高中数学 第二章 推理与证明 2_1_1 合情推理自我小测 苏教版选修1-21

高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理自我小测 苏教版选修1-21把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形数是_2我们把1,4,9,16,25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示，则第n个正方形数是_3如图所示，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为_4有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是_5已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式S扇_.6已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，n2，且nN*，则f2 011(x)_.7下图所示为一串黑白相间排列的珠子，第36颗珠子应是_颜色的8观察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第五个等式为_9已知函数，.分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式10类比等差数列的定义，给出等和数列的概念，并利用等和数列的性质解题：已知数列an是等和数列，a12，公和为5，求a18和S21.参考答案1答案：28解析：第n个三角形数比前一个多n.故答案为28.2答案：n2解析：1,4,9,16,25分别为序号的平方，所以第n个正方形数为n2.3答案：解析：观察图中每一行，每一列的规律，从形状和是否有阴影入手.每一行，每一列中三种图形都有，故填长方形.又每一行，每一列中的图形的颜色应有二黑一白.故填.4答案：31解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.5答案：解析：类比方法：扇形三角形，弧长底边长，半径高，猜想S扇lr.6答案：cos x解析：f1(x)cos x，f2(x)f1(x)sin x，f3(x)f2(x)cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，再继续下去会重复出现，周期为4，f2 011(x)f3(x)cos x.7答案：白解析：5个珠子为一个周期，第36颗与第1颗颜色一致.8答案：132333435363(123456)2212解析：观察等式，发现等式左边各加数的底数之和等于右边数的底数，右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为132333435363(123456)2212.9答案：解：f(4)5f(2)g(2).同理可得：f(9)5f(3)g(3)0，对任意xR，x0，有f(x2)5f(x)g(x)0.证明：f(x2)5f(x)g(x)，结论得证.10答案：解：等和数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.由题意可知a1a25，又a12，a23，又a2a35，a32.故数列an的形式为：2,3,2,3,2,3，