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章末综合测评(二)参数方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在直线(t为参数)上的是()A(1,2)B(2，1)C(3，2)D(3,2)【解析】直线l的普通方程为xy10，因此点(3,2)的坐标不适合方程xy10.【答案】D2圆的参数方程为(为参数，02)，若Q(2,2)是圆上一点，则对应的参数的值是()A. B. C. D.【解析】点Q(2,2)在圆上，且02，.【答案】B3直线(t为参数)的斜率为()A2B2 C.D【解析】直线的普通方程为2xy80，斜率k2.【答案】B4已知O为原点，当时，参数方程(为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为()A. B. C. D.【解析】当时，x，y，kOAtan ，且00，解得2b0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线(是参数)的渐近线方程为_【解析】化参数方程为普通方程，得y2x21.故其渐近线为yx，即xy0.【答案】xy014(2016东莞模拟)在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线(R)垂直，则直线极坐标方程为_【解析】由题意可知在直角坐标系中，直线的斜率是，所求直线是过点(1,0)，且斜率是，所以直线方程为y(x1)，化为极坐标方程sin (cos 1)，化简得2sin1.【答案】2sin1或2cos1或cos sin 115在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_【解析】曲线可化为y(x2)2，射线可化为yx(x0)，联立这两个方程得：x25x40，点A，B的横坐标就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.【答案】16在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_【解析】由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故椭圆C的离心率为e.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆O的参数方程为(为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标【解】(1)由(00，又0，)，所以，t10，t20.而|PM|PN|t1|t2|t1t24(sin cos )4sin.，sin1，所以|PM|PN|的取值范围为(4,422(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2 B1的面积【解】(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.
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