高中数学 第二章 数列 2_1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新人教A版必修5

2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法中正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与2，1,0,1是相同的数列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6，可记为2n解析：1,3,5,7是一个集合，故A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错；数列0,2,4,6，可记为2n2，故D错，故选C.答案：C2若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为()ABC D解析：数列中项的符号是先正后负，故可用(1)n1或(1)n1表示，又每项分式的分母与项数n之间的关系为n1.故选A.答案：A3已知数列an的通项公式an，则anan1an2等于()A BC D解析：anan1an2.故选B.答案：B4已知数列n(n2)，那么下列各数中是该数列项的是()A1 B36C48 D1解析：令n(n2)1，即n22n10，解得n1，所以1是该数列中的项，并且是第1项，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5数列3,33,333,3 333，的一个通项公式是_解析：数列9,99,999,9 999，的一个通项公式是an10n1，因此3,33,333,3 333，的一个通项公式是an(10n1)答案：an(10n1)6已知数列an的通项公式为an，那么是它的第_项解析：令，解得n4(n5舍去)，所以是第4项答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)7下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1，；(2)1,31,32，363；(3)1，0.1,0.12，(0.1)n1，；(4)10,20,40，1 280；(5)1,2，1,2，；(6)6,6,6，.解析：(2)，(4)是有穷数列，(1)，(3)，(5)，(6)是无穷数列，(4)是递增数列，(1)(2)是递减数列，(3)(5)是摆动数列，(6)是常数列8写出下列数列的一个通项公式，使其前几项分别是下列各数：(1)2，4，6，8，；(2)0,3,8,15，；(3)1，；(4)2，2,2，2，.解析：(1)每一项都是负数，且每一项的绝对值恰好是项数的两倍，因此它的一个通项公式是an2n.(2)将数列变形为11,41,91,161，亦即121,221,321,421，所以它的一个通项公式是ann21.(3)将数列统一为，分母恰好是正奇数数列，分子恰好是正整数数列，因此它的一个通项公式为an.(4)这是一个摆动数列，符号可由(1)n1来调节，每一项的绝对值都等于2，故它的一个通项公式为an(1)n12.9.(10分)数列an的通项公式是an(nN*)(1)0和1是不是数列an中的项？如果是，那么是第几项？(2)数列an中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？解析：(1)令an0得n221n0，n21或n0(舍去)0是数列an中的第21项令an1得1.而该方程无正整数解1不是数列an中的项(2)假设存在连续且相等的两项为anan1.则有，解得n10.存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项