高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)课时提升作业 新人教版必修4

课时提升作业(十)正弦函数、余弦函数的性质(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015北京高一检测)已知函数y=sinx和y=cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是()A.B.C.D.【解析】选D.y=sinx在和上是增函数，y=cosx在(，2)上是增函数，所以区间M可以是.【补偿训练】下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos【解析】选A.对于A，y=sin=cos2x，周期为，在上为减函数，故A正确，对于B，y=cos=-sin2x，周期为，在上为增函数，故B错误，对于C，D，两个函数的周期为2，故C，D错误.2.当-x时，函数f(x)=2sin有()A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为-C.最大值为2，最小值为-2D.最大值为2，最小值为-1【解析】选D.因为-x，所以-x+，所以-sin1，所以-12sin2，即f(x)的最大值为2，最小值为-1.【补偿训练】y=2sin在，2上的最小值是()A.2B.1C.-1D.-2【解析】选C.因为x，2，所以+，所以当+=时ymin=2=-1.3.下列关系式中正确的是()A.sin11cos10sin168B.sin168sin11cos10C.sin11sin168cos10D.sin168cos10sin11【解析】选C.cos10=sin80，sin168=sin12，因为011128090，且y=sinx在上为增函数，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 168cos 10.4.(2015衡阳高一检测)函数y=-cos的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选D.转化为求函数y=cos的单调递减区间，由2k-2k+，解得4k+x4k+，kZ.所以函数y=-cos的单调递增区间是，kZ.5.(2015泉州高一检测)函数y=sin2x-sinx+2的最大值是()A.2B.3C.4D.5【解析】选C.y=sin2x-sinx+2=+由xR知sinx-1，1，所以当sinx=-1时ymax=(-1)2-(-1)+2=4.二、填空题(每小题5分，共15分)6.函数y=sin的值域是_.【解析】因为0，+)，所以sin-1，1.函数y=sin的值域是-1，1.答案：-1，17.(2015宜昌高一检测)函数y=2sin，x0，的单调递减区间是_.【解题指南】先求y=2sin的单调递减区间，再与0，求交集.【解析】由2k+x+2k+，得2k+x2k+，kZ.设A=0，B=，则AB=，所以y=2sin，x0，的单调递减区间为.答案：8.(2015三明高一检测)函数y=sin取最大值时自变量的取值集合是_.【解析】当-=2k+，即x=4k+，kZ时ymax=1，所以函数y=sin取最大值时自变量的取值集合为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.比较下列各组数的大小：(1)sin250与sin260.(2)cos与cos.【解析】(1)因为函数y=sinx在90，270上单调递减，且90250260sin 260.(2)cos=cos=cos，cos=cos=cos.因为函数y=cosx在0，上单调递减，且0cos，所以coscos.10.(2015张家界高一检测)已知函数f(x)=sin(2x+)+1，xR.(1)写出函数f(x)的最小正周期.(2)当x时，求函数f(x)的最大值.【解析】(1)因为=，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)当x时，2x+，所以当2x+=，即x=时，sin取得最大值，值为1，所以，函数f(x)的最大值为2.【延伸探究】本题条件下(1)求f(x)的最小值及单调递减区间.(2)求使f(x)=时x的取值集合.【解析】(1)当2x+=2k-，即x=k-，kZ时f(x)min=-1+1=0.由2k+2x+2k+，得k+xk+，kZ，所以f(x)=sin+1的单调递减区间为，kZ.(2)由f(x)=得sin=，所以2x+=2k+或2k+，即x=k或x=k+，kZ.所以使f(x)=时x的取值集合为.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=-2cos在区间上是单调函数，则实数a的最大值为()A.B.6C.D.【解析】选D.x得t=+(，+，则必有y=-2cost在上单调.由于=3+3，4，y=-2cost在3，4上为减函数，所以3，4，所以+4，故a.所以a的最大值为.2.(2015天水高一检测)若f(x)=3sin(2x+)+a，对任意实数x都有f=f，且f()=-4.则实数a的值等于()A.-1B.-7或-1C.7或1D.7【解析】选B.因为对任意实数x都有f=f，所以直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴.当x=时，f(x)取得最大值或最小值.所以f=3+a或-3+a.由3+a=-4得a=-7；由-3+a=-4得a=-1.【拓展延伸】正弦曲线与余弦曲线的对称性探究(1)正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高点或最低点，正弦曲线的对称轴是直线x=k+(kZ)，余弦曲线的对称轴是直线x=k(kZ).(2)正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，正弦曲线的对称中心是(k，0)(kZ)，余弦曲线的对称中心是(kZ).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015泰安高一检测)如果函数f(x)=sin(x+)+a在区间上的最小值为，则a的值为_.【解析】由x得x+.当x+=时，f(x)min=-+a=，所以a=.答案：4.(2015唐山高一检测)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，4时，f(x)=x-2，则有下面三个式子：ff；ff；f(sin1)f(cos1)；其中一定成立的是_.【解题指南】先用周期性求x-1，0时的解析式，再求0，1上的解析式，分析f(x)在0，1上的单调性，借助三角函数线比较sin与cos，sin与cos，sin1与cos1的大小.最后判断三个式子是否成立.【解析】当x-1，0时，x+43，4，所以f(x+4)=x+4-2=x+2.因为f(x)=f(x+2)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+4)=x+2.当x0，1时，-x-1，0，f(-x)=-x+2，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x)=-x+2，所以f(x)在0，1上为减函数.因为1，所以0sincossincos0，1sin1cos10，所以ff，ff，f(sin1)0且a1).(1)求f(x)的单调区间.(2)试确定f(x)的奇偶性和周期性.【解析】(1)当a1时，函数f(x)的增区间为，kZ.函数f(x)的减区间为，kZ.当0a1时，函数f(x)的增区间为(k+，k+)，kZ函数f(x)的减区间为，kZ.(2)函数f(x)的定义域不关于原点对称，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.函数f(x)的最小正周期是.