高中数学 第一章 常用逻辑用语 1_3 全称量词与存在量词课后演练提升 北师大版选修2-1

2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中既是特称命题，又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个xR，使x20C两个无理数的和是无理数D存在一个负数x，使2解析：A与C是全称命题，D是特称命题但是假命题，B是特称命题，且x0时满足x20，故也是真命题答案：B2“a，则a平行于内任一条直线”是()A真命题B全称命题C特称命题 D不含量词的命题解析：命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题答案：B3命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210解析：原命题是全称命题，则其否定为特称命题，即存在xR，x3x210.答案：C4下列命题的否定为真命题的是()A有理数是实数B末位数是0的整数能被5整除C存在x0R，x30D任意的xR，x22x0解析：A的否定是“存在有理数不是实数”，是假命题；B的否定是“有一个末位数是0的整数不能被5整除”，是假命题；C的否定是“任意xR，x230”，是假命题；D的否定是“存在x0R，x2x00”，是真命题答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5命题“零向量与任意向量共线”的否定为_解析：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”答案：有的向量与零向量不共线6给出以下命题：(1)对任意xR，有x4x2；(2)存在R，使sin 33sin ；(3)存在aR，对任意xR都有x22xa0，其中的假命题是_解析：(1)它是全称命题，举反例，当x时，x4x2不成立，是假命题；(2)它是特称命题，当0时，sin 33sin 成立，是真命题；(3)令函数yx22xa，是二次函数，开口方向向上，不存在实数a，使x22xa0成立，是假命题答案：(1)(3)三、解答题(每题10分，共20分)7判断下列命题是特称命题还是全称命题，并判断真假(1)正三角形都是等腰三角形；(2)存在两条异面直线有交点；(3)任意的偶数都是正数；(4)存在一条拋物线，其图像的开口向右解析：(1)此命题隐含了全称量词“所有的”，是全称命题；而且是真命题；(2)此命题含有存在量词“存在”，是特称命题；而且是假命题；(3)此命题含有全称量词“任意的”，是全称命题；而且是假命题；(4)此命题含有存在量词“存在”，是特称命题；而且是真命题8写出下列命题的否定，并判断真假(1)任意xR，x2x10；(2)存在xQ，x2x1是有理数；(3)存在、R，使sin()sin sin ；(4)存在x，yZ，使3x2y10.解析：(1)的否定是“存在xR，x2x10”假命题(2)的否定是“任意xQ，x2x1都不是有理数”假命题(3)的否定是“任意，R，使sin()sin sin ”假命题(4)的否定是“任意x，yZ，使3x2y10”假命题9(10分)若三个方程x2ax10，x22ax20，x2ax40中至少存在一个方程有实根，求a的取值范围解析：由x2ax10无实根，可知a240，即a24；由x22ax20无实根，可知a220，即a22；由x2ax40无实根，可知a2160，即a216；当a22，即a时，三个方程均无实根当a或a时，三个方程至少存在一个方程有实根