高中数学 课时达标检测（十七）对数的运算 新人教A版必修1

课时达标检测（十七） 对数的运算一、选择题1已知ln 2a，ln 3b，那么log32用含a，b的代数式表示为()AabB.Cab Dab解析：选Blog32.22等于()A7 B10C6 D.解析：选B2222510.3若2.5x1 000,0.25y1 000，则()A. B3C D3解析：选Axlog2.51 000，ylog0.251 000，log1 0002.5，同理log1 0000.25，log1 0002.5log1 0000.25log1 00010.4若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则2的值等于()A2 B.C4 D.解析：选A由一元二次方程的根与系数的关系得lg alg b2，lg alg b，2(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.5已知2lg(x2y)lg xlg y，则的值为()A1 B4C1或4 D4或1解析：选B2lg(x2y)lg xlg y，(x2y)2xy，即x25xy4y20，(xy)(x4y)0，xy(舍去)或x4y，4.二、填空题6求值：_.解析：1.答案：17设xlog23，则_.解析：法一：由xlog23得2x3,2x，3232.法二：22x122x321.答案：8已知log23a，log37b，则log1456_(用含a，b的式子表示)解析：由log23a，log37b，得log27ab，则log1456.答案：三、解答题9已知2x3y6z1，求证：.证明：设2x3y6zk(k1)，xlog2k，ylog3k，zlog6k，logk2，logk3，logk6logk2logk3，.10计算下列各式的值：(1)；(2)lg 2lg 503；(3)2lg 20lg 2(log32)(log23)(1)lg 1.解：(1)原式.(2)原式lg 2lg33lg2(2lg2)332332322.(3)原式()2lg 1()1lg 10112.11已知loga(x24)loga(y21)loga5loga(2xy1)(a0，且a1)，求log8的值解：由对数的运算法则，可将等式化为loga(x24)(y21)loga5(2xy1)，(x24)(y21)5(2xy1)整理，得x2y2x24y210xy90，配方，得(xy3)2(x2y)20，.log8log8log21log22.12若a、b是方程2lg2 xlg x410的两个实根，求lg(ab)的值解：原方程可化为2lg2x4lg x10，设tlg x，则原方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.由已知a，b是原方程的两个根，则t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b，(lg alg b)(lg alg b)212.故lg(ab)(loga blogb a)12.