高中数学 第二章 变化率与导数单元测试 北师大版选修2-21

第二章变化率与导数单元检测 (时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每题5分，共40分)1在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C D2f(x)3x，则f(0)()A1 Blog3e Cln 3 Dln 33曲线f(x)x3x上点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A B C D4函数f(x)excos x的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0 B C1 D5抛物线yx2bxc上点(1,2)处的切线与其平行线bxyc0间距离为()A B C D6若f(x)log3(2x1)，则f(3)()A B2ln 3 C D7曲线yexex的切线的斜率的最大值为()A2 B0 C2 D48下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)等于()A BC D或二、填空题(每题5分，共15分)9曲线f(x)2x2与g(x)x32在交点处切线的夹角的正切值为_10设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则函数yf(x)的解析式为_11函数f(x)mx2mn的导数为f(x)4x3，则mn_.三、解答题(每题15分，共45分)12设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.13若函数yf(x)在区间(a，a)(a0)内为偶函数且可导，试讨论yf(x)在(a，a)内的奇偶性14设直线l1与曲线y相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q，又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长参考答案1. 答案：D解析：y(x2)2x1，x，y，点的坐标为.2. 答案：D解析：f(x)(3x)3xln 3(x)3xln 3，f(0)30ln 3ln 3.3. 答案：A解析：f(x)x21，kf(1)2，切线方程为y2(x1)，即y2x.令x0，y，令y0，x.S.4. 答案：B解析：f(x)(excos x)(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x，kf(0)e0cos 0e0sin 01，倾斜角为.5. 答案：B解析：由抛物线过点(1,2)，得bc1，又f(1)2b，即2bb，b1，c2，故所求切线方程为xy10.两平行直线：xy20和xy10之间的距离为d.6. 答案：D解析：f(x)(log3(2x1)，f(3).7. 答案：B解析：ykexex(exex)2，当且仅当ex，即x0时，等号成立8. 答案：A解析：f(x)x22axa21(xa)21，由a0知f(x)的图像为第(3)个因此f(0)0，故a1，f(1).9. 答案：1解析：联立方程得x32x2160，得交点(2,0)，而k1f(2)2，k2g(2)3，由夹角公式得tan 1.10. 答案：f(x)x22x1解析：设f(x)a(xm)2，则f(x)2a(xm)2ax2am2x2，a1，m1，f(x)(x1)2x22x1.11. 答案：3解析：由于f(x)m(2mn)x2mn14x3，解得mn3.12. 解：f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos xxcos x，ad1，bc0.13. 解：f(x)f(x)，f(x)为奇函数14. 解：设P(x0，y0)，则k1f(x0) .由l2和l1垂直，故k2.l2的方程为yy0 (xx0)令yQ0，y0 (xQx0)， (xQx0)，解得xQx0，易得xKx0，|KQ|xQxK|.