高中数学 第三章 导数及其应用 3_3_1 函数的单调性与导数高效测评 新人教A版选修1-1

2016-2017学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 函数的单调性与导数高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数中，在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2Byln xCyDysin x解析：对于函数y，其导数y0，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0，f(x)在(a，b)内单调递增f(x)f(a)0，即f(x)0.答案：A3函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0Ba1Ca0，排除A，C.当x0时，f(x)先增又减后又增，f(x)的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的_条件解析：f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件答案：充分不必要6若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_解析：f(x)3x2a，f(x)0的解为5x0，则2x(x2)0，解得x2.所以函数的单调递增区间为(，0)，(2，)令y0，则2x(x2)0，解得0x0，解得x.所以函数的单调递增区间为，.令y0，解得1x，所以函数的单调递减区间为.8已知函数f(x)ln(2x)ax在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围解析：f(x)a，f(x)0在(0,1)上恒成立，a.又0x1,12x2，1时，xln(1x)证明：设f(x)xln(1x)，则f(x)1，x1时，f(x)0，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)xln(1x)f(1)1ln 21ln e0，f(x)0，即xln(1x)(x1)