从景点回家所花时间为2.5(h)，故s(10.5)2150300.当8t10.5时，s(t)15060(t8)60t330.综上所述，这天小张的车所走的路程s(t)(2)当0t3时，令5t(t13)60得t213t120，解得t1或t12(舍去)，当8t10.5时，令60t330215060240，解得t.答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1已知全集UR，集合Ax|x1或x1，Bx|x10，则(UA)B()Ax|x1Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x1解析：选B集合Ax|x1或x1，UAx|1x1又集合Bx|x10x|x1，(UA)Bx|1x12函数y的定义域是()A.B.C.D.解析：选C由x1且x0.3下列各组函数表示同一函数的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x0Cf(x)，g(x)()2Df(x)x1，g(x)解析：选C选项A、B、D中函数的定义域不同，不是同一函数4函数y的定义域是(，1)2,5，则其值域是()A(，0) B(，2C.2，) D(0，)解析：选A因为函数y在(，1)和2,5上都是减函数，故y(，0).5函数f(x)x22axb在(，1)上为减函数，则a的取值范围为()A1，) B(，1C1，) D(，1解析：选B对称轴是xa，a1，a1.6已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C. 1 D. 3解析：选C在f(x)g(x)x3x21中，令x1，得f(1)g(1)1，即f(1)g(1)1.7若函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：选Df(x)在(，1上是增函数，且21，所以f(2)f0时，x0，则f(x)0；若x1.其中，正确的命题是_解析：由yf(x1)的图象知yf(x)的图象如图所示正确，不正确，不正确，正确答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，Ax|x23x20，Bx|1x5，xZ，Cx|2x9，xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)解：(1)依题意有：A1,2，B1,2,3,4,5，C3,4,5,6,7,8，BC3,4,5，故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8，UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,816(12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xR)(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域解： (1)证明：f(x)|x1|x1|(x1)|(x1)|x1|x1|f(x)，函数f(x)|x1|x1|(xR)为偶函数(2)由x10，得x1；由x10，得x1.当x1时，f(x)2x.f(x)f(x)的图象如图所示(3)由函数图象知，函数的值域为2，)17(12分)已知函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)若f(3)f(a8)2，求实数a的取值范围解：(1)由原题条件，可得到f(9)f(33)f(3)f(3)112，f(27)f(39)f(3)f(9)123.(2)f(3)f(a8)f(3a24)，又f(9)2，f(3a24)f(9)又函数在定义域上为增函数，即有3a249，解得8a0)，写出话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用t表示不小于t的最小整数)解：(1)如下图所示(2)由(1)知，话费y与时间t的关系是分段函数当03时，话费y应为(0.2t30.1)元所以y19(12分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)1.(1)求f(2)的值及yf(x)的解析式；(2)用定义法判断yf(x)在区间(，0上的单调性解：(1)由函数f(x)为偶函数，知f(2)f(2)1；又x0时，x0，由函数f(x)为偶函数，知f(x)f(x)11，综上，f(x)(2)在(，0上任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)；由x110，x210，知f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由定义可知，函数yf(x)在区间(，0上单调递减20(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)f(x1)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，不等式 f(x)2xm恒成立，求实数m的范围；(3)设G(t)f(2ta)，t1,1，求G(t)的最大值解：(1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得：f(x)x2x1.(2)当x1,1时，f(x)2xm恒成立，即x23x1m恒成立；令g(x)x23x12，x1,1则对称轴：x1,1，g(x)ming(1)1，m1.图1(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1，t1，1，对称轴为：t.当0时，即：a；如图1：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7，当；如图2：G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3，综上所述：G(t)max
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