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第19课时向量减法运算及其几何意义课时目标1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念2掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量识记强化1定义：aba(b)即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量2几何意义：以A为起点，作向量a，b，则ab.如图所示.课时作业一、选择题1下列运算中正确的是()A.B.C. D.0答案：C解析：根据向量减法的几何意义，知，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，应该等于0，而不是0.2在四边形ABCD中，|，则四边形ABCD必为()A梯形 B矩形C菱形 D正方形答案：B解析：矩形的对角线相等3已知|8，|5，则|的取值范围为()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)答案：C解析：因，当，同向时，|853；当，反向时，8513；而当，不平行时，3|13.4下列说法正确的是()A两个方向相同的向量之差等于0B两个相等向量之差等于0C两个相反向量之差等于0D两个平行向量之差等于0答案：B解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的5化简以下各式：(1)；(2)；(3)；(4)则等于0的个数是()A1 B2C3 D4答案：D解析：对于(1)：0；对于(2)：()()0；对于(3)：()0；对于(4)：()0.6边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2C. D.答案：D解析：延长CB至D，使BCBD1.则，故|.二、填空题7小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向_边走_米才能到教室答案：东150解析：以向东为正方向，则100(50)150，所以他要向东走150米才能到教室8对于向量a，b当且仅当_时，有|ab|a|b|.答案：a与b同向解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.9如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则用a，b，c表示为_答案：abc解析：acb.三、解答题10.如图所示四边形ABCD为平行四边形，设a，b.(1)求当a与b满足什么条件时，|ab|ab|；(2)求当a与b满足什么条件时，四边形ABCD为菱形，正方形解：(1)四边形ABCD为平行四边形，|ab|，|ab|，又|ab|ab|，|.ABCD的对角线长相等，ABCD为矩形，当a与b垂直时，|ab|ab|.(2)欲使ABCD为菱形，需|a|b|，当|a|b|，且a与b垂直时，平行四边形为正方形11如图，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作向量并分别求模(1)abc；(2)abc.解：(1)如图，由已知得ab，又c，延长AC到E，使|.则abc，且|2 .(2)作，连接CF，则，而aab，abc且|2.能力提升12下列各式中不能化简为的是()A()B.()C()()D答案：D解析：因为()；()0；()()；2.13探究不等式|a|b|ab|a|b|的等号成立的条件解：若向量a、b至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立若向量a、b皆为非零向量，则当向量a、b反向时，不等式|a|b|ab|a|b|的右端等号成立；当向量a、b同向时，不等式|a|b|ab|a|b|的左端等号成立
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