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第二章算法初步1算法的基本思想1以下对算法的描述中，正确的有()对一类问题都有效对个别问题有效计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果A1个 B2个 C3个 D4个2使用计算机解题的步骤，以下描述正确的是()A正确理解题意设计正确算法寻找解题方法编写程序调试运行B寻找解题方法正确理解题意设计正确算法编写程序调试运行C正确理解题意寻找解题方法设计正确算法编写程序调试运行D寻找解题方法设计正确算法正确理解题意编写程序调试运行3480和900的最大公因数是()A60 B12 C48 D1204已知一组有序列：10,12,45,78,96,100,156,189,200，现在要将100这个数插入这组数中，但要保持原有的从小到大的排列顺序用“直接插入排序法”插入时，100要插到_个位置，插入时要进行_次比较5已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出求直线AB斜率的一个算法答案：1C算法通常是指按照某种机械程序步骤，一定可以得到结果的解决问题的程序或步骤，算法往往是为了解决一类问题而编制的，其中是对的2C3A480的素因数分解为4802535，900的素因数分解为900223252，其公共素因数2,3,5的指数分别为2,1,1，最大公因数为22315160.4第七四用“直接插入排序法”插入时，进行比较是从最后一个开始，一直向前，直到要插入的数大于等于某个数为止，然后插到这个数之后，即100之后5解：1.输入两点坐标x1，y1，x2，y2.2计算xx2x1，yy2y1.3如果x0，则判定“斜率k不存在”4如果x0，计算k.5输出斜率k.1下列对算法的理解不正确的是()A算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B算法要求必须在有穷步内结束C算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D任何问题都可以用算法来解决2把1 800写成素因数的积为()A1 80029100B1 80023560C1 800233252D都不对3有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻某同学利用科学算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是()A4 B5 C6 D74写出“解方程：axb0(a0)”的一个算法的过程：1.将不含x的常数项移到方程右边，并改变常数项的符号.2._.5写出判断直线AxByC0(A、B不能同时为零)和圆(xx0)2(yy0)2r2位置关系的算法6写出将70用“折半插入排序法”插入有序列4,20,28,45,73,99中的一个算法答案：1D2C素因数必须是不能再分解的整数，显然9、100、60都不是素数，而2、3、5是不能再分解的整数3D最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则余下的一粒为所求；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，若平衡，则余下的一粒为所求；若不平衡，则轻的一边为所求这样即可得到最轻的珠子4方程两边同除以a5解：判断直线与圆的位置关系，其算法步骤如下：1输入圆心的坐标(x0，y0)，半径r及直线方程的系数A、B、C.2计算d.3如果dr则相离；如果dr则相切；如果dr则相交6解：其算法步骤如下：1设a14，a220，a328，a445，a573，a699；2将70与a3比较，70a328，70应该插在其右侧；3将70与a5比较，70a573，70应该插在其左侧；4将70与a4比较，70a445，70应该插在其右侧；5将70插在a4与a5中间，得到一个新的有序列4,20,28,45,70,73,991下列结果中，叙述不正确的是()A算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B算法可以看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的D描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言答案：CA、B两个选项正确地说明了算法的形式和功能，正确；算法的描述，可以采用日常语言和数学语言的形式，也可以采用程序设计语言形式，D项正确算法在很早的时候就产生了，我们在小学、中学学到的方程求解、不定式的求解、作图方法等都是算法，它们很早就由数学家提出来了，而计算机的产生只是最近五六十年的事情但由于计算机强大的计算功能，我们如果能将算法转换成计算机所能识别的语言，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度2写出8 840和21 658的最大公因数()A26 B442 C34 D221答案：B8 8402351317,21 6582721317，8 840与21 658的最大公因数为21317442.3写出360与512的最小公倍数()A1 024 B142 C23 040 D568答案：C36023325,51229，360与512的最小公倍数为2932523 040.4在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素(1in1)之前插入一个新元素时需向后移动的元素个数是()Ani Bni1 Cni1 Di答案：B第i个元素前插入一个新元素，则从第i个元素到第n个元素都要往后移动一个单位，所以，移动的元素个数是ni1个5(易错题)下列关于算法的说法中，正确的是()A算法是关于某个问题的解题过程B算法执行后可以产生不确定的结果C解决某类问题的算法不是唯一的D算法可以无限地操作下去不停止答案：C算法可以解决一类问题，且不唯一；同时必须通过有限步得出正确结果C正确点评：(1)对于算法，通常有以下几个特性：概括性：写出的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；有穷性：算法中执行的步骤总是有限次数的，不能无休止地执行下去；确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切；可行性：算法中的每一步都必须可执行，也就是说算法中的每一步操作都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这称之为有效性；输入和输出：一个算法中有零个或多个输入，有一个或多个输出(2)对此类问题，只有理解算法的特性与基本思想，才能判断准确，选择恰当，否则很容易错解6对于算法：第一步输入n；第二步判断n是否等于2，若n2，则n满足条件；若n2，则执行第三步；第三步依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步；第四步输出n.满足条件的n是()A质数 B奇数 C偶数 D约数答案：A这个算法通过对2到n1逐个验证，看是否有其他的约数，依次来判断其是否为质数7252,420,936这三个数的最大公因数是_答案：12252,420和936这三个数可以分解为25222327,42022357,936233223，这三个数的最大公因数为22312.8已知一组有序列：8,12,56,78,96,100,111,156,189,201，现在要将一个数插入这组数中，但要保持原有的从小到大的排列顺序用“直接插入排序法”插入时，最少比较_次，最多比较_次如果已知序列有n个数，结果是_答案：110最少1次，最多n次比较次数最少时，就是插入的数是最大的一个数；比较次数最多时，就是这个数为最小的一个数92008年5月12日在四川汶川发生特大地震，损失惨重，某学校学生会举办了为地震灾区捐款的活动，各同学踊跃捐款，并把捐款数额输入电脑现有一电视台记者要在全校找一个捐款最多的学生作为典型进行采访，如何设计一个算法？解：1.先假定序列中的第一个数为“最大值”；2将序列中的下一个数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个数；3重复第2步；4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这次捐款的最大值10(原创题)已知样本数据为a1，a2，a3，an，试写出一个求其标准差的算法解：1.输入数据x1a1，x2a2，xnan；2计算；3计算S2(x1)2(x2)2(xn)2；4计算S；5输出S.11在一堂物理课上，老师要求学生只用50 g和5 g两个砝码以及天平将现有495 g食盐平均分成三份现在请你为他们设计一个算法，使称量的次数最少，试问需称量多少次？解：算法如下：1先计算出：495 g食盐如果平均分成三份，每一份应该是165 g；2165 g中有3个5 g和3个50 g；3用5 g砝码称出5 g食盐；4用5 g砝码和5 g食盐共同称出10 g食盐；5再用50 g砝码称出50 g食盐；6.用50 g砝码和50 g食盐共同称出100 g食盐；7把5 g、10 g、50 g、100 g食盐混合，构成165 g食盐，也就是一份的质量；8用这一份食盐再称出165 g.此时全部食盐被平均分成三份，按照以上算法共需要称量5次12用二分法设计一个求方程x220在区间1,2上的近似根的算法(精度为0.005)解：其算法步骤如下：1令f(x)x22.f(1)10，f(2)20，精度2110.005；2取1,2的区间中点为1.5；3计算f(1.5)0.25；4由于f(1.5)f(1)0，可得新的有解区间为1,1.5，精度1.510.50.005；5取1,1.5的区间中点1.25；6计算f(1.25)0.437 5；7由于f(1.25)f(1.5)0，可得新的有解区间为1.25,1.5，精度1.51.250.250.005；当得到新的有解区间1.414 062 5，1.417 968 75时，由于|1.417 968 751.414 062 5|0.003 906 250.005，该区间精度已满足要求，所以取区间1.414 062 5,1.417 968 75的中点1.416 015 625，它是方程的一个近似解
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