高中数学 第二章、第三章滚动检测 新人教B版必修1 (2)

第二章、第三章滚动检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1若(a2)(a4)0有意义，则a的取值范围是()Aa2 B2a4或a4Ca2 Da4答案：B解析：要使(a2)(a4)0有意义，则a20，且a40，解得a2，且a4.2已知集合M0,1，则MP()A1,0 B1C0 D0,1答案：C解析：3x19，1x12，2x0，且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是()答案：C解析：由f(3)g(3)1，而ylogax中的底数0a1时，二次函数对称轴x；当01时，1的解集是x|x0Q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围解：使P正确的a的取值范围是0a.若P正确而Q不正确，则0a；若Q正确而P不正确，则a1.故所求的a的取值范围是1，)20(12分)已知函数f(x)2xk2x，kR.(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值(2)若对任意的x0，)都有f(x)2x成立，求实数k的取值范围解：(1)f(x)2xk2x是奇函数，f(x)f(x)，xR，即2xk2x(2xk2x)，(1k)(k1)22x0对一切xR恒成立，k1.(2)x0，)，均有f(x)2x，即2xk2x2x成立，1k22x对x0恒成立，1k(22x)miny22x在0，)上单调递增，(22x)min1k0.21(12分)洪泽湖湿地是国家级湿地自然保护区之一.2011年湿地面积大约为200 km2，由于政府采取相关保护措施，使湿地面积以年平均5%的增长率不断扩大(1)若经过x年后，该湿地面积为y km2，求yf(x)的表达式，并作出函数yf(x)的图象(2)经过多少年后，湿地面积可达到300 km2?解：(1)现有湿地面积为200 km2,1年后湿地面积为2002005%200(15%)，经过2年后湿地面积为200(15%)200(15%)5%200(15%)2，经过x年后湿地面积为200(15%)x，y200(15%)x，x0.作出函数y200(15%)x，x0的图象如下(2)若经过x年后，湿地面积可达300 km2，则200(15%)x300.1.05x1.5，即x8.3，即经过9年后，湿地面积可达到300 km2.22(12分)已知函数f(x)和g(x)满足g(x)f(x)x，g(x)f(x)x.(1)求函数f(x)和g(x)的表达式；(2)试比较g2(x)与g(x2)的大小；(3)分别求出f(4)2f(2)g(2)和f(9)2f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有大于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明解：(1)由g(x)f(x)x及g(x)f(x)x，解方程组得.(2)由(1)知，则g2(x)(x2)，g(x2)(x)，所以g2(x)g(x2)(x2)(x)(2x)，所以当x1时，g2(x)g(x2)，当x0且x1时，g2(x)g(x2)(3)由(1)知.经计算得f(4)2f(2)g(2)0，f(9)2f(3)g(3)0.由此概括出对所有大于零的实数x有f(x2)2f(x)g(x)f(x2)2f(x)g(x)2(xx1)(xx1)0，f(x2)2f(x)g(x)