高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2_6 距离的计算课后演练提升 北师大版选修2-1

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量n(1,0，1)与直线l垂直，且l经过点A(2,3,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为()A.B.C. D.解析：(2,0，1)，又n与l垂直，所以P到l的距离为.答案：B2已知ABC的顶点A(1，1,2)、B(5，6,2)、C(1,3，1)，则AC边上的高BD的长等于()A3 B4C5 D6解析：(4，5,0)，(0,4，3)，|AC5，|4，高BD5.答案：C3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A. B.C. D.解析：建立如右图所示坐标系，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，O则(1,0,1)，由题意知为平面ABC1D1的法向量，O到平面ABC1D1的距离为d.答案：B4如图所示，在几何体ABCD中，AB面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点E为CD中点，则AE的长为()A. B.C2 D.解析：AABC，|A|B|1|C|，且ABACBC0.又A2(ABC)2，A23，AE的长为.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_解析：如右图，以BC边上的垂线为y轴，建立空间直角坐标系取BC中点D，则PD的长即为所求，由A(0,0,0)，P(0,0,8)，D(0,4,0)，则|4.答案：B6已知过点P(1,0,0)的两条直线l1与l2，l1平行于向量s1(0,1，1)，l2平行于向量s2(1,1,0)，则点P1(0,1,0)到直线l1与l2确定的平面的距离为_解析：设平面的法向量n(x，y，z)，由s1ns2n0得.取x1，则y1，z1，所以n(1，1，1)又因(1,1,0)，所以点P1到平面的距离为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7单位正方体ABCDA1B1C1D1中，求点B1到直线AC的距离解析：方法一：建立坐标系如图，B1(1,1,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,1)，点B1到直线AC的距离为d.方法二：连接AB1，B1C，AC，则AB1C为正三角形，边长为，而B1到AC的距离就是正三角形一边上的高dh.8.如右图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形E、F分别是AB、PD的中点若PAAD3，CD.求点F到平面PCE的距离解析：如右图，建立空间直角坐标系Axyz.A(0,0,0)，P(0,0,3)，D(0,3,0)，E，F，C(，3,0)设平面PCE的法向量为n(x，y，z)，.，即.取y1，得n(，1,1)又，故点F到平面PCE的距离为d.9(10分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，CA2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E(不与端点重合)使得点A1到平面AED的距离为？解析：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，B(0,2,0)，设，(0,1)，则E(2，2(1)，2)又(2,0,1)，(2(1)，2(1)，2)，设n(x，y，z)为平面AED的一个法向量，则，取x1，则y，z2，即n.由于d，又(0,1)，解得.所以，存在点E且当点E为A1B的中点时，A1到平面AED的距离为.