高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评10 与圆有关的比例线段 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评10 与圆有关的比例线段 新人教A版选修4-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2517，O的两条弦AB与CD相交于点E，EC1，DE4，AE2，则BE()图2517A1B2C3D4【解析】由相交弦定理得AEEBDEEC，即2EB41，BE2.【答案】B2PT切O于T，割线PAB经过点O交O于A，B，若PT4，PA2，则cosBPT()A.B.C.D.【解析】如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得PT2PAPB，即422PB，PB8，ABPBPA6，OTr3，POPAr5，cosBPT.【答案】A3如图2518，O的直径CD与弦AB交于P点，若AP4，BP6，CP3，则O的半径为()图2518A5.5 B5C6D6.5【解析】由相交弦定理知APBPCPPD，AP4，BP6，CP3，PD8，CD3811，O的半径为5.5.【答案】A4如图2519，在RtABC中，C90，AC4，BC3.以BC上一点O为圆心作O与AC，AB都相切，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为() 【导学号：07370047】图2519A1B.C.D.【解析】观察图形，AC与O切于点C，AB与O切于点E，则AB5.如图，连接OE，由切线长定理得AEAC4，故BEABAE541.根据切割线定理得BDBCBE2，即3BD1，故BD.【答案】C5.如图2520，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：图2520ADAEABBCAC；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A B CD【解析】项，BDBF，CECF，ADAEACCEABBDACABCFBFACABBC，故正确；项，ADAE，AD2AFAG，AFAGADAE，故正确；项，延长AD于M，连接FD，AD与圆O切于点D，则GDMGFD，ADGAFDAFB，则AFB与ADG不相似，故错误，故选A.【答案】A二、填空题6如图2521，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线交于D，过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB交于点F，AF3，FB1，EF，则CD_.图2521【解析】因为AFBFEFCF，解得CF2，由CEBD，得，所以，即BD.设CDx，AD4x，所以4x2，所以x.【答案】7如图2522，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.图2522【解析】由于PDDB916，设PD9a，则DB16a.根据切割线定理有PA2PDPB.又PA3，PB25a，99a25a，a，PD，PB5.在RtPAB中，AB2PB2AP225916，故AB4.【答案】48如图2523所示，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_图2523【解析】设O的半径为r(r0)，PA1，AB2，PBPAAB3.延长PO交O于点C，则PCPOr3r.设PO交O于点D，则PD3r.由圆的割线定理知，PAPBPDPC，13(3r)(3r)，9r23，r.【答案】三、解答题9(2016山西四校联考)如图2524所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA10，PB5，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.图2524(1)求证：；(2)求ADAE的值【解】(1)证明：PA为圆O的切线，PABACP.又P为公共角，PABPCA，.(2)PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，PA2PBPC，PC20，BC15.又CAB90，AC2AB2BC2225.又由(1)知，AC6，AB3，连接EC，则CAEEAB，AECABD.ACEADB，.ADAEABAC3690.10如图2525，已知PA，PB切O于A，B两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的周长图2525【解】如图所示，连接OA，OB.PA，PB是O的切线，A，B为切点，PAPB，PAOPBO，APOAPB，在RtPAO中，APPOcos42 (cm)，OAPO2 (cm)，PB2 (cm)APO，PAOPBO，AOB，lAOBR2(cm)，阴影部分的周长为PAPBl22(cm)能力提升1如图2526，已知PT切O于点T，TC是O的直径，割线PBA交TC于点D，交O于B，A(B在PD上)，DA3，DB4，DC2，则PB等于()【导学号：07370048】图2526A20B10C5D8【解析】DA3，DB4，DC2，由相交弦定理得DBDADCDT，即DT6.因为TC为O的直径，所以PTDT.设PBx，则在RtPDT中，PT2PD2DT2(4x)236.由切割线定理得PT2PBPAx(x7)，所以(4x)236x(x7)，解得x20，即PB20.【答案】A2如图2527，ABC中，C90，O的直径CE在BC上，且与AB相切于D点，若COOB13，AD2，则BE等于()图2527A. B2C2D1【解析】连接OD，则ODBD，RtBODRtBAC，.设O的半径为a，OCOB13，OEOC，BEEC2a.由题知AD，AC均为O的切线，AD2，AC2.，BD2a2.又BD2BEBC，BD22a4a8a2，4a48a2，a，BE2a2.【答案】B3如图2528，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，则圆O的半径长为_，EFD的度数为_图2528【解析】由切割线定理得，PD2PEPF，PE4，EF8，OD4.ODPD，ODPO，P30，POD60，EFD30.【答案】4304如图2529，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E.图2529(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小【解】(1)证明：如图，连接AE，由已知得AEBC，ACAB.在RtAEC中，由已知得DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，即DE是O的切线(2)设CE1，AEx.由已知得AB2，BE.由射影定理可得AE2CEBE，即x2，即x4x2120，解得x，所以ACB60.