高中数学 课时达标检测（十五）一元二次不等式及其解法 新人教A版必修5

课时达标检测（十五） 一元二次不等式及其解法一、选择题1下列不等式：x20；x2x5；ax22；x35x60；mx25y0；ax2bxc0.其中是一元二次不等式的有()A5个B4个C3个 D2个解析：选D根据一元二次不等式的定义知正确2不等式9x26x10的解集是()A. B.C D.解析：选D不等式可化为(3x1)20，因此只有x，即解集为，故选D.3设集合Ax|(x1)23x7，则集合AZ中元素个数是()A0 B1C2 D以上都不对解析：选A不等式(x1)23x7可化为x25x80，即20，A，故AZ中没有元素4关于x的一元二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是()A. B.C. D.解析：选D由于不等式ax2bxc0的解集为全体实数，所以与之相对应的二次函数yax2bxc的图象恒在x轴下方，则有5不等式x2|x|20的解集是()Ax|2x2 Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1解析：选A令t|x|，则原不等式可化为t2t20，即(t2)(t1)0.t|x|0，t20.t2.|x|2，得2x2.二、填空题6不等式x(3x)x(x2)1的解集是_解析：原不等式即为3xx2x22x1，可化为2x2x10，由于判别式70，所以方程2x2x10无实数根，因此原不等式的解集是.答案：7不等式组的解集为_解析：由得0x1.答案：x|0x18设a1，则关于x的不等式a(xa)0的解集是_解析：由于a1，所以a(xa)0.当aa，所以不等式的解集为x.答案：三、解答题9求下列不等式的解集：(1)x25x60；(2)x23x50.解：(1)方程x25x60有两个不等实数根x12，x23，又因为函数yx25x6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)根据图象可得不等式的解集为x|x3，或x2(2)原不等式可化为x26x100，对于方程x26x100，因为(6)2400，所以方程无解，又因为函数yx26x10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)根据图象可得不等式的解集为.10已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B.(1)求AB；(2)若不等式x2axb0的解集为AB，求不等式ax2xb0的解集解：(1)由x22x30得1x3，所以A(1,3)由x2x60得3x2，所以B(3,2)AB(1,2)(2)不等式x2axb0的解集为(1,2)，解得不等式ax2xb0，即x2x20，其解集为R.11解关于x的不等式：ax222xax(a0)解：原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.a0，(x1)0.当2a0时，x1；当a2时，x1；当a2时，1x.综上所述，当2a0时，解集为；当a2时，解集为x|x1；当a0.解：原不等式可变形为(xa)(xa2)0，则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2，(1)当a0时，有aa2，xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；(2)当0aa2，即xa，此时原不等式的解集为x|xa；(3)当a1时，有a2a，即xa2，此时原不等式的解集为x|xa2；(4)当a0时，有x0；原不等式的解集为x|xR且x0；(5)当a1时，有x1，此时原不等式的解集为x|xR且x1；综上可知：当a1时，原不等式的解集为x|xa2；当0a1时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|xR且x0；当a1时，原不等式的解集为x|xR且x1