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第21课时平面向量基本定理课时目标1.了解平面向量的基本定理及其意义2能正确的运用平面向量基本定理解决问题识记强化1平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2已知两个非零向量a和b，作a、b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角如果a与b的夹角是90，我们就说a与b垂直，记作ab.课时作业一、选择题1下列各组向量中，一定能作为基底的是()Aa0，b0Ba3e，b3e(e0)Ca2e1e2，be12e2(e1，e2不共线)Da4e14e2，b2e12e2(e1，e2不共线)答案：C解析：由平面向量基本定理知，a，b不共线，选C.2设a，b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若A，B，D三点共线，则p的值为()A1B2C2 D1答案：D解析：2ab，2apb，由A，B，D三点共线，知存在实数，使2apb2ab.a，b不共线，p1.3在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若e1，e2，则()A.(e1e2) B.(e1e2)C.(2e2e1) D.(e2e1)答案：A解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，e1，e2，所以()(e1e2)，故选A.4已知非零向量，不共线，且2y，若(R)，则x，y满足的关系是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20答案：A解析：由，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.5已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点)，则()A()，(0,1)B()，C()，(0,1)D()，答案：A解析：如图所示，.又点P在AC上，与同向，且|，故()，(0,1)6若点O是ABCD的两条对角线AC与BD的交点，且4e1，6e2，则3e22e1等于()A. B.C. D.答案：C解析：3e22e1(6e24e1)()().二、填空题7已知e1，e2是两个不共线向量，ak2e1e2与b2e13e2共线，则实数k_.答案：2或解析：由题设，知，3k25k20，解得k2或.8已知e1，e2是两个不共线向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.答案：解析：因为a2e1e2与be1e2共线，所以存在唯一的，使2e1e2(e1e2)e1e2，所以2，1，故.9已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，y，x，其中x，yR，且均不为0.若，则_.答案：解析：xy，由，可设，即xy()，则.三、解答题10.如图，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，试用a，b表示.解：由3，知N为AC的四等分点()ab.11已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，若存在实数和，使d ab与c共线，那么实数和应该是什么关系？解：dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，若d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，由得2，故存在这样的实数，只要2，就能使d与c共线能力提升12在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.答案：解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又()()，于是得解得所以.13.如图，在ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，a，b.求证：B、E、F三点共线证明：如图所示，延长AD到G，使2，连接BG、CG，得到平行四边形ABGC，则ab，(ab)(ab)b，(ab)a(b2a)又ba(b2a)所以，又因为与有公共点B，所以B、E、F三点共线
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