高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 学业分层测评11 排序不等式 新人教A版选修4-5

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式 学业分层测评11 排序不等式 新人教A版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设ab0，Pa3b3，Qa2bab2，则P与Q的大小关系是()APQBPQCP0，a2b20.因此a3b3a2bab2(排序不等式)，则PQ.【答案】B2设a1a2a3an，b1b2b3bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为()A反序和乱序和顺序和B反序和乱序和顺序和C反序和乱序和顺序和D反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定【答案】C3设正实数a1，a2，a3的任一排列为a1，a2，a3，则的最小值为()A3 B6C9D.12【解析】设a1a2a30，则0，由乱序和不小于反序和知，3，的最小值为3，故选A.【答案】A4若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正数，则A与B的大小关系为()AAB BABCABD.AB【解析】依序列xn的各项都是正数，不妨设0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故选C.【答案】C5已知a，b，c为正实数，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正负情况是()A大于零 B大于等于零C小于零D.小于等于零【解析】设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3bc3ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】B二、填空题6若a，b，cR，则_abc.【解析】不妨设abc0，则bccaab，abc.【答案】7有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5 s,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为_s.【解析】等候的最短时间为：3443527141(s)【答案】418设a1，a2，a3为正数，且a1a2a31，则的最小值为_. 【导学号：32750058】【解析】不妨设a3a1a20，则，所以a1a2a2a30，则a2b2c20，a3b3a2ab2ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，所以.故原不等式得证10已知a，b，c都是正数，求的最小值【解】由对称性，不妨设0cba，则有abacbc0，所以0.由排序不等式得，.由知23，.当且仅当abc时，取最小值.能力提升1锐角三角形中，设P，Qacos Cbcos Bccos A，则P，Q的关系为()APQ BPQCPQD.不能确定【解析】不妨设ABC，则abc，cos Acos Bcos C，则由排序不等式有Qacos Cbcos Bccos Aacos Bbcos Cccos A R(2sin Acos B2sin Bcos C2sin Ccos A)Rsin(AB)sin(BC)sin(AC)R(sin Csin Asin B)P.【答案】C2已知abc1，a，b，c为正数，则的最小值是_【解析】不妨设abc，得，.【答案】3在RtABC中，C为直角，A，B所对的边分别为a，b，则aAbB与(ab)的大小关系为_. 【导学号：32750059】【解析】不妨设ab0，则AB0，由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)，aAbB(ab)【答案】aAbB(ab)4已知0(sin 2sin 2sin 2)【证明】0，且ysin x在上为增函数，ycos x在上为减函数，0sin sin cos cos 0.根据排序不等式得：乱序和反序和sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)故原不等式得证