高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx＋φ)的图象(一)课时提升作业 新人教版必修4

课时提升作业(十二)函数y=Asin(x+)的图象(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A.y=cos2xB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y=sin.2.(2015张掖高一检测)已知函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.由已知得=，故=2，所以f(x)=sin=sin2，所以函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度可以得到函数f(x)的图象.3.要得到函数y=2cos的图象，只要将函数y=2cos2x的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【解析】选D.因为y=2cos=2cos2(x-)，所以只要将函数y=2cos2x的图象向右平行移动个单位长度可得y=2cos的图象.【补偿训练】函数y=3sin的图象可看成y=3sin3x的图象()A.向左平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到【解析】选A.因为y=3sin=3sin3(x+)，所以y=3sin3x的图象向左平移个单位长度得y=3sin的图象.4.(2015南昌高一检测)用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1+x5=，则x2+x4等于()A.B.C.D.2【解析】选C.由五点法作图原理知，x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=，故x1与x5的中点是x3，x2与x4的中点是x3，所以x2+x4=2x3=x1+x5=.5.(2015海口高一检测)由函数f(x)=sin2x的图象得到g(x)=cos的图象，可将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选D.因为g(x)=cos=sin(+2x-)=sin=sin2，所以将f(x)的图象向左平移个单位长度，可得g(x)的图象.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015南通高一检测)函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到的函数图象的解析式f(x)=_.【解析】y=3sin的图象向右平移个单位长度得y=3sin=3sin2x的图象.答案：3sin2x【补偿训练】(2015温州高一检测)将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式为_.【解析】y=sin的图象向左平移个单位长度，得y=sin=sin=cos2x的图象.答案：y=cos2x7.(2015无锡高一检测)把函数y=2cos的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，所得到的图象的函数解析式为_.【解析】函数y=2cos的图象向右平移个单位长度得y=2cos=2cos的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得y=2cos的图象.答案：y=2cos8.将函数y=sin(x-2)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；将函数y=sin(x-4)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；将函数y=sin(2x-5)的图象沿x轴向左平移3个单位；将函数y=sin(2x+4)的图象沿x轴向右平移3个单位.其中能产生y=sin(2x-2)的图象的变换是_(写出所有符合要求的图象变换的序号).【解析】可变换为y=sin(2x-2)的图象；可变换为y=sin(2x-4)的图象；可变换为y=sin2(x+3)-5=sin(2x+1)的图象；可变换为y=sin2(x-3)+4=sin(2x-2)的图象.能产生y=sin(2x-2)的图象的变换是.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.函数f(x)=5sin-3的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？【解析】先把函数y=sinx的图象向右平移个单位，得y=sin的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得y=sin的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y=5sin的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位，得函数y=5sin-3的图象.10.(2015荆州高一检测)已知函数f(x)=3sin(x-)，xR.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图.(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式.【解析】(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.xx-02f(x)030-30(2)将f(x)=3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)=3sin-=3sinx的图象.把f1(x)=3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)=3sinx的图象，把f2(x)=3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到g(x)=sinx的图象.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只需将函数y=-cos(2x-)的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选C.由于y=-cos(2x-)=cos2x=sin=sin2，y=sin=sin2=sin2.故只需将函数y=-cos(2x-)的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象.2.(2015北京高一检测)先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再作所得图象关于x轴的对称图形，此时函数的解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=-sinD.y=-sin【解析】选C.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度得y=sin2=sin的图象，再作所得图象关于x轴的对称图形，此时函数的解析式为-y=sin，即y=-sin.【延伸探究】将本题中“右”改为“左”，“x轴”改为“y轴”其他条件不变，此时函数解析式是什么？【解析】将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2=sin的图象，再作所得图象关于y轴的对称图形，此时函数解析式为y=sin=-sin.二、填空题(每小题5分，共10分)3.将函数f(x)=2cos的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为_.【解析】将函数f(x)=2cos的图象向左平移个单位长度，得到f(x)=2cos+=2cos的图象，再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)=2cos-1的图象，所以g(x)的解析式为g(x)=2cos-1.答案：g(x)=2cos-14.(2015宣城高一检测)将函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=sin的图象重合，则=_.【解析】函数y=sin的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin=-sin=cos=cos，其图象与y=cos(2x+)(-0)个单位长度，向右平移n(n0)个单位长度，所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合，则m+n的最小值为_.【解析】结合函数图象知m+n的最小值为y=sin(2x+)的周期，即T=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015合肥高一检测)已知函数y=sin(2x+)+，xR.(1)当函数值y取最大值时，求自变量x的集合.(2)该函数图象可由y=sinx，xR的图象经过怎样变换得到？【解析】(1)由于函数y=sin+，xR，故当2x+=2k+，kZ，即x=k+时，函数y取得最大值为+=，故要求的自变量x的集合为.(2)把y=sinx的图象向左平移个单位长度，可得y=sin的图象；再把所得图象的各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin的图象；再把所得图象的各点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin的图象；再把所得图象向上平移个单位，可得y=sin+的图象.6.(2015莆田高一检测)作图并求值：利用五点作图法画出函数y=2sin，x的图象，并写出图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围.【解析】因为x，所以02x-2，列表如下：x2x-022sin020-20描点作图如下：由y=2sin1得：sin，又2x-0，2，所以2x-，解得：x.所以当x时，图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为.【补偿训练】已知函数y=sin+1.(1)用“五点法”画出函数的草图.(2)函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？【解析】(1)列表：2x+02x-y12101描点，连线如图所示.将y=sin+1在上的图象向左、向右平移(每次个单位长度)，即可得到y=sin(2x+)+1的图象.(2)y=sinxy=siny=siny=sin+1.