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课时达标检测(十) 双曲线的简单几何性质一、选择题1下列双曲线中离心率为的是()A.1B.1C.1 D.1解析:选B由e得e2,则,即a22b2.因此可知B正确2中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24解析:选A令y0得,x4,等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0),c4,a2c2168,故选A.3(广东高考)若实数k 满足0k5 ,则曲线 1与曲线 1的()A实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C离心率相等 D. 焦距相等解析:选D由0k5易知两曲线均为双曲线,且焦点都在x轴上,由于165k16k5,所以两曲线的焦距相等4双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是()A(10,0) B(12,0)C(3,0) D(60,12)解析:选B由题意知k0,a24,b2k.e21.又e(1,2),114,12k0.5(天津高考)已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析:选A由题意可知,双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行,所以2且左焦点为(5,0),所以a2b2c225,解得a25,b220,故双曲线的方程为1.二、填空题6若双曲线1的渐近线方程为yx,则双曲线的焦点坐标是_解析:由渐近线方程为yxx,得m3,所以c,又焦点在x轴上,则焦点坐标为(,0)答案:(,0)7过双曲线1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为_解析:由题意知,ac,即a2acc2a2,c2ac2a20,e2e20,解得e2或e1(舍去)答案:28双曲线1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为_解析:双曲线1的右顶点A(3,0),右焦点F(5,0),渐近线方程为yx.不妨设直线FB的方程为y(x5),代入双曲线方程整理,得x2(x5)29,解得x,y,所以B.所以SAFB|AF|yB|(ca)|yB|(53).答案:.三、解答题9已知椭圆方程是1,双曲线E的渐近线方程是3x4y0,若双曲线E以椭圆的焦点为其顶点,求双曲线的方程解:由已知,得椭圆的焦点坐标为(,0),顶点坐标为(,0)和(0,)因双曲线以椭圆的焦点为顶点,即双曲线过点(,0)时,可设所求的双曲线方程为9x216y2k(k0),将点的坐标代入得k45,故所求方程是1.10已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,且.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2y25上,求m的值解:(1)由题意得解得所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)由得x22mxm220(判别式0)所以x0m,y0x0m2m.因为点M(x0,y0)在圆x2y25上,所以m2(2m)25.故m1.
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