高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评10 与圆有关的比例线段 新人教A版选修4-1

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评10 与圆有关的比例线段 新人教A版选修4-1 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1如图2517,O的两条弦AB与CD相交于点E,EC1,DE4,AE2,则BE()图2517A1B2C3D4【解析】由相交弦定理得AEEBDEEC,即2EB41,BE2.【答案】B2PT切O于T,割线PAB经过点O交O于A,B,若PT4,PA2,则cosBPT()A.B.C.D.【解析】如图所示,连接OT,根据切割线定理,可得PT2PAPB,即422PB,PB8,ABPBPA6,OTr3,POPAr5,cosBPT.【答案】A3如图2518,O的直径CD与弦AB交于P点,若AP4,BP6,CP3,则O的半径为()图2518A5.5 B5C6D6.5【解析】由相交弦定理知APBPCPPD,AP4,BP6,CP3,PD8,CD3811,O的半径为5.5.【答案】A4如图2519,在RtABC中,C90,AC4,BC3.以BC上一点O为圆心作O与AC,AB都相切,又O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为() 【导学号:07370047】图2519A1B.C.D.【解析】观察图形,AC与O切于点C,AB与O切于点E,则AB5.如图,连接OE,由切线长定理得AEAC4,故BEABAE541.根据切割线定理得BDBCBE2,即3BD1,故BD.【答案】C5.如图2520,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:图2520ADAEABBCAC;AFAGADAE;AFBADG.其中正确结论的序号是()A B CD【解析】项,BDBF,CECF,ADAEACCEABBDACABCFBFACABBC,故正确;项,ADAE,AD2AFAG,AFAGADAE,故正确;项,延长AD于M,连接FD,AD与圆O切于点D,则GDMGFD,ADGAFDAFB,则AFB与ADG不相似,故错误,故选A.【答案】A二、填空题6如图2521,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线交于D,过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB交于点F,AF3,FB1,EF,则CD_.图2521【解析】因为AFBFEFCF,解得CF2,由CEBD,得,所以,即BD.设CDx,AD4x,所以4x2,所以x.【答案】7如图2522,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA3,PDDB916,则PD_,AB_.图2522【解析】由于PDDB916,设PD9a,则DB16a.根据切割线定理有PA2PDPB.又PA3,PB25a,99a25a,a,PD,PB5.在RtPAB中,AB2PB2AP225916,故AB4.【答案】48如图2523所示,过点P的直线与O相交于A,B两点若PA1,AB2,PO3,则O的半径等于_图2523【解析】设O的半径为r(r0),PA1,AB2,PBPAAB3.延长PO交O于点C,则PCPOr3r.设PO交O于点D,则PD3r.由圆的割线定理知,PAPBPDPC,13(3r)(3r),9r23,r.【答案】三、解答题9(2016山西四校联考)如图2524所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA10,PB5,BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.图2524(1)求证:;(2)求ADAE的值【解】(1)证明:PA为圆O的切线,PABACP.又P为公共角,PABPCA,.(2)PA为圆O的切线,PC是过点O的割线,PA2PBPC,PC20,BC15.又CAB90,AC2AB2BC2225.又由(1)知,AC6,AB3,连接EC,则CAEEAB,AECABD.ACEADB,.ADAEABAC3690.10如图2525,已知PA,PB切O于A,B两点,PO4cm,APB60,求阴影部分的周长图2525【解】如图所示,连接OA,OB.PA,PB是O的切线,A,B为切点,PAPB,PAOPBO,APOAPB,在RtPAO中,APPOcos42 (cm),OAPO2 (cm),PB2 (cm)APO,PAOPBO,AOB,lAOBR2(cm),阴影部分的周长为PAPBl22(cm)能力提升1如图2526,已知PT切O于点T,TC是O的直径,割线PBA交TC于点D,交O于B,A(B在PD上),DA3,DB4,DC2,则PB等于()【导学号:07370048】图2526A20B10C5D8【解析】DA3,DB4,DC2,由相交弦定理得DBDADCDT,即DT6.因为TC为O的直径,所以PTDT.设PBx,则在RtPDT中,PT2PD2DT2(4x)236.由切割线定理得PT2PBPAx(x7),所以(4x)236x(x7),解得x20,即PB20.【答案】A2如图2527,ABC中,C90,O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若COOB13,AD2,则BE等于()图2527A. B2C2D1【解析】连接OD,则ODBD,RtBODRtBAC,.设O的半径为a,OCOB13,OEOC,BEEC2a.由题知AD,AC均为O的切线,AD2,AC2.,BD2a2.又BD2BEBC,BD22a4a8a2,4a48a2,a,BE2a2.【答案】B3如图2528,已知P是O外一点,PD为O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF12,PD4,则圆O的半径长为_,EFD的度数为_图2528【解析】由切割线定理得,PD2PEPF,PE4,EF8,OD4.ODPD,ODPO,P30,POD60,EFD30.【答案】4304如图2529,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于点E.图2529(1)若D为AC的中点,证明:DE是O的切线;(2)若OACE,求ACB的大小【解】(1)证明:如图,连接AE,由已知得AEBC,ACAB.在RtAEC中,由已知得DEDC,故DECDCE.连接OE,则OBEOEB.又ACBABC90,所以DECOEB90,故OED90,即DE是O的切线(2)设CE1,AEx.由已知得AB2,BE.由射影定理可得AE2CEBE,即x2,即x4x2120,解得x,所以ACB60.
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